Моделирование предпочтений. 1. Попарное сравнение объектов без учета интенсивности предпочтения. 2. Попарное сравнение объектов с учетом интенсивности предпочтений. 3. Ранжирование объектов.
Метод парных сравнений Пусть дано некоторое множество объектов X= xi}, i=1, 2, …, n, которые сравниваются попарно с точки зрения их предпочтительности (желательности, важности). Результаты записываются в виде матрицы парных сравнений: Объект x 1 Объект x 2 … Объект xn Объект x 1 a 12 … a 1 n Объект x 2 a 21 a 22 … a 2 n … … … Объект xn an 1 an 2 … ann
Строгое попарное сравнение без учета интенсивности предпочтения. Характеризуется двумя противоположными вариантами: 1) Объект xi предпочтительнее объекта xj ; 2) Объект xj предпочтительнее объекта xi. Значения элементов матрицы парных сравнений формируются следующим образом:
Пример 1: Матрица парных сравнений без учета интенсивности предпочтения. Строгое предпочтение. Объект A B C D E Приоритет объекта ai A 1 1 1 0 1 4 B 0 1 0 0 1 2 C 0 1 1 1 0 3 D 1 1 0 1 1 4 E 0 0 1 2
Нестрогое попарное сравнение без учета интенсивности предпочтения. Характеризуется тремя вариантами: 1) Объект xi предпочтительнее объекта xj ; 2) Объект xj предпочтительнее объекта xi ; 3) Объект xj равноценен объекту xi. Значения элементов матрицы парных сравнений формируются следующим образом:
Пример 2: Матрица парных сравнений без учета интенсивности предпочтения. Нестрогое предпочтение. Объект A B C D E Приоритет объекта ai A 1 1 0, 5 1 0 3, 5 B 0 1 0 0, 5 1 2, 5 C 0, 5 1 1 0, 5 0 3 D 0 0, 5 1 1 3 E 1 0 1 3
Попарное сравнение с учетом интенсивности предпочтения. Результат сравнения объектов в матрице парных сравнений aij отражает не только факт, но и степень (силу, интенсивность) превосходства одного объекта над другим. Поэтому выбор шкалы зависит от следующих условий: ü шкала должна давать возможность улавливать различия в ощущениях людей, когда они проводят сравнение; ü диапазон измеряемой интенсивности шкалы должен соответствовать результатам когнитивной* психологии**. * Когнитивный удобный для восприятия, наглядный. ** Когнитивная психология раздел психологии, изучающий процессы восприятия, памяти, мышления.
Шкала относительной важности (Т. Саати) Количественная оценка Качественная оценка (кратность превосходства) (вербальная мера превосходства) 1 Равная важность 3 Умеренное превосходство одного над другим 5 Существенное превосходство 7 Значительное превосходство 9 Очень сильное превосходство 2, 4, 6, 8 Промежуточные решения между двумя соседними суждениями Обратные величины приведенных выше Если объекту i при сравнении с объектом j приписывается одно из приведенных выше чисел, то объекту j при сравнении с i приписывается обратное число
Значения элементов матрицы парных сравнений формируются следующим образом: Пример 3: Матрица парных сравнений с кратными предпочтениями. Объект A B C A 1 3 1/5 B 1/3 1 1/9 C 5 9 1
Ранжирование представляет собой способ выражения предпочтений, заключающийся в расположении предъявленных объектов в порядке убывания (прямое ранжирование) или возрастания (обратное ранжирование) их предпочтительности. При ранжировании каждому объекту в упорядоченном ряду приписывается натуральное число, называемое рангом объекта. При прямом ранжировании более предпочтительному объекту будет приписано меньшее натуральное число, а при обратном большее.
Пример 3: Для формирования приказа о зачислении на 1 курс необходимо осуществить прямое ранжирование 10 абитуриентов по результатам ЕГЭ. Абитуриент матем Иванов С. Петров И. Сидоров Г. Кузнецов В. Попов Е. Козлова С. Туров В. Ванина Е. Устюгов Д. Соболева Ю. Результаты ЕГЭ физика русс яз Суммарный балл 60 75 66 80 77 85 79 64 67 72 54 65 52 74 65 81 68 57 62 71 72 70 67 85 74 75 72 77 60 80 186 210 185 239 216 241 219 198 189 223 Ранг 9 6 10 2 5 1 4 7 8 3
Представленное в примере 3 ранжирование является строгим: каждый абитуриент занимает свое отдельное место в ранжированном ряду и приобретает свой уникальный ранг. Кроме того, существует так называемое нестрогое ранжирование: несколько объектов могут занимать одинаковое место в ранжировке и им будет приписан одинаковый ранг. Ранжирование измерения в порядковой шкале, на которые накладываются некоторые требования. В частности, порядковые шкалы, получаемые в результате ранжирования, должны удовлетворять условию равенства числа ранжируемых объектов общему числу рангов. При строгом ранжировании это условие выполняется автоматически. При нестрогом ранжировании для соблюдения этого условия, объектам, имеющим одинаковые ранги, присваивается так называемый стандартизированный ранг. По своей величине этот ранг представляет собой среднее арифметическое суммы мест, поделенных между собой объектами с одинаковыми рангами.
Пример 4: Проранжированы 7 объектов. Требуется определить стандартизированные ранги. Объект Ранг Стандартизированный ранг A B C D E F G 3 1 4 5 2 3 4 (3+4)/2=3, 5 1 (5+6)/2=5, 5 7 2 (3+4)/2=3, 5 (5+6)/2=5, 5
Скачать презентацию Моделирование предпочтений 1 Попарное сравнение объектов без учета
Моделирование предпочтений.ppt