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Modelos Gráficos Probabilistas L. Enrique Sucar INAOE Sesión 12: Procesos de Decisión de Markov Modelos Gráficos Probabilistas L. Enrique Sucar INAOE Sesión 12: Procesos de Decisión de Markov © L. E. Sucar: MGP - MDPs

Procesos de Decisión de Markov • Procesos de Decisión Secuenciales • Procesos de Decisón Procesos de Decisión de Markov • Procesos de Decisión Secuenciales • Procesos de Decisón de Markov (MDP) • Método de Iteración de Valor • Procesos de Decisión de Markov Parcialmente Observables (POMDP) • Extensiones (abstracción, partición) • Aplicaciones © L. E. Sucar: MGP - MDPs 2

Problemas de decisión secuenciales • Problema de decisión que involucra un conjunto de decisiones Problemas de decisión secuenciales • Problema de decisión que involucra un conjunto de decisiones cuyo resultado (utilidad) se conoce hasta el final • Se considera que se tiene una serie de estados y decisiones asociadas en el tiempo • Se tiene incertidumbre asociada con los resultados de las acciones (MDP), y posiblemente también con los estados (POMDP) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 3

Ejemplo – robot móvil Inicio © L. E. Sucar: MGP - MDPs 4 Ejemplo – robot móvil Inicio © L. E. Sucar: MGP - MDPs 4

Modelo de Transición • Normalmente existe incertidumbre respecto a los resultados de una decisión Modelo de Transición • Normalmente existe incertidumbre respecto a los resultados de una decisión (acción) • Esta incertidumbre se modela como una probabilidad de llegar al estado “j” dado que se encuentra en el estado “i” y se realizá la acción “a”: Mija © L. E. Sucar: MGP - MDPs 5

Modelo de Transición • Probabilidad dirección deseada – Pij=0. 8 • Probabilidad 2 direcciones Modelo de Transición • Probabilidad dirección deseada – Pij=0. 8 • Probabilidad 2 direcciones vecinas – Pik=0. 1 © L. E. Sucar: MGP - MDPs 6

Modelo de los Sensores • Normalmente el agente puede sensar el ambiente para observar Modelo de los Sensores • Normalmente el agente puede sensar el ambiente para observar en que estado se encuentra. • Existen dos casos principales: – Observa directamente el estado donde se encuentra- proceso de decisión de Markov – Se tiene incertidumbre sobre el estado en que se encuentra- proceso de decisión de Markov parcialmente observable © L. E. Sucar: MGP - MDPs 7

MDP © L. E. Sucar: MGP - MDPs 8 MDP © L. E. Sucar: MGP - MDPs 8

POMDP © L. E. Sucar: MGP - MDPs 9 POMDP © L. E. Sucar: MGP - MDPs 9

Política Óptima • Dado el modelo de transición y el modelo de los sensores, Política Óptima • Dado el modelo de transición y el modelo de los sensores, el objetivo es encontrar la política óptima para maximizar la utilidad esperada • Una política indica la acción que se debe ejecutar dado el estado (o probabilidad del estado) • Se considera que las probabilidades de transición sólo dependen del estado actual por lo que son procesos markovianos © L. E. Sucar: MGP - MDPs 10

Ejemplo de Política Inicio © L. E. Sucar: MGP - MDPs 11 Ejemplo de Política Inicio © L. E. Sucar: MGP - MDPs 11

Controlador basado en un MDP Modelo solución MDP política Controlador acción estado Sistema © Controlador basado en un MDP Modelo solución MDP política Controlador acción estado Sistema © L. E. Sucar: MGP - MDPs Eventos 12

Procesos de Decisión de Markov • Problema de obtener la política óptima en un Procesos de Decisión de Markov • Problema de obtener la política óptima en un ambiente observable – MDP • El método clásico para resolver estos problemas se conoce como “iteración de valor” (value iteration) • La idea básica es calcular la utilidad de cada posible estado y usar éstas para seleccionar la acción óptima en cada estado • Otros métodos de solución son “iteración de política” (policy iteration) y programación lineal (al transformar el problema a un problema de optimización lineal) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 13

