Моделирование поведения производителя n Оценки предельной производительности

Моделирование поведения производителя

n Оценки предельной производительности факторов производства выступают как полезностные оценки и непосредственно связаны с производительностью конкретных видов труда и средств производства.

n Математическое выражение зависимости результатов производственной деятельности от обуславливающих эти результаты показателей факторов (ресурсов) называется ПФ.

n Чаще всего встречаются многофакторные ПФ. Уравнение многофакторной ПФ имеет вид: или в неявном виде.

n Среди ПФ наиболее часто применяются линейные функции вида и степенные ПФ для которых задача нахождения параметров сводится к оцениванию параметров соответствующей линейной формы, полученной путём логарифмирования.

n ПФ называется канонической, a 0, a 1…an - параметры, их конкретные числовые значения определяются на основе статистических данных с помощью корреляционных методов.

Предельная производительность и эластичность факторов производства n Предельной производительностью i -го ресурса или предельным выпуском по i-му ресурсу называют первую частную производную ПФ и обозначают

Предельная производительность и эластичность факторов производства (продолжение) n Эта величина показывает на сколько единиц изменится объём выпускаемой продукции (предельный продукт), если затраты соответствующего i-го ресурса изменится на единицу (при неизменном объёме других ресурсов).

n Частная эластичность выпуска по i-му ресурсу показывает на сколько процентов изменится объём выпускаемой продукции, если затраты соответствующего ресурса изменятся на 1%.

Эластичность ресурсов относительно цены n Характеризует процентное изменение величины спроса на какой-либо ресурс при изменении цены этого ресурса на 1%.

Свойства производственных функций n Без ресурсов выпуск невозможен , n При отсутствии хотя бы одного из ресурсов выпуск невозможен

Свойства производственных функций (продолжение). n Предполагается, что по крайней мере дважды дифференцируема, т. е. переменные х 1 и х2 меняются непрерывно и результат производственной деятельности достаточно гладко меняется при изменении количества используемых ресурсов.

Свойства производственных функций (продолжение). n При увеличении затрат ресурсов выпуск продукции не уменьшается, т. е не убывает. Это значит, что и т. е. предельные производительности всех ресурсов положительны.

Свойства производственных функций (продолжение). n Предельная производительность данного ресурса падает, если объём его затрат растёт, т. е. эффективность использования дополнительной единицы этого ресурса падает. Др. словами: величина прироста продукта на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растёт. Это закон убывающей эффективности. и

Свойства производственных функций (продолжение). n Предельная производительность данного ресурса возрастает с ростом затрат другого ресурса, т. е. эффективность использования единицы данного ресурса возрастает с ростом затрат данного ресурса. и

Свойства производственных функций (продолжение). n Отдача от расширения масштабов производства. Характеризует ПФ с точки зрения выпуска продукции пропорциональном изменении затрат.

n 1. ПФ характеризуется постоянной отдачей от расширении масштаба производства, если выпуск возрастает в той же пропорции, что и затраты, т. е. увеличение, например, ресурсов в m раз приводит к увеличению продукции в m раз.

n 2. ПФ характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштаба производства, если она возрастает в большей степени, чем все затраты. Например, увеличение ресурсов в m раз приводит к росту объёма продукции более чем в m раз. Экономически в этом случае можно говорить о положительном эффекте расширения масштабов производства

3. ПФ хар-ся убывающей отдачей от расширения масштаба производства, если она возрастает в меньшей степени, чем все затраты. Например, увеличение ресурсов в m раз приводит к росту объёма продукции менее чем в m раз. В этом случае отрицательный расширения производства. имеет место эффект от масштабов

Производственная функция Кобба-Дугласа n Для моделирования решения задач на микро- и макро- экономическом уровне часто используется ПФ вида где K – объём используемого основного капитала (основные фонды); L – затраты труда.

n Дроби Y/K и Y/L называют соответственно производительностью капитала и производительностью труда. Y/K называют ещё фондоотдачей или капиталоотдачей (-показатель, характеризующий уровень эффективности использования производственных фондов).

n Обратные дроби K/Y и L/Y называются соответственно капиталоёмкостью и трудоёмкостью выпуска. Дробь K/L называется капиталовооружённостью труда. ПФ КД относится к классу мультипликативных функций.

Рассмотрим мультипликативную ПФ n Имеет вид n Здесь ресурсы взаимозамещаемы. Эластичность замещения меньше, и ценность ресурса уменьшается, когда пропорции его в общих затратах растут.

(продолжение) В логарифмической форме (*) имеет вид Эластичность выпуска по ресурсам

- эластичность производства. при A>1 имеет место возрастающая, при A=1 - постоянная, при A<1 - убывающая отдача масштабов производства.

n Из выражения найдём предельную производительность ресурсов и предельную норму замещения ресурсов

Эластичность замещения ресурсов Из выражения видим, что если производство описывается мультипликативной функцией, то темп роста производства линейно зависит от темпов роста затрат факторов

(продолжение) n Если все факторы возрастут на один и тот же процент, прирост выпуска составит тот же процент.

(продолжение) n. С учётом выполнения a 1+a 2=1 запишем a 1=-a 2+1, (a 1=1 -a 2) и тогда

(продолжение) n Изокванта этой функции описывается уравнением

(продолжение) n где

(продолжение) n Получим функцию n На изокванте n Т. е. изокванты имеют асимптотами оси координат. выполняется утверждение

Изокванты показывают как изменяется сочетание ресурсов, необходимых для получения некоторых фиксированных объёмов продукции. Стремление к координатным осям изоквант

(продолжение) n означает, что любое данное количество продукта y=yc const может быть произведено при сколь угодно малом количестве одного из ресурсов, был бы в достаточном количестве другой.

Предельная норма замещения. n Если x 1 - затраты труда, а x 2 - ОФ, то предельная норма замещения γ по абсолютной величине равна частному от деления предельной производительности труда на предельную фондоотдачу n Знак (-) означает, что при фиксированном объёме производства, увеличению одного ресурса соответствует уменьшение другого, и наоборот.

Рассчитаем для функции величину γ

(продолжение) или с учетом

(продолжение) n Видно, что предельная норма замещения ресурсов γ для функции К-Д зависит не только от параметров a 1 и a 2, но и от соотношения объёмов ресурсов x 2/x 1 (x 2/x 1 - средняя норма замещения ресурсов или фондовооружённость).

n Предельная норма замещения ресурсов является линейной функцией фондовооружённости x 2/x 1 и: 1) при пропорциональном росте факторов производства не изменяется 2) чем выше фондовооружённость труда x 2/x 1, тем выше и норма замещения затрат живого труда основными фондами.

Эластичность замещения ресурсов. n Эластичность замещения ресурсов определяется как предел относительных приращений фондовооружённости труда и предельной нормы замещения ресурсов ∆γ/γ.

n n На изокванте фондовооружённость x 2/x 1 как функция предельной нормы замещения имеет вид т. к.

(продолжение) и то

n Эластичность замещения ресурсов для ПФ постоянна и равна единице, и показывает, что изменению фондовооружённости труда на 1% соответствует изменению предельной нормы замещения тоже на 1%.