Моделирование технологических процессов Лекция 7 -9 Основные

Моделирование технологических процессов Лекция 7 -9

Основные уравнения модели связанной диффузии • Считается, что в процессе диффузии участвуют не только атомы примеси, но и дефекты кристаллической решетки, которые также диффундируют вместе с примесью в составе связанных комплексов. • И атомы примеси, и дефекты могут находиться в различных зарядовых состояниях. • Кроме образования и распада связанных комплексов дефект – примесь система уравнений, описывающих процесс диффузии, должна включать реакции ионизации, как атомов примеси, так и дефектов, ионизацию связанных комплексов и взаимодействие дефектов между собой, а также связанных комплексов с дефектами противоположного типа. • Уравнения, описывающие перечисленные процессы, должны быть включены в полную модель диффузионного процесса наряду с уравнением диффузии и уравнением непрерывности 2

Моделирование процесса диффузии с участием одной примеси Обозначим A – атом примеси, находящийся в узле решетки, (замещающий атом), B - атом примеси, находящийся в междоузлии, V – вакансия, I – междоузлие, i, j, k, l – зарядовые состояния, причем будем считать, что i, j, k, l = 0, ± 1, ± 2, Запишем основные реакции, которые учитываются в модели связанной диффузии (12 уравнений) 3

образование/распад пар дефект – примесь с высвобождением/связыванием электронов 1) Ai + I j ↔ (AI)i+k + (k - j)n ; 2) Ai + V j ↔ (AV)i+k + (k - j)n ; - генерация-рекомбинация Френкелевских пар с захватом или высвобождением электронов 3) I i + V j ↔ - (i + j)n ; взаимодействие пар дефект – примесь с дефектом противоположного типа 4) (AI)i+j + V k ↔ Ai - (j + k)n ; 5) (AV)i+j + I k ↔ Ai - (j + k)n ; 4

взаимодействие пар дефект – примесь противоположного типа 6) (AI)i+j + (AV)l+k ↔ Ai + Al - (j + k)n ; - ионизация пар 7) (AI)i+j ↔ (AI)i+k + (k - j)n ; 8) (AV)i+j ↔ (AV)i+k + (k - j)n ; - ионизация дефектов 9) I j ↔ I k + (k - j)n ; 10) V j ↔ V k + (k - j)n. - эстафетный механизм 11) Ai + I j ↔ Bk + (k – i - j )n ; - реакция Франка - Торнбула 12) Ai ↔ Bk + V j + (k – i + j )n 5

Кинетика протекания реакции Реакции, используемые при моделировании, можно представить в общем виде как a. A+ b. B ↔ p. P+ q. Q; стехеометрические коэффициенты в этом уравнении a, b, p, q – положительные и, как правило, целые, A, B, P, Q – концентрации. Кинетика протекания реакции описывается уравнением R = k. F(Aa Bb – k. R Pp Qq), где k. F – скорость прямой реакции, k. R - скорость обратной реакции. При k. F (быстрое протекание прямой реакции) получаем алгебраическое соотношение Aa Bb – k. R Pp Qq = 0. В противном случае (при конечном значении k. F) реакция 6 рассматривается как неравновесная.

Каждое из 12 рассмотренных уравнений должно быть дополнено кинетическим уравнением. Например, для уравнений образования/распада пар дефект – примесь можно записать: 1) Ai + I j ↔ (AI)i+k + (k - j)n В квадратных скобках стоит сомножитель, который возводится в степень 7

Кинетическое уравнение для пар вакансия - примесь 2) Ai + V j ↔ (AV)i+k + (k - j)n Одним из наиболее общих допущений является предположение, что реакции ионизации всегда являются равновесными. Отсюда следует, что для реакций ионизации пар (уравнения 7 -8) и ионизации дефектов (уравнения 9 -10): R 7 = R 8 = R 9 = R 10= 0 8

