Modellemeye Giriş ve Modelleme ile İlgili Temel Kavramlar

Modellemeye Giriş ve Modelleme ile İlgili Temel Kavramlar Doç. Dr. Ali Ertürk

Model Nedir? • Alıcı ortamın maruz kaldığı etkilere karşı; fiziksel, kimyasal ve biyolojik yapısı itibari ile vereceği tepkilerin tespit edilmesini sağlayan, günümüzde özellikle bilgisayar kullanımı ile geliştirilen araçlardır. • Gerçek ekosistemlerin basitleştirilmesi ve idealleştirilmesi ile problemlerin çözülmesine yararlar.

Modellerin Faydaları • Modeller kullanılarak izleme verileri ile zamanda ve konumda interpolasyon yapabilirler. • İzleme ağının çözünürlüğü ne kadar yüksek olursa olsun, bir sisteminin her anının ve noktasının izleme kapsamına alınması mümkün değildir. • Doğrulanmış modeller ise ölçüm olmayan zaman ve konumlardaki su kalitesinin tahmin edilmesinde kullanılabilinmektedirler. • Modeller yardımıyla alıcı ortamlar üzerinde değişik hipotezler sanal olarak denenebilmektedir. Gerçekleşmemiş olayların sonuçlarının da öngörülmeleri mümkündür. (Senaryo analizleri).

Örnek Senaryolar • Yönetilen su ekosisteminin önemli çevresel sorunları yok ama özümleme kapasitesi belirlenmeye çalışılıyor. Bu ekosistem “özümleme kapasitesi aşılana kadar kirletilip çevresel sorunların gözlediği kirletici yükünün özümleme kapasitesi olarak tanımlanması” bir belirleme yöntemi olamayacağına göre model tabanlı bir simülasyon yapılması gerekmektedir. • İklim değişikliği, üzerinde çalıştığımız su ekosistemindeki su kalitesini nasıl etkileyecek? • Su kaynağımızın havzasında tarım %50 artarsa ne olur? . • Su kaynağımıza aniden bir kirletici dökülüyor. Bu kirleticinin su alma ağzında zararlı konsantrasyonlara ulaşması ne kadar sürer?

Modellerin Faydaları • Çevre sorunlarının çözülmesi için en uygun seçeneğin belirlenmesi çalışmalarında zaman ve para tasarrufu sağlarlar. • Değişik senaryolar ve çevre risklerinin daha iyi analiz edilmesini sağlarlar. • Doğal proseslerin ve sistemin nasıl işlediğinin daha iyi anlaşılmasını sağlarlar. • Modeller gelecekteki durum ile ilgili yorum yapılabilmesini sağlarlar.

Modellerin Kullanım Amaçları • Çevre problemlerinin ve risklerinin belirlenmesine ve kirliliğin önlenmesinde yardımcı araç olarak • Gelecek senaryolarının kurulup, sürdürülebilir kalkınma da göz önünde bulundurularak, çeşitli yönetim planlarının yapılmasında • Bu planlar doğrultusunda alınacak önlemlerin çevresel etkilerinin ve maliyetlerinin önceden tahmin edilmesinde • İzleme ağlarının tasarımında • Kirlenmeye karşı önlemlerin ve islah çalışmalarının muhtemel sonuçlarının belirlenmesinde • Risk altındaki alıcı ortamların belirlenmesinde • Eksik verilerin tamamlanmasında • Su kalitesini etkileyen önemli proseslerin belirlenmesinde • Mevcut su kalitesinin detaylı olarak analizinde

Modellerin su kalitesi yönetiminde kullanılmaları

Modelleme (Model Geliştirme) Sürecinin Adımları Problemin tanımı Arazi ve laboratuar verileri Teorik çatı Sayısal tanımlama Doğrulama Kalibrasyon Geçerlilik Kontrolü Modelin Uygulanması

Doğrulama Geliştirilen modelin hesap sisteminin ya da modelleme yazılımlarının doğru çalıştıklarından emin olunmalıdır. Aşağıdaki testler mutlaka yapılmalıdır. • Model, sistemin kütle dengesini koruyabiliyor mu? • Su kalitesi değişkenleri arasındaki ilişkiler beklendiği gibi mi? • Kullanılan sayısal çözüm yöntemleri, model ortamında canlandırılan ekosistemin yapısını temsil etmeye uygun mu?

Kalibrasyon Model katsayılarının değiştirilmesi suretiyle arazi verilerinin model çıktıları ile uyumlarının sağlanması olarak tanımlanmaktadır.

