Моделирование в системном анализе Классификация видов моделирования систем

Моделирование в системном анализе. Классификация видов моделирования систем Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum – предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой. В общем смысле под моделированием понимают замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.

Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Под моделированием понимается процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и прогнозирование поведения реальной системы.

Типовыми целями моделирования могут быть: - поиск оптимальных или близких к оптимальным решений, - оценка эффективности решений, - определение свойств системы (чувствительности к изменению значений характеристик и др. ), - установление взаимосвязей между характеристиками системы, перенос информации во времени. Термин «модель» имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке мы будем придерживаться следующего определения модели.

Модель (лат. modulus - мера) – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта. Модель имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа. Теория моделирования - это теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на моделях.

Рисунок 4. 1 - Общая схема моделирования

Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный образ, отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследования. Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями), структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих аспектов в автоматизированных информационных системах различают функциональные, информационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг с другом.

Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой функций, характеризует морфологию системы (ее построение) – состав функциональных подсистем, их взаимосвязи. Информационная модель отражает отношения между элементами системы в виде структур данных (состав и взаимосвязи). Поведенческая (событийная) модель описывает информационные процессы (динамику функционирования), в ней фигурируют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, последовательность событий.

Можно выделить три основные области применения моделей: - обучение, - научные исследования, - управление. При обучении с помощью моделей достигается высокая наглядность отображения различных объектов и облегчается передача знаний о них. Это в основном модели, позволяющие описать и объяснить систему. В научных исследованиях модели служат средством получения, фиксирования и упорядочения новой информации, обеспечивая развитие теории и практики.

В управлении модели используются для обоснования решений. Такие модели должны обеспечить как описание, так и объяснение и предсказание поведения систем. Иными словами, перевод вербального описания в формальное, осмысленное, интерпретация модели и получаемых результатов становится неотъемлемой частью, практически каждого этапа моделирования сложной развивающейся системы (рисунок).

Часто для того, чтобы точнее охарактеризовать такой подход к моделированию процессов принятия решений, говорят о создании как бы "механизма" моделирования, "механизма" принятия решений (например, "хозяйственный механизм", "механизм проектирования и развития предприятия" и т. п. ). Рисунок 4. 2 - Этапы перехода от вербального описания к формальной модели

В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на полное, неполное и приближенное. При полном моделировании модели идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы.

Рисунок 4. 3 - Классификация процессов моделирования

В зависимости от формы реализации носителя и сигнатуры моделирование классифицируется на мысленное и реальное. Мысленное моделирование применяется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания (например, ситуация микромира). Мысленное моделирование реальных систем реализуется в виде наглядного, символического и математического. Для представления функциональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирования разработано значительное количество средств и методов.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы. В зависимости от типа носителя и сигнатуры модели различаются следующие виды моделирования: детерминированное и стохастическое, статическое и динамическое, дискретное, непрерывное и дискретнонепрерывное.

Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события. Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое – для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и смешанными моделями.

В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно- следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная аналогия. С усложнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну) сторон функционирования объекта.

Макетирование применяется, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию или могут предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов.

Математическое моделирование – это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, т. е. построена математическая модель. Вид математической модели (т. е. совокупность математических объектов: чисел, переменных, векторов, множеств и т. д. ) зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения задачи.

Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения. Для представления математических моделей могут использоваться различные формы записи. Аналитическая форма – запись модели в виде результата решения исходных уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных состояния.

Для аналитического моделирования характерно то, что в основном моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования, записываются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических, дифференциальных, конечноразностных и т. д. ) или логических условий.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени – поведение системы, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

Информационное (кибернетическое) моделирование связано с исследованием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию, рассматривают реальный объект как «черный ящик» , имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Таким образом, в основе информационных (кибернетических) моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта.

Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную функцию на имитационной модели, причем на совершенно другом математическом языке и, естественно, иной физической реализации процесса.

Структурное моделирование системного анализа базируется на некоторых специфических особенностях структур определенного вида, которые используются как средство исследования систем или служат для разработки на их основе специфических подходов к моделированию с применением других методов формализованного представления систем (теоретикомножественных, лингвистических, кибернетических и т. п. ). Развитием структурного моделирования является объектно-ориентированное моделирование.

Ситуационное моделирование опирается на модельную теорию мышления, в рамках которой можно описать основные механизмы регулирования процессов принятия решений. В центре модельной теории мышления лежит представление о формировании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего мира. Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него знаний и опыта. Целесообразное поведение человека строится путем формирования целевой ситуации и мысленного преобразования исходной ситуации в целевую.

Основой построения модели является описание объекта в виде совокупности элементов, связанных между собой определенными отношениями, отображающими семантику предметной области. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и представляет собой тот информационный контекст, на фоне которого протекают процессы управления. Чем богаче информационная модель объекта и выше возможности манипулирования ею, тем лучше и многообразнее качество принимаемых решений при управлении.