Для составления модели необходимо записать уравнение непрерывности для каждой составляющей процесса диффузии, а именно: 1) атомов примеси в узлах и междоузлиях Ai , Bk; 2) дефектов – междоузлий и вакансий I i , V j; 3) комплексов примесь – дефект (AI)i+j, (AV)l+k. Уравнения должны быть составлены для каждого зарядового состояния отдельно. Уравнения непрерывности составляются с учетом протекающих реакций RN – кинетические составляющие для всех реакций, протекающих с участием элемента N 9

Пример: уравнение непрерывности для междоузлий, находящихся в зарядовом состоянии j - I j Междоузлия участвуют в процессах: - образование/распад пар дефект – примесь (уравнение 1); - генерация-рекомбинация Френкелевских пар (уравнение 3); - взаимодействие пар дефект противоположного типа (уравнение 5); – примесь с дефектом - ионизация дефектов (уравнение 9); - эстафетный механизм (уравнение 11). Учитывая, что реакция ионизации дефектов относится к равновесным реакциям, в правой части уравнения непрерывности для I j останется четыре типа генерационно - рекомбинационных составляющих: 10

В модель необходимо включить также уравнение диффузии для каждой составляющей диффузионного процесса. Также необходимо добавить уравнение Пуассона для всех заряженных частиц, участвующих в процессе: заряженных дефектов, заряженных атомов примеси в двух состояниях (замещающем и междоузельном) и заряженных пар дефект – примесь. Если в процессе участвуют две или более примеси, то количество уравнений еще увеличивается. Упростить моделирование можно, если учесть тот факт, что примесь, как правило, находится в одном зарядовом состоянии, и не все возможные пары дефект – примесь образуются в реальности. Кроме того, вклад 11 некоторых пар в диффузию незначителен.

Пары дефект – примесь, участвующие в диффузии основных типов примеси Вклад пар в диффузию можно учесть при определении эффективного коэффициента диффузии по принципу суперпозиции, умножая каждую составляющую на весовой коэффициент Фосфор Пара ефект д - примесь Весовой коэффициен т P+I- P+I 0 P+I+ P+V= 1 1 Мышьяк Пара ефект д - примесь Весовой коэффициен т As+I= As+I- As+I 0 As+I+ As+V= As+V- As+V 0 As+V+ 0. 2 0. 8 Пара ефект д - примесь Весовой коэффициен т B-I- B-I 0 B-I++ B-V- B-V 0 B-V++ 0. 92 0. 08 Бор 12

Граничные и начальные условия в моделировании диффузии Для двумерного приближения (сечение XY, координата x – вдоль подложки, координата y – в глубину подложки Начальное условие: N(x, y, 0) = f(x, y) Граничное условие в глубине подложки: N(x, ∞, t) = 0; или N(x, ∞, t) = NB – для примеси, совпадающей с исходной примесью в подложке. Граничные условия на правой и левой границах (поток примеси через линии симметрии равен нулю) ∂N / ∂x = 0 x = x. R; ∂N / ∂x = 0 x = x. L; 13

Граничные условия на поверхности подложки нет потока примеси через поверхность подложки ∂N / ∂y = 0 при y = 0; Диффузия в окислительной атмосфере m - коэффициент сегрегации, m = NSi/NSio 2; b – изменение объема при формировании окисла, b = 0. 44; Условие на границе атмосферы с диффузантом D(∂N / ∂y) = h(N – N*), h – коэффициент массопереноса, N* - концентрация примеси в газовой фазе. 14

Диффузия бора Основной вклад в диффузию бора вносят 2 типа пар бор – междоузлие. Это пары, состоящие из замещающего атома бора, т. е. B- и междоузлия, нейтрального I 0 или однократно положительно заряженного I+. При высоких концентрациях бор может образовывать кластеры и преципитаты. Кластеры и преципитаты бор образует совместно с междоузлиями. 15