Kalibrasyon - Devam DOĞRULUKLARI SINANMIŞ MODEL GİRDİLERİ ARAZİDE YAPILAN ÖLÇÜMLER Ekosisteme özel kinetik ve stokiyometrik katsayılar ARA SONUÇLAR Süreçler ile ilgili taşınım ve dönüşüm denklemlerinin genel çözümleri Ara sonuçlar, arazi ölçümleri ile uyumlu mu? Süreçler ile ilgili kinetik ve stokiyometrik katsayılar Hayır MODEL Evet

Kalibrasyon - Devam • Karmaşık modellerin kalibrasyonları da uzun sürebilmektedir. • Model katsayıları ekosistem için kalibre edilene kadar modelin binlerce kez çalıştırılması gerekebilmektedir. • Bu zor, sıkıcı ve pek de üretken olmayanmbir süreçtir. • Bu nedenle otomatik kalibrasyon algoritmaları geliştirilmiştir.

Geçerlilik Kontrolü Kalibre edilmiş modelin mümkün olduğu kadar farklı koşullar için yeniden çalıştırılıp üretilen sonuçların farklı koşulları temsil eden arazi verileriyle karşılaştırılması olarak tanımlanmaktadır.

Model Geliştirme Süreci Modelin Uygulanması/Kullanılması

Kuramsal Modellerin Prensipleri Kütle Korunumu Kanunu Doğada enerji ve madde vardan yok olamaz. Yoktan var olamaz. Ancak dönüşümlere uğrayabilir. Teori ağırlıklı modellerdeki hesaplar bu kanuna dayanmaktadır. Korunan Özelliklere Örnekler: • Kütle (su kütlesi, bileşen kütlesi) (Su kütlesi = yoğunluk x hacim) (Bileşen kütlesi = konsantrasyon x hacim) • Momentum (Momentum = kütle x hız) • Isı

Karmaşık Olmayan Bir Model 1) Havalanma 2) Sedimentin oksijen ihtiyacı 3) Organik maddenin oksitlenmesi 4) Organik maddenin çökelmesi

Karmaşık Bir Model CE-QUAL-R 1

Fitoplankton Karbonlu (C 4 a nc ) v G P 1 a nc C 4 DP 1 a nc C 4 S 4 a t D Organik Azot C 7 D P 1 a nc fon. C 4 k t (T 20) 71 71 θ nc C 4 v. S 3 (1 f D 7 C 4 C 7 ) C 7 K C D m. Pc 4 Amonyum Azotu C 1 D P 1 a nc(1 f t on )C 4 k (T 20) 71 71 θ C 4 a P C K C C 7 G P 1 nc NH 3 4 k m. Pc 4 C 6 θ (T 20) K C C 1 NIT 6 12 12 Nitrat Azotu C 2 k dt 12 K NO 3 C 6 (T θ 12 20) C 1 G P 1 anc (1 P NH 3 ) C 4 k 2 D θ (T 20) 2 D C 2 K C NIT 6 K NO 3 C 6 Çözünmüş Oksijen C 6 C 6 (T C 5 64 k 12 θ 12 20) k 2(C S C 6) k d (T 20) θd K C C 1 t K BOD C 6 14 NIT 6 SOD (T 20) 32 48 (T GP 1 a nc 1 P C 4 k 1 R θ 1 R 20) C 4 θS NH 3 12 D 12 14 Organik Fosfor WASP Modeli EUTRO Modülü (C 8 ) D t v. S 3 (1 f. D 8 ) C 4 T a PC f OP C 4 k 83 (83 20) C 8 P 1 D K m. PC C 4 İnorganik Fosfor (C 3 ) k θ (T 20) a PC (1 f OP ) C 4 k PZD t OPD (T 20) θ OPD f D 8 C 8

Su Kalitesinin Tahmin Edilmesi Yağış Hidrolojik hesaplar Sosyoekonomik yapı ve endüstriyel faaliyetler Yüzeysel akış (debi) Arazi kullanımı ve özellikleri Kirletici yükü Yeraltına sızan debi HAVZA MODELİ Havzada yüzeyde taşınım ve dönüşüm süreçleri Yüzey altındaki taşınım ve dönüşüm süreçleri Su kalitesi değişkenlerinin zamana ve konuma göre alacakları tahmin edilen sayısal değerler Veriler Modeller Sonuçlar Yardımcı araçlar Noktasal kaynaklardan gelen yükler Su ortamına ulaşan kirletici yükleri • Birim dönüşümü • Zaman serisi analizi • Biçimlendirme SU EKOLOJİSİ MODELİ Su kaynağındaki taşınım ve dönüşüm süreçleri Su kalitesi hesapları için gerekli diğer veriler Farklı senaryolar için su kaynağına ulaşan kirletici yükler