Procesos de Decisión de Markov • Formalmente, un PDM (discreto) se define por: – Procesos de Decisión de Markov • Formalmente, un PDM (discreto) se define por: – Un conjunto finito de estados, S – Un conjunto finito de posibles acciones, A – Un modelo de transición, que especifica la probabilidad de pasar a un estado dado el estado presente y la acción, P(s | s’, a) – Una función de recompensa, que especifica el “valor” de ejecutar cierta acción a en el estado s, r(s, a) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 14

Utilidad • La utilidad de un estado depende de la secuencia de acciones tomadas Utilidad • La utilidad de un estado depende de la secuencia de acciones tomadas a partir de dicho estado (i) de acuerdo a la política establecida (p) • En principio, se puede obtener como la utilidad esperada de todas las posibles secuencias de acciones (Hi) y la utilidad resultante para c/u: U(i) = UE( Hi(p) ) = S P(Hi(p)) Uh Hi(p) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 15

Utilidad • Si la utilidad es separable, se puede estimar como la utilidad del Utilidad • Si la utilidad es separable, se puede estimar como la utilidad del estado presente y la utilidad de los siguiente estados • La forma más sencilla es que sea una función aditiva: U[s 0, s 1, . . . sn] = R(s 0) + U[s 1, . . . sn] • Donde R se conoce como la función de recompensa © L. E. Sucar: MGP - MDPs 16

Programación Dinámica • Dada la condición de separabilidad, la utilidad de un estado se Programación Dinámica • Dada la condición de separabilidad, la utilidad de un estado se puede obtener en forma iterativa maximizando la utilidad del siguiente estado: U(i) = R(i) + maxa Sj P(sj | si, a) U(j) • La política óptima esta dada por la acción que de mayor utilidad: P*(i) = arg maxa Sj P(sj | si, a) U(j) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 17

Programación Dinámica • Si se tiene un número finito de pasos o estados terminales, Programación Dinámica • Si se tiene un número finito de pasos o estados terminales, entonces la política óptima se puede calcular eficientemente utilizando PD: – Se obtiene la utilidad de los estados en el paso n -1 en base a la utilidad de los estados terminales y se determina la mejor acción – Se obtiene la utilidad de los estados en el paso n -2 en base al paso n-1, y así sucesivamente – Al final se tiene la política óptima (mejor acción para cada estado) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 18

PD – ejemplo robot • Si se define la función de utilidad como: Uh PD – ejemplo robot • Si se define la función de utilidad como: Uh = valor estado final – 1/25 x número de pasos • Entonces la función de recompensa es: R = +1, -1 para los estados terminales R = -1/25 para los demás estados © L. E. Sucar: MGP - MDPs 19

Recompensa -1/25 +1 -1/25 © L. E. Sucar: MGP - MDPs -1 -1/25 20 Recompensa -1/25 +1 -1/25 © L. E. Sucar: MGP - MDPs -1 -1/25 20

PD – ejemplo robot • Asumiendo que el robot está en el estado (3, PD – ejemplo robot • Asumiendo que el robot está en el estado (3, 3): U(a=derecha) = [0. 8*1 -0. 1*1/25] = 0. 792 U(a=abajo) = [0. 1*1 -0. 8*1/25 -0. 1*1/25] = 0. 064 U(a=izq. ) = [-0. 1*1/25 -0. 8*1/25 -0. 1*1/25] = -0. 04 U(s 33) = -1/25 + max [. 792, . 064, -. 04] = 0. 752; P*(s 31) = derecha 3 2 1 1 © L. E. Sucar: MGP - MDPs 2 3 4 21

Valor 0. 752 +1 0. 422 -1 … © L. E. Sucar: MGP - Valor 0. 752 +1 0. 422 -1 … © L. E. Sucar: MGP - MDPs … 22

Ejemplo – planificación de trayectorias usando PD Posición inicial Meta © L. E. Sucar: Ejemplo – planificación de trayectorias usando PD Posición inicial Meta © L. E. Sucar: MGP - MDPs 23