Матрица возможных состояний в системе бор – междоузлия 16

Кластеризация бора протекает по уравнениям двух типов: с присоединением междоузлия с присоединением междоузельного бора: Bn. Im + I Bn. Im+1; Bn. Im + Bi Bn+1 Im+1; 17

Энергия связи кластеров бора различного типа Реакция Энергия связи, э. В B + I BI 1. 0 B + I Bi 0. 7 Bi + B B 2 I 1. 3 B 2 + I B 2 I 1. 6 B 2 I + I B 2 I 2 1. 2 BI + Bi B 2 I 2 1. 5 BI + I BI 2 1. 4 B 3 + I B 3 I 3. 3 B 2 + Bi B 3 I 2. 8 B 2 I + Bi B 3 I 2 -0. 1 B 3 I + I B 3 I 2 -1. 3 B 3 I + Bi B 4 I 2 1. 5 18

Наиболее устойчивые кластеры бора Обладают наибольшей энергией связи и наиболее устойчивы кластеры B 3 I. В первую тройку, с учетом усреднения по нескольким возможным реакциям образования, входят также кластеры B 2 I и BI 2. Доминирующими зарядовыми состояниями для данных кластеров являются (B 3 I)-, (B 2 I)0 и (BI 2)+ Таким образом, с учетом кластеризации основными компонентами процесса диффузии бора являются B-, I 0 , I++ 19

Диффузия мышьяка Преобладающий механизм диффузии – вакансионный. Основной вклад в диффузию мышьяка вносят 2 типа пар мышьяк - вакансия. Это пары, состоящие из замещающего атома мышьяка, т. е. As+ и вакансии, нейтральной V 0 или однократно отрицательно заряженной V-. 20

Кластеризация мышьяка При высоких концентрациях имеет место кластеризация мышьяка. Наиболее распространенная модель предполагает, что мышьяк образует кластеры по 3 атома и 1 электрону. Атомы кластера положительно заряжены при высоких температурах, но при комнатной температуре кластер, в целом, нейтрален. 3 As+ + e- As 3+2 => 300˚K=> As 3 21

Влияние кластеризации на электрические характеристики NОБЩ = NА + NКЛ = NА + 3 MКЛ, MКЛ – концентрация кластеров. Концентрация свободных носителей при высоких температурах n = NА + (2/3) NКЛ = NА + 2 МКЛ; при комнатной температуре n = NА 22

Диффузия фосфора В диффузии фосфора участвуют и междоузлия, и вакансии. Основной вклад в диффузию фосфора вносят 3 типа пар. Это пары, состоящие из замещающего атома фосфора, т. е. P+ и междоузлия, нейтрального I 0 или акцепторного, однократно ионизованного I-, или двукратно ионизованной акцепторной вакансии V=. 23

Понятие Е – центров Е – центр – пара вакансия-примесный атом, которая может быть в различных зарядовых состояниях: Е 0 – нейтральном; Е- - акцепторном; Е+ - донорном Модель Файера – Цая для диффузии фосфора предполагает участие акцепторных Е- - центров Уравнение образования акцепторных Е- - центров: Р+ + V= = (PV)-; DP = 24

Совместная диффузия примесей Структура интегральных элементов формируется во многом на основе p-n переходов. Это значит, что в технологическом процессе участвует не одна, а две или более различных примесей. При совместной диффузии обнаружено влияние примесей друг на друга. Примесь, диффундирующая с высокой концентрацией, оказывает заметное влияние на примесь с низкой концентрацией, тогда как обратное влияние пренебрежимо мало 25

Совместная диффузия фосфора и бора Ускорение диффузии бора в присутствии фосфора Проявляется в биполярных транзисторах с фосфорным эмиттером, как dip-эффект - выдавливание базы под эмиттером Ускорение диффузии связано с диссоциацией E – центров в области низких концентраций и увеличением за счет этого концентрации вакансий, что приводит к увеличению коэффициента диффузии бора 26

Глубина выдавливания собственный коэффициент диффузии бора DB и коэффициент диффузии под эмиттером Dn. B ; w 0 – глубина базового слоя, t – время диффузии эмиттера 27