TANIMLAR • Modelleme Yazılımı Matematiksel bir modelin; model girdilerinin oluşturulması, hesap ve model çıktılarının oluşturulup görselleştirilmesi için gerekli işlemleri yürüten bilgisayar programı ya da programları • Benzetim (Simülasyon) Modelleme yazılımının çalıştırılarak gerçek sistemdeki süreçlerin, bilgisayar ortamında canlandırılması

TANIMLAR • Benzetim süresi Dinamik modellerde benzetimin yapıldığı süre (Örneğin 1 Ocak 1998’den 1 Ocak 2000’e kadar iki yıl) • Hesap süresi (Bilgisayar süresi) Benzetimin tamamlanması için benzetimin yapıldığı bilgisayarın ihtiyacı olan süre

TANIMLAR Debi • Zaman serisi Zamana göre hızlı değişkenlikler gösteren verilerin giriş biçimidir. Genellikle zaman ve o zamana karşı gelen veriden oluşmaktadır.

SU KALİTESİ MODELLEME YAZILIMLARI

MODELLEME YAZILIMLARININ BİLEŞENLERİ ve BU BİLEŞENLERİN TEMEL GÖREVLERİ • Ön işlemci (pre-processor) - Dış verilerin okunması - Model girdilerinin oluşturulması ve kontrolü • Hesap modülü - Benzetimin (simülasyonun) yapılması ve model sonuçlarının üretilmesi • Son işlemci (post-processor) - Model sonuçlarının görselleştirilmesi (zaman serisi grafikleri, animasyonlar, vb. ) ve bu sonuçların diğer analiz programları tarafından (istatistiksel analiz programları, coğrafi bilgi sistemleri, vb. ) okunabilir biçime dönüştürülmesi

MODEL GİRDİLERİ

MODEL GİRDİLERİ NEDİR ? Model girdileri, herhangi bir modelleme yazılımının çalıştırılması için gerekli verilerin tümünün, yazılıma özel bir biçimde organize edilmesiyle oluşturulan veri yapılarıdır. Model girdileri, modelleme yazılımlarının ön işlemcileri kullanılarak oluşturulurlar.

ÖN İŞLEMCİNİN BİLEŞENLERİ * • Kullanıcı arayüzü Kullanıcının verileri elle girmesini sağlar • Veri arayüzü Dış veri kaynakları (örneğin veritabanları) iletişimi sağlar. Bazı modellerin programlanabilir veri arayüzleri vardır. • Veri tutarlılığı denetçisi Girilen verilerin doğruluklarını (örneğin değer aralıklarını) ya da tutarlılıklarını denetler * Bu bileşenlerin tümü her modelleme yazılımında bulunmayabilir

GRAFİK TABANLI KULLANICI ARAYÜZÜ OLAN BİR ÖN İŞLEMCİ

VERİ ARAYÜZÜ Veri Kaynağı Veri Süzme

MODEL GİRDİLERİNİN FİZİKSEL YAPILARI… • 1960 – 1975 Her karakterin tek kodlandığı delikli kartlar • 1985 – 1990 Genellikle FORTRAN biçiminde ve yapıları delikli kart kayıtlarına benzer tek ya da az sayıda elektronik dosya • 1990’dan sonra Birçok veri kaynağına (veritabanı, coğrafi bilgi sistemi, vb. ) bağlanabilen ve proje dosyaları ile bir arada tutulan çok sayıda ve geniş kapsamlı elektronik dosya

DELİKLİ KART Şekildeki kart üzerinde yalnızca bir satırlık veri kodlanabilmekte ve orta karmaşıklıktaki bir modelin girdilerinin oluşturulabilmesi için yüzlerce kartın delme makinelerinde oluşturulup bilgisayara doğru sırada girilmesi gerekmektedir.

