МОДУЛЬ 2 МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

МОДУЛЬ 2. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ТЕМА 2. 2 ЭЛЕМЕНТЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 2 Закономерности в экономике выражаются в виде связей и зависимостей экономических показателей, математических моделей их поведения. Такие зависимости и модели могут быть получены только путем обработки реальных статистических данных, с учетом внутренних механизмов связи и случайных факторов. Эконометрический анализ дает возможность обосновать и уточнить форму зависимостей в рассматриваемых экономических моделях, лучше понять механизмы взаимосвязи экономических показателей.

Основным элементом эконометрического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они, особенно - в макроэкономике, не являются строгими, функциональными зависимостями Ø Ø Во-вторых, многие такие воздействия являются случайными, то есть содержат случайную составляющую. Ø 3 Во-первых, всегда очень трудно выявить все основные факторы, влияющие на данную переменную. В-третьих, экономисты, как правило, располагают ограниченным набором данных статистических наблюдений, которые к тому же содержат различного рода ошибки.

Математическая статистика (то есть теория обработки и анализа данных) и ее применение в экономике эконометрика - позволяют строить экономические модели и оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи, что в конечном счете служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений. 4

Случайная функция Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект некоторое результирующее воздействие, величина которого неизвестна заранее и может быть описана как случайная функция. Для ее описания в модель добавляют (обычно аддитивным образом) случайный параметр е, интегрирующий в себе влияние всех неучтенных явно факторов Пример введения случайной функции в модели спроса 5 q = q (p, l) + e

q = q (p, l) + e где q - количество блага, р - цена, l - доход потребителя, Переменная e учитывает влияние всех прочих факторов (цен на другие товары, изменений моды, погоды и т. д. ), не учтенных явно в функции спроса. 6 Введение случайного компонента в экономическую модель приводит к тому, что взаимосвязь остальных ее переменных перестает быть строго детерминированной и становится стохастической, что и наблюдается в реальной действительности.

Перекрестные данные (cross-section data) и временные ряды (time series) Определение Перекрестные данные - это данные по какомулибо экономическому показателю, полученные для разных однотипных объектов (фирм, регионов). При этом либо все данные относятся к одному и тому же моменту времени, либо их временная принадлежность несущественна. Временные ряды - это данные, характеризующие один и тот же объект, но в различные моменты времени. 7 К первому типу, например, относятся данные бюджетных обследований населения в определенный момент времени; ко второму - данные о динамике уровня инфляции за определенный период.

Данные временных рядов характеризуются определенными зависимостями и закономерностями их последовательных значений. Пример Могут быть связаны между собой последовательные отклонения от обшей тенденции развития; в этих связях экономических показателей могут присутствовать задержки (временные лаги) и т. д. 8 Это обусловливает необходимость специальных методов их обработки и анализа по сравнению с данными перекрестных выборок.

Основные методы сбора экономических данных Опрос 9 Анкетирование Интервьюирование Получение официальной статистической отчетности

Проблемы, возникающие при подготовке статистических данных для работы с экономической моделью Ø Ø Во-первых, могут отсутствовать необходимые для модели данные. Во-вторых (если все данные есть), нужно правильно отобрать их для конкретной модели - так, чтобы они были согласованы и имели общую методическую базу оценки. При отсутствии нужных данных они нередко могут быть рассчитаны по имеющимся. 10 Пример Если отсутствуют данные о темпе инфляции (INF), но имеются данные о дефляторе валового внутреннего продукта (DEF), то инфляция (по ВВП) может быть рассчитана (в %):

Способы представления данных Данные могут быть представлены в различной форме: в виде v v диаграмм, v 11 таблиц, графиков

Пример Год 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 Доход 3860 4114 4243 4362 4497 4674 4801 4840 4784 4907 Потребление 2533 2657 2772 2878 2961 3075 3141 3178 3161 3243 Таблица. Данные по ВВП ("доход") и объему личных потребительских расходов ("потребление") в США, в млрд. долларов в ценах 1987 г. Эти данные могут быть представлены также в виде точек на координатной плоскости (диаграммы рассеивания) рассеивания 12 Рис. Диаграмма рассеивания

Подготовленные данные могут быть подставлены в теоретическую модель, представленную аналитически (в виде некоторой математической модели, например уравнения CONS = а + b*GDP + e) или в графическом виде (например, прямой линии на плоскости CONS(потребление) - GDP (ВВП (доход)). 13 При этом возникает ряд проблем, важнейшими из которых являются проверка согласованности теоретической модели с данными, оценка параметров модели и проверка предположений (гипотез), лежащих в основе модели.

Определение Проверить экономическую модель - это значит, в первую очередь, определить, насколько она согласуется с реальными данными об изучаемом объекте. 14 Для этого по эмпирическим данным вычисляются различные статистические характеристики, позволяющие оценить количественно параметры модели, проанализировать надежность этих оценок, проверить различные гипотезы, лежащие в основе исследуемой модели.

ТЕМА 2. 3. ХАРАКТЕРИСТИКА ЭТАПОВ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В любой эконометрической модели, в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на: Ø Ø 15 экзогенные переменные, задаваемые как бы извне, автономно, в определенной степени управляемые (планируемые); эндогенные переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы под воздействием экзогенных переменных и во взаимодействии друг с другом, являются предметом объяснения в эконометрической модели;

Ø предопределенные переменные выступают в роли факторов-аргументов или объясняющих переменных; Ø лаговые эндогенные переменные входят в уравнения анализируемой эконометрической системы, но измерены в прошлые моменты, а следовательно, являются уже известными, заданными. Эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных. 16

Этапы эконометрического исследования При всем стремлении к «наилучшему» количественному измерению связей между экономическими переменными приоритет отдается качественному анализу 1 этап (постановочный): определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей на основе качественного анализа исследуемого экономического процесса. 17

2 этап (априорный): предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений, в частности относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих в виде ряда гипотез; 3 этап (параметризация): собственно моделирование, т. е. выбор общего вида математической модели экономического процесса, состава и формы входящих в нее связей между переменными. 18 Основная задача, решаемая на этом этапе, - спецификация модели, т. е. выражение в математической форме обнаруженных связей и соотношений; установление состава эндогенных и экзогенных переменных; формулировка исходных предпосылок и ограничений модели. От того, насколько удачно решена проблема спецификации модели, в значительной степени зависит успех всего эконометрического моделирования.