Совместная диффузия мышьяка и бора При совместной диффузии мышьяка и бора глубина базы под эмиттером уменьшается Совместная диффузия бора и мышьяка: 1 – распределение бора в начальный момент; 2 – распределение мышьяка в результате диффузии при 1000 ˚С в течение 25 мин. ; 3 – распределение бора после диффузии мышьяка В области подложки наблюдается горб, вызванный притягиванием бора к области p-n перехода. В результате глубина проникновения бора в подложку и, соответственно, глубина базы немного уменьшается 28

Совместная диффузия мышьяка и фосфора Современные исследования совместной диффузии проводились в связи с созданием мелкозалегающих исток/стоковых областей n+ - типа. Традиционно для этих целей используется мышьяк, который имплантируется в подложку с неоднородным распределением бора, возникающим в результате подлегирования канала и формирования т. наз. P – кармана. 29

Совместная диффузия мышьяка и фосфора В процессе, разработанным для японского варианта КМДП - технологии уровня 130 нм, для создания n+ - областей кроме мышьяка использовалась имплантация фосфора с целью подавления токов утечки, вызванных перераспределением дефектов в результате взаимодействия мышьяка и бора. В исследовании использовалась исходная подложка, однородно легированная фосфором с концентрацией 2. 5 х1017 см-3. Диффузия фосфора исследовалась после имплантации мышьяка и отжига от 1 до 300 минут при 720˚С по ВИМС – профилям. При этом обнаружилось аномальное поведение фосфора в присутствии мышьяка 30

ВИМС – профили распределения фосфора и мышьяка после имплантации мышьяка (30 Кэ. В, 5 х1014 см-2) и отжига при 720˚С в течение 1, 30 и 300 мин 31

Поведение фосфора совершенно отличается от поведения бора в присутствии мышьяка. Бор сегрегирует в хвосте распределения мышьяка, собираясь туда из объема подложки. Пик фосфора возникает за счет ухода примеси из приповерхностной части подложки. При длительном отжиге в хвосте распределения мышьяка создается обедненная фосфором область. 32

Неплохие результаты моделирования рассмотренного аномального эффекта получаются, если предположить, что диффузия в этом случае идет с участием нейтральных и отрицательно заряженных междоузлий, т. е. диффундируют пары (PI)+ и (PI)0, соответственно. Коэффициент диффузии с учетом весового коэффициента f 0 (оптимально при f 0 = 0. 1) можно записать: коэффициент диффузии с участием нейтральных междоузлий коэффициент диффузии с участием отрицательно заряженных междоузлий собственный коэффициент диффузии фосфора 33

Особенности процесса постимплантационной диффузии. TED-эффект Формирование очень мелких, менее 40 нм, легированных слоев в кремнии с высокой концентрацией электрически активной примеси и профилем распределения примеси, близким к прямоугольному, стало значительным достижением в интегральной технологии Однако с уменьшением размеров требуются все более мелкие области с все более низким сопротивлением. Создание таких слоев без введения дефектов в кремний и без влияния материалов других слоев почти невозможно В процессе ионной имплантации создается большое число дефектов в подложке, что сильно влияет на процесс постимплантационного отжига. Высокие дозы имплантации приводят к аморфизации поверхности кремния и формированию распределенных дефектов, т. е. дислокаций. 34

Временно ускоренная диффузия, или TEDэффект Экспериментально обнаружено, что существует временной интервал, в процессе постимплантационного отжига, когда диффузия идет с существенно более высокой скоростью, примерно постоянной в течение этого интервала. Затем скорость диффузии падает до обычного значения. Этот эффект получил название эффект временноускоренной диффузии или TED-эффект. 35