При реальном моделировании используется возможность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров в другом масштабе времени и т. д. ). Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. Натурное моделирование подразделяется на научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент.

Производственный эксперимент представляет собой реально протекание производственного процесса на объекте. Производственный эксперимент отличается от обычного штатного режима функционирования объекта тем, что в ходе эксперимента выявляются новые, ранее неизвестные факторы, существенные для процесса функционирования объекта. Как правило, в ходе производственного эксперимента исследователь выступает в роли пассивного наблюдателя за ходом процесса и фиксирует входные и выходные сигналы и параметры объекта исследования. Производственный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации.

Научный эксперимент - это производственный эксперимент, сопровождающийся возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. Как правило, в ходе научного эксперимента ученый выступает в роли активного наблюдателя, что позволяет ему менять входные воздействия в соответствии с целями проводимых исследований.

Другим видом реального моделирования является физическое, отличающееся от натурного тем, что исследования проводятся на действующих лабораторных установках и макетах реального объекта, которые отображают определенным образом реальные процессы в объекте, сохраняя при этом свойства подобия. При этом модель и реальный объект могут иметь как одну и ту же, так и разную, физическую природу. Физическое моделирование с сохранением природы объекта заключается в изготовлении макетного или опытного образца технического объекта, функционирующего на основе тех же принципов и физических явлений, что и оригинал.

Физическое моделирование без сохранения природы объекта заключается в изготовлении макетного или опытного образца технического объекта, функционирующего на основе отличных от оригинала принципов и физических явлений, и, тем не менее, сохраняющего свойства подобия. Подобие физических процессов, протекающих в объекте и его модели заключается в том, что различным по сути наблюдаемым явлениям можно дать одинаковую интерпретацию. Физическое моделирование может проводиться как в реальном, так и в псевдореальном масштабе времени, а также без учета масштаба времени.

В реальном масштабе времени производится физическое моделирование при исследовании динамики, так называемых «быстрых» объектов управления, т. е. объектов со сравнительно быстро протекающими переходными процессами. Например, исследование динамики движения транспортных средств на моделях. В псевдореальном масштабе времени исследуется динамика так называемых «медленных» объектов управления, т. е. объектов со сравнительно медленно протекающими переходными процессами. В таких физических моделях время протекания процессов, по сравнению с объектом-оригиналом, как бы «ускоряется» . При этом сохраняется свойство подобия процессов в объекте и его физической модели.

Правильно построенная модель должна удовлетворять ряду общих требований, которые определяют принципы построения математических моделей. Рассмотрим их подробнее. 1. Адекватность. Этот принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств. Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства объекта с приемлемой точностью. Точность оценивается по степени совпадения поведения реального объекта в определенной ситуации и поведения модели объекта в аналогичной ситуации, смоделированной в ходе вычислительного эксперимента.

2. Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те аспекты системы, которые являются наиболее важными в данной задаче. Этот принцип связан с принципом адекватности. До тех пор, пока не решен вопрос, правильно ли отображает модель исследуемую систему, ценность модели незначительна.

3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна быть в некоторых отношениях проще прототипа – в этом смысл моделирования. Чем сложнее рассматриваемая система, тем по возможности более упрощенным должно быть ее описание, умышленно утрирующее типичные и игнорирующее менее существенные свойства. Этот принцип может быть назван принципом абстрагирования от второстепенных деталей

4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер. Возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной стороны, чтобы отразить все сколько-нибудь существенные свойства, модель необходимо детализировать. С другой стороны, строить модель, приближающуюся по сложности к реальной системе, очевидно, не имеет смысла. Она не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Компромисс между этими двумя требованиями достигается нередко путем проб и ошибок.

Практическими рекомендациями по уменьшению сложности моделей являются: - изменение числа переменных, достигаемое либо исключением несущественных переменных, либо их объединением. Процесс преобразования модели в модель с меньшим числом переменных и ограничений называют агрегированием; - изменение природы переменных параметров. Переменные параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные – в качестве непрерывных и т. д. ; - изменение функциональной зависимости между переменными. Нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дискретная функция распределения вероятностей – непрерывной;

- изменение ограничений (добавление, исключение или модификация). При снятии ограничений получается оптимистичное решение, при введении – пессимистичное. Варьируя ограничениями, можно найти возможные граничные значения эффективности. Такой прием часто используется для нахождения предварительных оценок эффективности решений на этапе постановки задач; - ограничение точности модели. Точность результатов модели не может быть выше точности исходных данных

5. Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности отдельных элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и осреднении результатов. 6. Многовариантность реализаций элементов модели. Разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает регулирование соотношения «точность/сложность» .

7. Блочное строение. При соблюдении принципа блочного строения облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых блоков с минимальными связями между ними. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы. К примеру, при построении модели для системы радиоразведки можно выделить модель работы излучателей, модель обнаружения излучателей, модель пеленгования и т. д.