Ejemplo – primeras etapas 2. 4 2 1. 4 1 2 2. 4 © Ejemplo – primeras etapas 2. 4 2 1. 4 1 2 2. 4 © L. E. Sucar: MGP - MDPs 1 0 1. 4 1 24

Ejemplo – llega a la posición inicial 10. 2 9. 2 8. 2 6. Ejemplo – llega a la posición inicial 10. 2 9. 2 8. 2 6. 8 5. 8 4. 8 3. 4 9. 8 8. 8 7. 8 6. 8 5. 8 4. 4 6. 4 5. 4 4. 4 3. 4 8. 8 7. 8 6. 8 9. 2 8. 2 7. 8 4 3 2. 4 2 1. 4 1 2 4. 4 3. 4 2. 4 © L. E. Sucar: MGP - MDPs 3 1 0 1. 4 1 25

Ejemplo – solución 10. 2 9. 2 8. 2 6. 8 5. 8 4. Ejemplo – solución 10. 2 9. 2 8. 2 6. 8 5. 8 4. 8 3. 4 9. 8 8. 8 7. 8 6. 8 5. 8 4. 4 6. 4 5. 4 4. 4 3. 4 8. 8 7. 8 6. 8 9. 2 8. 2 7. 8 4 3 2. 4 2 1. 4 1 2 4. 4 3. 4 2. 4 © L. E. Sucar: MGP - MDPs 3 1 0 1. 4 1 26

Horizonte finito vs. infinito • Los problemas de con un número finito de pasos Horizonte finito vs. infinito • Los problemas de con un número finito de pasos se conocen como MDP de horizonte finito • Los problemas en que puede haber un número infinito de pasos se conocen como MDP de horizonte infinito • Muchos problemas, como el ejemplo del robot, son, en general, de horizonte infinito y no se pueden resolver directamente por PD © L. E. Sucar: MGP - MDPs 27

Solución • Los métodos principales para resolver MDPs son: • Iteración de valor (Bellman, Solución • Los métodos principales para resolver MDPs son: • Iteración de valor (Bellman, 57), • Iteración de política (Howards, 60), • Programación lineal (Puterman, 94). © L. E. Sucar: MGP - MDPs 28

MDPs – ecuaciones fundamentales • Función de valor (ecuación de Bellman): V*(s) = maxa MDPs – ecuaciones fundamentales • Función de valor (ecuación de Bellman): V*(s) = maxa { R(s, a) + g Ss’ P(s’ | s, a) V*(s’) } • Política: *(s) = arg maxa { R(s, a) + g Ss’ P(s’ | s, a) V*(s’) } Donde g es un factor de descuento © L. E. Sucar: MGP - MDPs 29

Solución Función de valor • Una política para un MDP es una asociación : Solución Función de valor • Una política para un MDP es una asociación : S A (acción por estado). • Dada la política, el valor para horizonte finito es: Vn : S Vn (i) = R(i, (i)) + S P( (i) | i, j) Vn-1(j) • Para horizonte infinito, generalmente se considera un factor de descuento, 0<=g<1: V (i) = R(i, (i)) + g. S P( (i) | i, j) V(j) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 30

Solución Política óptima • La solución a un MDP da una política óptima. • Solución Política óptima • La solución a un MDP da una política óptima. • Esto es, la política que maximiza la ecuación de Bellman: *(i) = max [R(i, a) + g. S P(a | i, j) V*(j)] © L. E. Sucar: MGP - MDPs 31

Iteración de Valor • En el caso de horizonte infinito, se puede obtener la Iteración de Valor • En el caso de horizonte infinito, se puede obtener la utilidad de los estados –y la política óptima, mediante un método iterativo • En cada iteración (t+1), se estima la utilidad de cada estado basada en los valores de la iteración anterior (t): Ut+1(i) = R(i) + maxa Sj P(sj | si, a) Ut(j) • Cuando t inf, los valores de utilidad convergen a un valor estable © L. E. Sucar: MGP - MDPs 32