Временно ускоренная диффузия, или TEDэффект Длительность интервала временно-ускоренной диффузии падает c ростом температуры отжига. Таким образом, при исследовании постимплантационного отжига: быстрого при более высокой температуре отжига могут наблюдаться меньшие глубины p-n переходов. TED-эффект объясняется ускорением диффузии за счет неравновесной концентрации междоузлий, которые отжигаются более быстро при высокой температуре. 36

Для построения модели TED – эффекта проводились специальные исследования, объединяющие эксперимент и высокоточное численное моделирование. Использовались специальные маркирующие слои бора для регистрации влияния ионной имплантации на диффузию примесей. 37

Построение эксперимента для моделирования TED – эффекта • Использовались подложки с ориентацией <100> 10 -15 Омсм pтипа и n-типа. • Методом эпитаксиального наращивания создавался маркирующий слой толщиной 0. 2 мкм и концентрацией бора 1 х1018 см-3. • Выращивался слой нелегированного кремния толщиной 0. 4 мкм. • Имплантация ионов фосфора, мышьяка или кремния с энергией 50 Кэ. В и дозами в диапазоне 1 х1013 - 1 х1015 см-2. • Одна подложка оставалась в качестве контрольного образца нелегированной. • Полученные образцы отжигались при температуре 750 С в течение различных периодов времени, часть образцов оставлены не отожженными. • Результирующие профили распределения примеси исследовались методом вторичной ионной масс - спектроскопии. 38

Модели, задействованные при расчете TED-эффекта • +1 модель • Дислокационные кольца • Модель кластеризации междоузлий 39

Постимплантационные дефекты +1 модель Имплантирумый атом создает траекторию разрушений, соударяясь с атомами решетки и смещая их, создавая междоузлия и вакансии. Каждый имплантированный ион может создавать порядка 100 междоузлий (I) и вакансий (V), прежде чем он остановится. Считается, что, хотя полное количество постимплантационных дефектов значительно выше, каждый ион в результате имплантации смещает в среднем 1 атом из решетки, причем распределение междоузлий смещено в глубину подложки, а вакансий - к поверхности. 40

Расчетные зависимости концентрации вакансии и междоузлий после имплантации: — I, V; |V-I| Окончательным результатом имплантации является распределение всех ионов по узлам решетки, в результате чего каждый ион смещает один атом решетки в междоузлие. Прямые имплантационные разрушения вдоль траектории иона исчезают в результате рекомбинации I-V – пар за время сравнимое с коротким периодом TED процесса 41

Моделирование методом Монте-Карло 42

Кольца дислокаций Для случая аморфизирующей имплантации известно о формировании протяженных дефектов на границе между аморфизированной и кристаллической областями. Эти протяженные дефекты известны как кольца дислокаций. При моделировании дислокационные кольца считаются имеющими одинаковый радиус и плотность и оцениваются по результатам исследований с помощью просвечивающей электронной микроскопии. Расположение колец определяется по глубине аморфного слоя. 43

Аморфизация кремния 44

Кластеризация точечных дефектов Согласно экспериментальным исследованиям междоузлия группируются в плоскости {113}. Найдено, что эти кластеры диссоциируют во время отжига и скорость диссоциации экспоненциально падает. Поэтому за короткое время только часть имплантированных дефектов способна внести вклад в TED-эффект. Если время увеличивается, то число высвобождаемых дефектов возрастает, и вклад в TED – эффект увеличивается. Если отжиг идет при высокой температуре, большинство кластеров активно диссоциируют в процессе роста температуры. Поэтому должен быть произведен тщательный учет диссоциации кластеров при моделировании подъема температуры в процессе отжига 45

Быстрый термический отжиг для создания сверхмелких p-n переходов Т, С 1. 5 1050 С NMAX , 1020 см-3 90 С/c 1. 0 Х 25 С/c 500 С Вид временной диаграммы 0. 5 t, c 0 500 TX, С 700 900 1100 Зависимость максимальной концентрации электрически активного бора в p+- слое от положения точки перегиба Х 46

