Моделирование технических систем. Системы массового обслуживания
Моделирование технических систем Понятия: n Система n Элемент n Сложная система n Комплекс n Структура системы n Функция системы n Организация системы q Функциональная организация q Структурная организация
Свойства систем n n n Целостность Связность Организованность Интегративность Эффективность системы q q n Параметры системы q q n Критерии эффективности Оптимальная система внутренние внешние управляемые и неуправляемые детерминированные и случайные Характеристики системы – функции параметров q q глобальные локальные
Системы массового обслуживания Дискретные системы со стохастическим характером функционирования: n n Теория массового обслуживания (теория очередей) Теория случайных процессов Система массового обслуживания – объект, содержащий один или несколько приборов (каналов), обслуживающих заявки, поступающие в систему, и накопитель, в котором находятся заявки, образующие очередь и ожидающие обслуживания
Системы массового обслуживания n n n Дисциплина буферизации Дисциплина обслуживания Приоритет Предположения: n n n заявка, поступившая в систему, мгновенно попадает на обслуживание, если прибор свободен; в приборе на обслуживании в каждый момент времени может находиться только одна заявка; очередная заявка выбирается на обслуживание из очереди мгновенно, то есть, прибор не простаивает, если в очереди есть хотя бы одна заявка; поступление заявок в СМО и длительности их обслуживания не зависят от того, сколько заявок уже находится в системе, или от каких-либо других факторов; длительность обслуживания заявок не зависит от скорости (интенсивности) поступления заявок в систему.
Сети массового обслуживания Сеть массового обслуживания – совокупность взаимосвязанных систем МО, в среде которых циркулируют заявки n Узлы n Источники заявок
Потоки. Поток заявок. Поток – совокупность событий, распределенных во времени n Интенсивность потока заявок – среднее число заявок, проходящих за единицу времени Потоки заявок: n детерминированные n случайные – вероятности интервалов распределены по закону A(t ) (часто задаются только среднее и дисперсия) n n регулярные
Потоки заявок n n n Поток с ограниченным последействием – интервалы между заявками независимы Поток рекуррентный – интервалы распределены по одному закону Поток стационарный – интенсивности и законы распределения не зависят от времени Поток ординарный – в один момент времени может появиться только одна заявка. Неординарный (групповой) Поток без последействия – поступление очередной заявки не зависит от предыдущих Простейший поток – стационарный ординарный поток без последействия
Простейший поток Интервалы времени t между заявками в простейшем потоке (пуассоновском) распределены по экспоненциальному закону: Число заявок k, поступающих за некоторый заданный промежуток времени t, распределено по закону Пуассона: вероятность поступления ровно k заявок за некоторый фиксированный интервал времени t;
Потоки заявок Объединение потоков n Интенсивность объединения потоков равна сумме интенсивностей потоков-составляющих n При большом количестве потоков (точнее, при малом удельном весе каждого отдельного потока) поток при объединении независимых ординарных стационарных потоков стремится к простейшему Разряжение потока n Вероятностное разряжение потока – каждая заявка отвергается случайным образом с вероятностью p n Разряжение простейшего потока с интенсивностью l даёт простейших поток с интенсивностью l p
Время обслуживания заявок Обычно задаётся как случайная величина. B(t) Среднее время b, коэффициент вариации (дисперсия) vb n Если заявки разбиты на классы, предполагается независимость времени обслуживания заявок разных классов n Обычная ситуация для B(t) – экспоненциальный закон Интенсивность обслуживания m = 1/b Время дообслуживания – сумма времени обслуживания и простоя M[T 0] = l b 2 (1 + vb 2) / 2
Дисциплины буферизации n n n n n бесприоритетные без вытеснения заявок (БВЗ) – заявки, поступившие в систему и заставшие накопитель заполненным до конца, теряются с вытеснением заявки данного класса (ВЗДК), то есть такого же класса, что и поступившая с вытеснением заявки самого низкоприоритетного класса (ВЗНК) с вытеснением заявки, принадлежащей группе низкоприоритетных классов (ВЗГК) вытеснение случайное (ВСЛ) вытеснение последней заявки (ВПЗ), то есть поступившей в систему позже всех вытеснение «долгой» заявки (ВДЗ), то есть находящейся в накопителе дольше всех
Дисциплины обслуживания n n бесприоритетные n одиночного режима группового режима комбинированного режима n Бесприоритетные n n q q n обслуживание в порядке поступления (ОПП или FIFO – First In First Out) обслуживание в обратном порядке (ООП или LIFO – Last In First Out) обслуживание в случайном порядке (ОСП) обслуживание в циклическом порядке (ОЦП) Приоритетные q q q с относительными приоритетами (ОП) с абсолютными приоритетами (АП) со смешанными приоритетами (СП) с чередующимися приоритетами (ЧП) обслуживание по расписанию (ОР)
Классификация моделей массового обслуживания n По числу мест в накопителе q q q n По количеству обслуживающих приборов q q n без накопителя с накопителем ограниченной ёмкости с накопителем неограниченной ёмкости одноканальные многоканальные По количеству классов заявок q q с однородным потоком заявок с неоднородным потоком заявок
Параметры СМО n Структурные q q q n Нагрузочные q q q n количество обслуживающих приборов количество и ёмкости накопителей способ взаимосвязи накопителей с приборами количество классов заявок закон распределения A(t ) интервалов времени между заявками закон распределения B(t ) времени обслуживания заявок Функциональные
Режимы функционирования СМО n n Установившийся (стационарный) Неустановившийся q q q переходный (вскоре после начала работы) нестационарный режим перегрузки l > m
Характеристики СМО с однородным потоком заявок n n n Нагрузка системы y = l / m Коэффициент загрузки r = lim Tр/T Коэффициент простоя n = 1 - r Вероятность потери заявок pп = lim Nп(T)/N(T) Вероятность обслуживания заявки pо = lim Nо(T)/N(T) = 1 - pп Производительность системы l‘ = lpо Интенсивность потока потерянных заявок Среднее время ожидания заявок в очереди w Среднее время пребывания заявок в системе u = w + b Средняя длина очереди заявок l = l‘ w Среднее число заявок в системе m = l‘ u
Связь загрузки и нагрузки
Скачать презентацию Моделирование технических систем Системы массового обслуживания Моделирование
5a12ecbd3c5357879d10db71875791ec.ppt