Iteración de Valor Algoritmo: – Inicializar: Ut = Ut+1 = R – Repetir: • Iteración de Valor Algoritmo: – Inicializar: Ut = Ut+1 = R – Repetir: • Ut=Ut+1 • Ut+1(i) = R(i) + maxa Sj P(sj | si, a) Ut(j) – Hasta: | Ut-Ut+1 | < e © L. E. Sucar: MGP - MDPs 33

Iteración de Valor • ¿Cuántas veces repetir la iteración? • Normalmente el número de Iteración de Valor • ¿Cuántas veces repetir la iteración? • Normalmente el número de iteraciones para obtener la política óptima es menor que el requerido para que las utilidades converjan • En la práctica, el número de iteraciones es relativamente pequeño © L. E. Sucar: MGP - MDPs 34

Iteración de valor • Para evitar problemas de valores muy grandes (infinito) de la Iteración de valor • Para evitar problemas de valores muy grandes (infinito) de la recompensa, normalmente se aplica un factor de descuento, 0

Ejemplo – utilidades de los estados 0. 812 0. 868 0. 762 0. 705 Ejemplo – utilidades de los estados 0. 812 0. 868 0. 762 0. 705 0. 912 0. 660 0. 655 0. 611 0. 338 Inicio © L. E. Sucar: MGP - MDPs 36

Ejemplo – política óptima Inicio © L. E. Sucar: MGP - MDPs 37 Ejemplo – política óptima Inicio © L. E. Sucar: MGP - MDPs 37

Iteración de Política • Empezando de cierta política (aleatoria), esta se mejora encontrando una Iteración de Política • Empezando de cierta política (aleatoria), esta se mejora encontrando una acción por estado que tenga un mejor valor que la acción actual • Se puede usar conocimiento del problema para definir la política inicial • El proceso termina cuando ya no puede haber mejoras • Normalmente converge en menor número de iteraciones que iteración de valor, pero cada iteración es más costosa © L. E. Sucar: MGP - MDPs 38

Ejemplo –robot virtual © L. E. Sucar: MGP - MDPs 39 Ejemplo –robot virtual © L. E. Sucar: MGP - MDPs 39

Política óptima © L. E. Sucar: MGP - MDPs 40 Política óptima © L. E. Sucar: MGP - MDPs 40

Otra configuración © L. E. Sucar: MGP - MDPs 41 Otra configuración © L. E. Sucar: MGP - MDPs 41

Función de valor © L. E. Sucar: MGP - MDPs 42 Función de valor © L. E. Sucar: MGP - MDPs 42

POMDP • En muchos problemas reales, no se puede observar exactamente el estado del POMDP • En muchos problemas reales, no se puede observar exactamente el estado del agente, por lo que se tiene un POMDP • Además de los elementos de un MDP, un POMDP incluye: – Una función de observación que especifica la probabilidad de las observaciones dado el estado, P(O|S) – Una distribución de probabilidad inicial para los estados, P(S) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 43

POMDP • El enfoque exacto para resolver un POMDP consiste en considerar la distribución POMDP • El enfoque exacto para resolver un POMDP consiste en considerar la distribución de probabilidad sobre los estados y en base a esta determinar las decisiones óptimas • Para ello, se puede considerar un POMDP como un MDP en que los estados corresponden a la distribución de probabilidad • El problema es que el espacio de estados se vuelve infinito y la solución exacta es muy compleja © L. E. Sucar: MGP - MDPs 44

POMDP • Soluciones aproximadas: – Asumir que el agente se encuentra en el estado POMDP • Soluciones aproximadas: – Asumir que el agente se encuentra en el estado más probable – se transforma en un MDP que se puede resolver por el método de iteración de valor – Aproximar la función de valor continua mediante curvas paramétricas aprovechando ciertas propiedades de dichas funciones – Considerar un número finito de pasos y modelar el problema como una red de decisión dinámica – la aproximación depende del número de estados que se “ven” hacia delante (lookahead) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 45

Ejemplo POMDP • El robot detecta su posición con sonares • Hay errores y Ejemplo POMDP • El robot detecta su posición con sonares • Hay errores y ruido en las lecturas, alcance limitado • Ciertas celdas son muy parecidas (1, 2 – 3, 2) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 46