Особенности моделирования диффузии в поликристаллическом кремнии Поликристаллический кремний рассматривается как набор малых монокристаллических областей, зерен, которые имеют различную кристаллографическую ориентацию, но формируют непрерывный слой. При моделировании разделяют процессы, которые идут в объеме зерен и на межзеренных границах. Границы зерен рассматриваются как объемные области с фиксированной толщиной δ. Форма зерна может быть выбрана либо столбиковая, с высотой H, равной толщине поликристаллического слоя, либо кубическая, со стороной L. 47

Столбиковая модель зерна в поликристаллическом кремнии L - размер зерна, δ – размер межзеренных областей, H - толщина поликристаллического слоя Доля объема поликристаллической пленки, приходящаяся на монокристаллические области внутри зерен для столбиковой для кубической модели зерна fg = По коэффициенту fg рассчитывается межзеренных областей: fgb = 1 - fg доля 48

Эффекты, учитываемые при моделировании высокотемпературных процессов в поликристаллическом кремнии • рост зерен, приводящий к увеличению fg и уменьшению fgb • диффузия электрически активной примеси внутри монокристаллических зерен • диффузия электрически неактивной примеси вдоль границ • сегрегация примеси на поверхности зерен 49

Моделирование роста зерен τ–масштабный коэффициент для потока сегрегации примеси, связанного с ростом зерен, c 0–эмпирический геометрический фактор a = 5. 43· 10 -4 мкм – постоянная решетки и NSi = 5· 1022 см-3 – концентрация узлов в решетке кремния; D – коэффициент самодиффузии кремния, зависящий от температуры по закону Аррениуса; λ – энергия границ зерен ar – коэффициент, определяющий отношение между объемом граничных областей внутри слоя и на границе раздела с внешней средой и другими материалами. Для столбиковой модели зерен 50

Общая концентрация легирующей примеси в поликремниевом слое Nga – концентрация электрически активной примеси внутри зерен, Ngb – концентрация электрически неактивной примеси в граничных областях 51

Решение уравнения диффузии в присутствии движущихся границ Если границы раздела неподвижны, то процесс диффузии описывается первым законом Фика и уравнением непрерывности Z – зарядовое состояние иона примеси, μ – подвижность примеси, NI – концентрация электрически активной примеси, E – напряженность электрического поля Пусть скорость движения границы, тогда уравнение непрерывности будет иметь вид

Из уравнения непрерывности при условии получаем Диффузионный поток заменяется суммой диффузионного потока и конвективного потока. При окислении и силицидизации конвективный поток может доминировать

Учет перераспределения примеси в структуре в процессе окисления • Диффузия примесей в окислительной атмосфере моделируется с учетом двух факторов: • 1. изменение скорости (ускорение или замедление) процесса диффузии в присутствии окислительной атмосферы; 2. сегрегация примеси на границе раздела кремний – окисел.

Экспериментально наблюдается ускорение диффузии бора и замедление диффузии сурьмы в окислительной атмосфере. При моделировании в системе TCAD в программе DIOS учтено влияние окислительной атмосферы на концентрацию междоузлий в кремнии От концентрации междоузлий зависят коэффициенты диффузии. Таким методом удается учесть изменение коэффициентов диффузии примеси под воздействием окислительной атмосферы

Сегрегация примеси Равновесный коэффициент сегрегации – это отношение равновесных растворимостей примеси при данной температуре в кремнии и окисле Для бора m 0 = 0. 1 – 0. 3 (бор поглощается окислом); для донорных примесей m 0 > 10 (донорная примесь выталкивается из окисла в кремний). Во время роста окисла нарушается равновесное соотношение концентраций, определяемое выражением - концентрация примеси вблизи границы раздела. Появляется сегрегационный поток примеси JS константа скорости химической реакции сегрегации, b=0. 44 – коэффициент поглощения кремния окислом, v. OX – скорость роста окисла Эффективный коэффициент сегрегации в процессе роста окисла, считая, что поток примеси в окисле пренебрежимо мал