FORTRAN BİÇİMİNDE DOSYA NSEG NSYS ICRD MFLG IDMP NSLN INTY ZMON ZDAY 98 16 0 0 15 0 1 0. 00 0 0 1 0. 0200 0. 0000 2 1. 0000 0. 0000 1 1 1 1 0 0 1 19 1. 0000 126 51. 00 500. 00 1 2 173. 40 500. 00 50 51 58. 50 375. 00 2 3 128. 70 375. 00 51 52 75. 00 438. 00 3 5 180. 00 438. 00 52 54 819. 0000 1 1 0 ZYR HH MM 1 1. 00 1. 00 51 58 85 37 27 3 52 73 86 36 6 2 1 1 1. 00 52 73 86 36 6 2 54 74 88 26 7 1 … … … 2 0. 0250 25 1. 00 1. 00 … … … 0. 0000 0 54 74 88 26 7 1 50 56 75 39 25 5 0 0. 0250 1. 00 819. 0000 50 56 75 39 25 5 51 58 85 37 27 3 Bu dosyalar oluşturulurken çok dikkatli olunmalıdır. Hizalamada yapılan hata, verilerin yanlış okunmasına neden olabilir…

PROJE TABANLI MODEL GİRDİLERİ

SU KALİTESİ MODELİ GİRDİLERİNDEKİ VERİ GRUPLARI • Benzetim (simülasyon) ile ilgili genel veriler - Dinamik modellerde benzetim zamanının başlangıcı, sonu ve zaman adımı; yatışkın durum modellerinde benzetim için temsil edici mevsim, ay ya da gün. - Modelin hangi kısımlarının (örneğin benzetime dahil edilecek su kalitesi değişkenleri) kullanılacağı ile ilgili seçenekler. - Model çıktılarının / sonuçlarının üretilmesi ile ilgili seçenekler (çıktının periyodu ve zaman aralığı) - Modelleme yazılımına özgü diğer seçenekler

SU KALİTESİ MODELİ GİRDİLERİNDEKİ VERİ GRUPLARI Basit model • Taşınım ile ilgili veriler - Öteleme (adveksiyon) ile ilgili hidrolik / hidrodinamik veriler (debi, hız, derinlik, suyun hareket yönü) - Yayılma (dispersiyon) ve çalkantı (türbülans) ile ilgili veriler (çalkantının hesaplanması ile ilgili seçenekler, yayılma katsayısı, enkesit alanları, karışım uzunluğu) - Katı madde taşınımı ile ilgili veriler (çökelme, oturma ve oyulma / yeniden askıya geçme hızları) - Sediment içindeki taşınım ile ilgili veriler (boşluk oranı, su hareketi ile ilgili veriler, yayılma ile ilgili veriler) - Canlılar yoluyla taşınım ile ilgili veriler (Lagrange taşınımı veya rasgele hareket parametreleri) Karmaşık model

SU KALİTESİ MODELİ GİRDİLERİNDEKİ VERİ GRUPLARI • Model ağı ile ilgili veriler - Kutu modellerinde kutu sayısı, kutuların hacimleri, birbirleriyle topolojik (konum, komşuluk, temas) ilişkileri; sonlu fark, sonlu eleman ve sonlu hacim modellerinde ızgara ve düğüm noktası konumları - Kutu modellerinde geometrik veriler (yüzey alanı, derinlik ya da hacim-derinlik ilişkileri; sonlu fark, sonlu eleman ve sonlu hacim modellerinde ızgara türü, koordinat sistemi, hesap elemanları ile ilgili parametreler, şekil fonksiyonları

SU KALİTESİ MODELİ GİRDİLERİNDEKİ VERİ GRUPLARI • Sınır koşulları ile ilgili veriler Bu veriler; atmosfer, kıyı çizgisi ve su ekosisteminin yatağı, modellenen su ekosistemine noktasal ve yayılı girişler ve su ekosisteminin fiziksel temasta olduğu su ekosistemlerindeki hidrodinamik ve su kalitesi değişkenlerini kapsamaktadır. Sınır koşulları, sistemi dışarıdan etkiledikleri için, itici güçler ya da zorlayıcı koşullar (forcing functions) olarak da adlandırılmaktadırlar.

