Моделирование сплайнами в 3 d’s max
r, m∈N Определение. Полиномиальным сплайном степени r с m узлами называется кусочно-полиномиальная функция S(x), которая на каждом из своих частичных промежутков (-∞, t 1 ], [ t 1, , t 2 ], …[ tj, +∞) представляет собой полином степени не выше, чем r
Определение. 1. Для k∈1: (r-1) 2. При x≠ 0
Задача кратной сплайн-интерполяции x 1, x 2, …, xp - узлы интерполяции, σ1, σ2, …, σp - кратности узлов интерполяции задача кратной сплайн-интерполяции (1)
Теорема. задача (1) при любых единственное решение 0 ≤ i < j ≤ m+1 имеет
Теорема. Существует единственная (2) удовлетворяющая условиям (3) Тогда для справедлива оценка (4)
Использование сплайнов в графических редакторах и математических процессорах
Графика в Maple
Для получения интерполяционного сплайна используется Maple-функция spline (X, Y, var, d).
Графика в 3 d’s max
Autodesk 3 ds Max (ранее 3 D Studio MAX) — полнофункциональная профессиональная программная система для создания и редактирования трёхмерной графики и анимации, разработанная компанией Autodesk. Содержит самые современные средства для художников и специалистов в области мультимедиа.
Создание автомобиля при помощи сплайнов в 3 D’s Max.
Спасибо за внимание