MDP como una RDD rt at-1 rt+1 at St rt+2 at+1 St+1 at+2 St+2 MDP como una RDD rt at-1 rt+1 at St rt+2 at+1 St+1 at+2 St+2 © L. E. Sucar: MGP - MDPs St+3 47

POMDP como una RDD rt at-1 rt+1 at rt+2 at+1 at+2 St St+1 St+2 POMDP como una RDD rt at-1 rt+1 at rt+2 at+1 at+2 St St+1 St+2 St+3 O O © L. E. Sucar: MGP - MDPs 48

Extensiones El principal problema de los MDPs es el crecimiento de la complejidad al Extensiones El principal problema de los MDPs es el crecimiento de la complejidad al aumentar el número de estados y acciones. Para ello se han planteado: • Representaciones factorizadas • Representaciones abstractas (agregación de estados) • Modelos jerárquicos (serie / paralelo) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 49

MDPs factorizados • El estado de descompone el en un conjunto de variables o MDPs factorizados • El estado de descompone el en un conjunto de variables o factores • Esto permite utilizar representaciones basadas en modelos gráficos para reducir la complejidad del modelo de transición y de recompensa: – El modelo de transición se representa usando RBD (una RBD de 2 etapas por acción) – La función de recompensa se representa usando árboles de decisión (considerando sólo las variables relevantes) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 50

MDP factorizado x 1’ x 2’ x 3’ x 4’ x 5 Se tiene MDP factorizado x 1’ x 2’ x 3’ x 4’ x 5 Se tiene una RBD por acción X’ x 1 X = {x 1, x 2, x 3, x 4, x 5} X x 5’ t © L. E. Sucar: MGP - MDPs t+1 51

MDP - factorizado x 2 La función de recompensa considera sólo las variables que MDP - factorizado x 2 La función de recompensa considera sólo las variables que inciden directamente R x 3 x 2 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 © L. E. Sucar: MGP - MDPs V 6 52

Diagramas de Decisión Algebraicos –Otra alternativa para representar en forma compacta M y R Diagramas de Decisión Algebraicos –Otra alternativa para representar en forma compacta M y R es mediante Diagramas de Decisión Algebraicos (SPUDD) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 53

MDPs abstractos • Otra alternativa para reducir la complejidad es reducir el número de MDPs abstractos • Otra alternativa para reducir la complejidad es reducir el número de estados, agrupando estados con propiedades similares (recompensa, probabilidades de transición) • Esto también se puede aplicar a dominios continuos • La desventaja es que la solución puede ya no ser óptima © L. E. Sucar: MGP - MDPs 54

Estados abstractos (cualitativos) x x 1, x 2, x 3, y 1, y 2, Estados abstractos (cualitativos) x x 1, x 2, x 3, y 1, y 2, y 3 son valores de referencia o corte Q 2 Q 1 x 3 x 2 Q 1=pos(x, x 2), ~pos(x, x 3), pos(y, y 1), ~pos(y, y 3). x 1 y 2 y 3 y Q 2=pos(x, x 1), ~pos(x, x 2), pos(y, y 1), ~pos(y, y 3). © L. E. Sucar: MGP - MDPs 55

Refinamiento • Si la política obtenida no es satisfactoria, se pueden agregar particiones adicionales Refinamiento • Si la política obtenida no es satisfactoria, se pueden agregar particiones adicionales o desagrupar estados. Q 2 Q 1 -p 1 Q 3 -p 1 Q x 2 Q 1 -p 2 Q 4 -p 1 Q 4 Q 3 -p 2 -1 3 Q 4 -p 2 Q 3 -p 2 -1 Q 5 x 1 © L. E. Sucar: MGP - MDPs 56

Particiones • La otra alternativa para simplificar la solución de un MDP es “partir” Particiones • La otra alternativa para simplificar la solución de un MDP es “partir” el problema en subproblemas, de forma que se puede resolver c/u por separado y después “integrar la solución” • Dos principales enfoques: – serie: se descompone la tarea en subtareas de forma que cada es una submeta que hay que cumplir para alcanzar la meta global (p. ej. Heirarchical RL) – paralelo: se descompone el problema en subproblemas que puedan resolverse “independientemente” y ejecutarse en “paralelo” (p. ej. Parallel MDPs) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 57