4 этап (информационный): формирование репрезентативной выборочной статистической совокупности, сбор необходимой статистической информации: регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных и пространственных интервалах функционирования явления. 5 этап (идентификация модели): статистический анализ модели, прежде всего, выбор методов оценивания неизвестных параметров модели в соответствии с особенностями объектов исследования и спецификой имеющихся данных наблюдений и статистическое оценивание этих параметров. 19

5 этап непосредственно связан с проблемой идентифицируемости модели, то есть ответа на вопрос «Возможно ли в принципе однозначно восстановить значения неизвестных параметров модели по имеющимся исходным данным в соответствии с решением, принятым на этапе параметризации? » . После положительного ответа на этот вопрос необходимо решить проблему идентификации модели, то есть предложить и реализовать математически корректную процедуру оценивания неизвестных параметров модели по имеющимся исходным данным. 20

6 этап (верификация модели): сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. В ходе верификации модели решаются вопросы о том: v v 21 насколько удачно удалось решить проблемы спецификации, идентифицируемости и идентификации, т. е. можно ли рассчитывать на то, что использование полученной модели в целях прогноза даст результаты, адекватные действительности; какова точность (абсолютная, относительная) прогнозных и имитационных расчетов основанных на построенной модели;

Получение ответов на указанные выше вопросы с помощью тех или иных математико-статистических методов и составляет содержание верификации модели. На этом этапе рассчитываются: Ø Ø эмпирические и теоретические коэффициенты эластичности зависимой переменной по факторам, сравнение которых между собой также применяется в качестве критерия проверки адекватности модели; Ø 22 коэффициенты корреляции (корреляционное отношение) и детерминации, используемые для проверки правильности произведенного отбора факторов и принятой формы связи; статистические t – критерий и F – критерий, а также их доверительные интервалы, для проверки статистической значимости коэффициентов регрессии и детерминации соответственно.

Проблема спецификации модели решается на 1, 2, 3 этапах моделирования и включает в себя: v v определение списка экзогенных и эндогенных переменных; v определение состава анализируемой системы уравнений и тождеств и соответственно списка предопределенных переменных; v 23 определение конечных целей моделирования (прогноз, имитация сценариев развития анализируемой системы, управление); формулировка исходных предпосылок и априорных ограничений относительно стохастической природы остатков (рассмотрение проблемы гомоскедастичности).

Наиболее распространенные группы методов в эконометрическом моделировании v v обобщенная КЛММР и обобщенный МНК; v методы статистического анализа временных рядов; v 24 классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) и классический метод наименьших квадратов (МНК); методы анализа систем эконометрических уравнений. одновременных

Типы эконометрических моделей 1) Регрессионные модели с одним уравнением. В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функций независимых переменных: y = f(x, β), где х=(x 1, x 2, …, xn)-вектор регрессоров; β = ( β 1, β 2, …, βn)-вектор параметров. Простейшее регрессионное уравнение: y=β 1 x 1+β 2 x 2+…+βnxn +u, 25 где u-случайная переменная/компонента.

В зависимости от вида функции независимых переменных модели делятся на линейные и нелинейные y =x 1β 1 +x 2 β 2 + …+xn βn+u (мультипликативная функция) 26 Пример Можно исследовать уровень дохода семьи как функцию от ряда ее экономических и социально-демографических характеристик (наличие и количество работников в семье, наличие и количество детей и прочих иждивенцев, уровень образования и квалификации главы семьи и т. д. ).

2) Системы одновременных уравнений. Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, мы имеем набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Они используются для моделей национальной экономики. 27

Пример Модель спроса и предложения (макроэкономическая модель равновесия) Qt. D – объем спроса в момент времени t Qt. S – объем предложения в момент времени t Pt – цена товара в момент времени t Yt – национальный (совокупный) доход в момент времени t Составим следующую систему уравнений "спрос предложение": Qt. D = β 0 + β 1 Pt + β 2 Yt + Ut (спрос) Qt. S = 0 + 1 Pt + 2 Pt-1 + ξt (предложение) 28 Qt. D = Qt. S =Q (равновесие)

Цена товара Рt, и спрос на товар Q=Qt. D=Qt. S определяются из уравнений модели, т. е. являются эндогенными переменными. Предопределенными переменными в данной модели являются доход Yt и значение цены товара в предыдущий момент времени Pt-1. 29

3) Модели временных рядов. К этому классу относятся: v v v 30 модели тренда y(t) = T(t) + t где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + bt), t - случайная (стохастическая) компонента. модель сезонности y(t)=S(t)+ Ut, где S(t)-периодическая (сезонная) компонента, Ut - случайная компонента. тренд- сезонные модели - аддитивная модель y(t) = T(t) + S(t) + t - мультипликативная модель y(t) = T(t) *S(t) + Ut

К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Кроме того, существуют модели временных рядов, в которых присутствует циклическая компонента, формирующая изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, циклы солнечной активности и т. д. ). 31 Модели временных рядов могут применяться для изучения и прогнозирования объема продаж туристических путевок, спроса на железнодорожные и авиабилеты, при краткосрочном прогнозировании процентных ставок и т. д.