SINIR KOŞULLARI İLE İLGİLİ VERİLER • Atmosfer ile ilgili veriler - Güneş ışığı şiddeti ve süresi - Bulutluluk oranı - Atmosfer koşullarını temsil eden bazı katsayılar - Hava sıcaklığı - Rüzgar hızı ve yönü

SINIR KOŞULLARI İLE İLGİLİ VERİLER • Kıyı çizgisi ve su ekosisteminin yatağı ile ilgili veriler - Kıyı çizgisinin jeomorfolojisi - Sınır tabakası kabulleri (tam sıyırma ya da sıyırmama koşulları) - Taban pürüzlülüğü

SINIR KOŞULLARI İLE İLGİLİ VERİLER • Modellenen su ekosistemine noktasal ve yayılı girişler ile ilgili veriler - Noktasal veya yayılı girişlerin debileri [L 3∙T-1] - Debi verilmeksizin girilen yükler [M∙T-1] - Noktasal veya yayılı girişlerdeki su kalitesi değişkenlerini temsil eden konsantrasyonlar [M∙L-3]

SINIR KOŞULLARI İLE İLGİLİ VERİLER • Su ekosisteminin fiziksel temasta olduğu su ekosistemlerindeki hidrodinamik ve su kalitesi değişkenleri ilgili veriler - Model ağının sınırındaki hızlar [L∙T-1], debileri [L 3∙T-1] karışım ile ilgili değişkenler - Model ağının sınırında su kalitesi değişkenlerini temsil eden konsantrasyonlar [M∙L-3]

SU KALİTESİ MODELİ GİRDİLERİNDEKİ VERİ GRUPLARI • Su ekosisteminin özellikleri ile ilgili veriler - Kinetik katsayılar ve sıcaklık düzeltme katsayıları - Stokiyometrik katsayılar - Su ortamının yapısı ile ilgili veriler

SU KALİTESİ MODELİ GİRDİLERİNDEKİ VERİ GRUPLARI • Başlangıç koşulları - Hidrodinamik değişkenlerinin konuma göre değerleri - Su kalitesi değişkenlerinin konuma göre değerleri

MODEL ÇIKTILARI

MODEL ÇIKTILARI NEDİR ? Model çıktıları, herhangi bir modelleme yazılımının çalıştırılması sırasında ya da sonrasında ürettiği verilerin ya da bilgilerin tümüdür.

MODEL ÇIKTILARININ FİZİKSEL YAPILARI… • 1960 – 1975 İlkel, tek renkli katot ışın tüpü (CRT) ekran çıktıları, iğneli çizgi yazıcı (line printer) çıktıları, metin tabanlı grafikler ve kuruma özel çıktı aygıtları • 1975 – 1990 Genellikle FORTRAN biçiminde tek ya da az sayıda elektronik dosya (Sıralı ASCII dosyaları) • 1990’dan sonra Birçok veri kaynağına (veritabanı, coğrafi bilgi sistemi, vb. ) bağlanabilen ve proje dosyaları ile bir arada tutulan çok sayıda ve geniş kapsamlı elektronik dosya, hazır grafik dosyaları, haritalar, bilimsel görselleştirme, animasyonlar

BİR ZAMANLAR MODEL ÇIKTILARI

MODERN BİR SON İŞLEMCİ

Çevresel Önlem ve Seçeneklerin Model ile Tahmin Edilmeleri

Örnek - Verilenler x 1=4, 8 km x 2=3, 2 km Akarsuda daha önce yapılmış klorofil ölçümleri

Örnek - İstenenler • Mevcut durum için akarsu boyunca koliform değişiminin çizilmesi • Plajda koliform konsantrasyonunun 2000 EMS/100 ml’yi geçmemesi için dezenfeksiyon verimleri

Çözüm • Önce akarsu ölçümlerinden koliform tükenme katsayısı hesaplanır. Akarsu boyunca koliform sayısını veren denklemin koliform tükenme katsayısına göre doğrusallaştırılmış hali

Çözüm • Önce akarsu ölçümlerinden koliform tükenme katsayısı hesaplanır. Akarsuda daha önce yapılmış klorofil ölçümleri

Çözüm • Önce akarsu ölçümlerinden koliform tükenme katsayısı hesaplanır. Akarsuda daha önce yapılmış klorofil ölçümleri Doğru denklemi için logaritmik dönüşüm

Çözüm • Önce akarsu ölçümlerinden koliform tükenme katsayısı hesaplanır.

Çözüm • Birinci atıksu deşarjının hemen mansabında koliform hesabı

Çözüm • İkinci atıksu deşarjının hemen membasında koliform hesabı

Çözüm • İkinci atıksu deşarjının hemen mansabında koliform hesabı

Çözüm • Plaj girişindeki koliform konsantrasyonu

Akarsu Boyunca Profil Çizimi İçin Bilgisayar Desteği

Akarsu Boyunca Profil

Arıtma Verimlerinin Bir Fonksiyonu Olarak Plajdaki Koliform

Arıtma Verimlerinin Plajdaki Koliforma Etkisi