Aprendizaje de MDPs • Aprender el modelo: – En base a una exploración aleatoria Aprendizaje de MDPs • Aprender el modelo: – En base a una exploración aleatoria del ambiente, se puede aprender el modelo de transición y la función de recompensa • Sin modelo: – Se aprende directamente la política explorando el ambiente (aprendizaje por refuerzo) • Enfoques híbridos © L. E. Sucar: MGP - MDPs 58

Aplicaciones • • • Manejo de inventarios Mantenimiento de equipos y carreteras Control de Aplicaciones • • • Manejo de inventarios Mantenimiento de equipos y carreteras Control de sistemas de comunicaciones Modelado de procesos biológicos Planeación en robótica móvil Construcción de mapas / localización Control de procesos industriales Control de aviones … © L. E. Sucar: MGP - MDPs 59

Ejemplo de Aplicación Control de una Planta Eléctrica utilizando MDP © L. E. Sucar: Ejemplo de Aplicación Control de una Planta Eléctrica utilizando MDP © L. E. Sucar: MGP - MDPs

© L. E. Sucar: MGP - MDPs 61 © L. E. Sucar: MGP - MDPs 61

Generador de vapor y domo © L. E. Sucar: MGP - MDPs 62 Generador de vapor y domo © L. E. Sucar: MGP - MDPs 62

Espacio de control © L. E. Sucar: MGP - MDPs 63 Espacio de control © L. E. Sucar: MGP - MDPs 63

Ejemplo acciones © L. E. Sucar: MGP - MDPs 64 Ejemplo acciones © L. E. Sucar: MGP - MDPs 64

Variables relevantes Flujo de vapor Flujo de agua fwv d msv Presión vapor © Variables relevantes Flujo de vapor Flujo de agua fwv d msv Presión vapor © L. E. Sucar: MGP - MDPs 65

Q' fms, fms_ref 1 fms, fms_ref 2 Modelo de Transición ffw, ffw_ref d, d_ref Q' fms, fms_ref 1 fms, fms_ref 2 Modelo de Transición ffw, ffw_ref d, d_ref + - 0. 33 0. 13 0. 01 + 0. 33 0. 82 0. 00 - fms, fms_ref 2’ 0 0 fms, fms_ref 1’ ‘ 0. 33 0. 05 0. 99 ffw, ffw_ref’ d, d_ref’ pd, pd_ref 1’ pd, pd_ref 2’ pd, pd_ref 3 g, g_ref acción: cerrar válvula pd, pd_ref 3’ g, g_ref’ t' © L. E. Sucar: MGP - MDPs 66

Asistente del Operador • Arquitectura Power Plant Simulator Process Data Base Operator Assistant Factored Asistente del Operador • Arquitectura Power Plant Simulator Process Data Base Operator Assistant Factored MDP Operator © L. E. Sucar: MGP - MDPs Operator Interface 67

Resultados n El modelo de transición se obtuvo de a partir del simulador © Resultados n El modelo de transición se obtuvo de a partir del simulador © L. E. Sucar: MGP - MDPs 68

Resultados – comparación de un MDP plano con uno factorizado VAR msf fwf pd Resultados – comparación de un MDP plano con uno factorizado VAR msf fwf pd g d # Vals 6 2 8 2 2 State Space S = 61 x 81 x 23 = 384 states Variable discretization CPTs dimensions Parameters enumerated a 0 a 1 a 2 a 3 Total Compilation time Traditional MDP 147456 589824 5. 6 days Factored MDP 175 204 758 2 mins © L. E. Sucar: MGP - MDPs 69

Resultados – comparación con el control convencional En algunos casos son similares, pero el Resultados – comparación con el control convencional En algunos casos son similares, pero el MDP lleva más rápidamente a la planta a un estado seguro. © L. E. Sucar: MGP - MDPs 70

Ejemplo de Aplicaciones Coordinación de tareas en un robot móvil © L. E. Sucar: Ejemplo de Aplicaciones Coordinación de tareas en un robot móvil © L. E. Sucar: MGP - MDPs

Task Coordination • A complex robotic task, such as message delivery, requires several capabilities: Task Coordination • A complex robotic task, such as message delivery, requires several capabilities: – – – – Path planning Obstacle avoidance Localization Mapping Person finding Speech synthesis and recognition Gesture generation … © L. E. Sucar: MGP - MDPs 72

Task Coordination • Each task can be implemented fairly independent as a software module Task Coordination • Each task can be implemented fairly independent as a software module • Challenge: how to integrate and coordinate these modules so the robot performs the “best” actions in each situation • Our solution: MS-MDP –Multiply Sectioned Markov Decision Processes, that can be specified and solved independently, and executed concurrently to select the best actions according to the optimal policy © L. E. Sucar: MGP - MDPs 73

MS-MDPs • We partition the global task into a number of subtasks, so each MS-MDPs • We partition the global task into a number of subtasks, so each subtask is assigned to an MDP an each one is solved independently – The actions for each MDP are independent and can be performed concurrently – There is no conflict bewteen the actions of different MDPs – All the MDPs have a common goal (reward) © L. E. Sucar: MGP - MDPs 74

MS-MDPs • We solve each MDP independently (off-line) and execute the optimal policy for MS-MDPs • We solve each MDP independently (off-line) and execute the optimal policy for each one concurrently (on-line) • The MDPs are coordinated by a common state vector – each only needs to consider the state variables that are relevant for its subtask, this reduces the complexity of the model • Each MDP only considers its actions, which implies a further reduction in complexity © L. E. Sucar: MGP - MDPs 75

MS-MDPs • Advantages: – Reduction in complexity – Easier to build or learn the MS-MDPs • Advantages: – Reduction in complexity – Easier to build or learn the models – Concurrent actions – Modularity • Current limitations: – No guarantee of global optimality – Does not consider action conflicts © L. E. Sucar: MGP - MDPs 76

Homer • RWI B-14 robot • Bumblebee stereo vision camera • LCD display – Homer • RWI B-14 robot • Bumblebee stereo vision camera • LCD display – animated face • “Head” – pan tilt unit • Omnidirectional microphone • 4 on-board computers, interconnect with a 100 Mbps LAN • Wireless comm. to external computers at 10 Mbps © L. E. Sucar: MGP - MDPs 77

Homer: “head” © L. E. Sucar: MGP - MDPs 78 Homer: “head” © L. E. Sucar: MGP - MDPs 78

Homer: Software Architecture © L. E. Sucar: MGP - MDPs 79 Homer: Software Architecture © L. E. Sucar: MGP - MDPs 79

Message Delivery • Homer explores the environment looking for a sender • A sender Message Delivery • Homer explores the environment looking for a sender • A sender is detected by speech or vision • Homer asks for the receiver and sender name, and the message • Homer goes to the receiver expected location (model of the environment –map) • When the potential receiver is detected, Homer confirms and delivers the message • If not, it continues looking for the receiver or it aborts and looks for a new message • At the same time, Homer keeps localized in the map and will go home if its battery is low © L. E. Sucar: MGP - MDPs 80

Message Delivery – subtasks • Navigator • Dialogue manager • Gesture generator N D Message Delivery – subtasks • Navigator • Dialogue manager • Gesture generator N D Naviga- Localition zation User Loc. G Speech Gesture Gen. © L. E. Sucar: MGP - MDPs 81

MDPs for message delivery • Navigator – Explore – Navigate – Localize – Get MDPs for message delivery • Navigator – Explore – Navigate – Localize – Get new goal – Go home – Wait • Dialogue – Ask – Confirm – Give message • Gesture – Neutral – Happy – Sad – Angry © L. E. Sucar: MGP - MDPs 82

State variables • • Has message Receiver name Sender name At location Has location State variables • • Has message Receiver name Sender name At location Has location Location unreachable Receiver unreachable • • • Battery low Uncertain location Voice heard Person close Called Homer Yes/No © L. E. Sucar: MGP - MDPs 83

Experiments 1. Person approached • • D: ask G: smile 2. Message received • Experiments 1. Person approached • • D: ask G: smile 2. Message received • • • N: navigate D: mute G: neutral 3. Position uncertain • N: localize © L. E. Sucar: MGP - MDPs 84

Experiments 3. Deliver message • • • N: wait D: deliver G: smile 4. Experiments 3. Deliver message • • • N: wait D: deliver G: smile 4. Battery low-go home • N: go home © L. E. Sucar: MGP - MDPs 85

Demo 5: Homer’s video © L. E. Sucar: MGP - MDPs 86 Demo 5: Homer’s video © L. E. Sucar: MGP - MDPs 86

Referencias • [Russell & Norvig] – Cap. 17 • H. A. Taha, “Investigación de Referencias • [Russell & Norvig] – Cap. 17 • H. A. Taha, “Investigación de Operaciones”, Alfaomega, 1991 – Cap. 14 • M. Puterman, “Markov Decision Processes”, Wiley, 1994. © L. E. Sucar: MGP - MDPs 87

Referencias • Blythe, J. , 1999, Decision –Theoretic Planning. AAAI. AI Magazine, 37 -54. Referencias • Blythe, J. , 1999, Decision –Theoretic Planning. AAAI. AI Magazine, 37 -54. • C. Boutilier, T. Dean, and S. Hanks. Decision-theoretic planning: structural assumptions and computational leverage. Journal of Artificial Intelligence Research, 11: 1– 94, 1999 • D. Suc and I. Bratko. Qualitative reverse engineering. In Proceedings of the 19 th International Conference on Machine Learning, 2000. • E. Morales. Scaling up reinforcement learning with a relation representation. pages 15– 26. Proc. of the Workshop on Adaptability in Multi-agent Systems (AORC-2003), 2003. © L. E. Sucar: MGP - MDPs 88

Referencias • J. Hoey, R. St-Aubin, A. Hu, and C. Boutilier. Spudd: Stochastic planning Referencias • J. Hoey, R. St-Aubin, A. Hu, and C. Boutilier. Spudd: Stochastic planning using decision diagrams. In Proceedings of the 15 th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence, UAI-99, pages 279– 288, 1999. • K. Forbus. Qualitative process theory. Artificial Intelligence, 24, 1984. • R. S. Sutton and A. G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. 1998. © L. E. Sucar: MGP - MDPs 89

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Referencias • A. Reyes, L. E. Sucar, P. Ibarguengoytia; Power Plant Operator Assistant; Bayesian Referencias • A. Reyes, L. E. Sucar, P. Ibarguengoytia; Power Plant Operator Assistant; Bayesian Modeling Applications Workshop in the 19 th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence UAI-03, Acapulco-Mexico, August 2003. • A. Reyes, M. A. Delgadillo, P. H. Ibarguengoytia; An Intelligent Assistant for Obtaining the Optimal Policy during Operation Transients in a HRSG; 13 th Annual Joint ISA POWID/ EPRI Controls and Instrumentation Conference; Williamsburg, Virginia, June 2003. • Ibargüengoytia P. H. , Reyes A. 2001. Continuous Planning for The Operation of Power Plants, Memorias del Encuentro Nacional de Computación ENC 2001, Aguscalientes-Mexico. © L. E. Sucar: MGP - MDPs 91

Software • MDPs – Markov Decision Process (MDP) Toolbox v 1. 0 for MATLAB Software • MDPs – Markov Decision Process (MDP) Toolbox v 1. 0 for MATLAB (INRIA) http: //www. inra. fr/bia/T/MDPtoolbox/ – Markov Decision Process (MDP) Toolbox for Matlab (K. Murphy) http: //www. ai. mit. edu/~murphyk/Software/MDP/mdp. html – SPUDD http: //www. cs. ubc. ca/spider/staubin/Spudd/ © L. E. Sucar: MGP - MDPs 92

Actividades • Presentación proyecto final © L. E. Sucar: MGP - MDPs 93 Actividades • Presentación proyecto final © L. E. Sucar: MGP - MDPs 93