Моделирование Основные понятия Модель Модель от

Моделирование

Основные понятия Модель • Модель (от лат. modulus – мера, образец, норма) – искусственно созданный образ фрагмента действительности • Модель — искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования • Модель – материальный или абстрактный объект, который в процессе использования замещает объект – оригинал, сохраняя важные для данного исследования характеристики оригинала • Вывод: модель - упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении

Модель Необходимость создания модели обусловлена следующими факторами: • эксперимент опасен — "crash test" автомобиля • эксперимент дорогой — исследование аэродинамических характеристик объекта • эксперимент долговременен / кратковременен — изучение коррозии материалов выгоднее и быстрее выполнять на модели, прогноз численности населения • эксперимент протяжен в пространстве — изучение математической модели Солнечной системы позволяет открывать новые космические объекты (1846 г. Французский астроном Леверье открыл новую планету Солнечной системы Нептун)

Модель Необходимость создания модели обусловлена следующими факторами: • эксперимент микроскопичен — для изучения взаимодействия атомов удобно воспользоваться их моделью • эксперимент невозможен — часто человек имеет дело с ситуацией, когда объекта нет, он ещё только проектируется • эксперимент неповторим — это достаточно редкий случай, когда эксперимент повторить нельзя; в такой ситуации модель — единственный способ изучения таких явлений • эксперимент ненагляден — модель позволяет заглянуть в детали процесса, в его промежуточные стадии; при построении модели исследователь вынужден описать причинно-следственные связи, позволяющие понять все в единстве, в системе

Модель • Модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании • Модель позволяет понять явление и структуру изучаемого объекта • Не построив модель, сложно понять логику действия системы, т. е. модель позволяет: – разложить систему на элементы, связи и механизмы – объяснить действие системы – определить причины явлений – определить характер взаимодействия её составляющих

Модель • Всякую реальность невозможно описать исчерпывающим образом во всех деталях • Для модели должны быть определены упрощающие предположения, которые позволяют из всего многообразия информации об изучаемом явлении или объекте, выделить: – исходные данные – результат – связь между исходными данными и результатом • Любая модель содержит лишь существенные сведения об объекте с учетом той цели, для которой она создавалась • От исходных предположений существенно зависит решение задачи, и чем больше свойств учитывают, тем сложнее решение. Усложнение модели не всегда позволяет получить более точный результат • Если построенная модель дает удовлетворительные результаты, то модель адекватна рассматриваемому объекту, процессу или явлению

Классификация моделей По способу представления: • материальные (предметные) модели воспроизводят геометрические и физические свойства объекта и всегда имеют реальное воплощение • вербальные (текстовые) – для описания используют формализованные диалекты естественного языка • информационные (теоретические) модели отражают информацию об объекте или явлении в виде чертежей, рисунков, математических описаний и т. д. • Информационная модель - совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром

Типы информационных моделей: • • реляционные иерархические сетевые объектно-ориентированные

Классификация по области применения • Учебные – тренажёры, обучающие программы • Экспериментальные - уменьшенные или увеличенные копии исследуемого объекта для дальнейшего изучения (модели корабля, автомобиля, самолета, гидростанции) • Научно-технические - модели процессов и явлений в науке и технике (модель полёта самолёта) • Игровые - экономические, спортивные, деловые игры и т. п. • Имитационные – модель отражает реальность с той или иной степенью точности

Классификация с учетом фактора времени • Статическая модель — модель объекта в определённый момент времени • Динамическая модель позволяет увидеть изменения объекта во времени Выбор типа модели определяется целью моделирования Модели одного и того же объекта, предназначенные для разных целей, могут быть совершенно разными

Типы задач, решаемых с помощью моделей категории задач: • вычислительные, целью которых является определение некоторой величины/величин • функциональные, предназначенные для создания некоего аппарата, выполняющего определённые действия Задачи (функции) моделирования: • прогнозирование - прогнозирование характеристик и состояния объекта • планирование и управление - выбор воздействий, которые позволят достичь требуемых целей • познание - выработка понимания устройства и/или поведения объекта

Классификация задач в зависимости от предметной области • Задачи с практическим содержанием, для которых известны математические формулы и физические законы (сравнение точного решения и модели ) • Задачи, для решения которых не известны точные методы или они достаточно громоздки ( численные методы расчета площадей, решение уравнений, дискретизация непрерывных процессов) • Задачи из различных областей деятельности человека (экономики, экологии, лингвистики и. т. д. ) перевозка грузов, расположение ж/д станций, шифровка текста и т. д. • Задачи информационного моделирования организация данных, алгоритмы функционирования модели, расширение и усложнение модели – система продажи билетов, записная книжка, модель исполнителя и т. д.

Моделирование • Моделирование - процесс создания модели, изучение строения и свойств оригинала с помощью построенной модели • Моделирование – метод познания, включающий создание модели (искусственного заменителя) явления, предмета, объекта, ситуации (объекта моделирования), и действия с этой моделью для применения полученных результатов к объекту моделирования

Способы моделирования Аналитическое моделирование • Модель строится на основе описания объекта или системы объектов в виде аналитических выражений – формул • Объект описывается системой линейных или нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений, решение которых может дать представление о свойствах объекта Имитационное моделирование • Параметры модели соответствуют характеристикам оригинала, на основе какого-либо его физического или информационного принципа • Отсутствует общая аналитическая модель большой размерности, а объект представлен системой, состоящей из элементов, взаимодействующих между собой и внешним миром • Задавая внешние воздействия, можно получить характеристики системы и провести их анализ

Методы моделирования • Предметное моделирование - модель воспроизводит основные геометрические, физические и функциональные характеристики «оригинала» • Физическое моделирование - модель имеет одинаковую с объектом физическую природу • Аналоговое моделирование основано на аналогии (изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемые одинаковыми математическими уравнениями • Знаковое моделирование - моделями служат знаковые образования: схемы, графики, чертежи, графы, слова и предложения в некотором алфавите • Мысленное ( «интуитивное» ) моделирование – разновидность знакового, при котором реальное построение модели может заменяться мысленнонаглядным представлением знаков или операций над ними

Этапы моделирования 1. Определение целей моделирования: – понимание – модель нужна для того, чтобы понять, как устроен объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействие с окружающим миром – управление – модель нужна, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях – прогнозирование – модель нужна для того, чтобы научиться прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект 2. Ранжирование – разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные 3. Поиск математического описания, разработка алгоритмов и составление программы для ЭВМ 4. Тестирование программы, исправление ошибок, численный эксперимент

• Любые классификации являются условными. Определяющим является классификационный признак • Смотри пример файла Классификация моделей.

Выводы Модель необходима для того, чтобы: • понять, как устроен конкретный объект — каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром • научиться управлять объектом или процессом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизация) • прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект, процесс Структура - определенный способ объединения элементов, составляющих единый сложный объект Система - сложный объект, представляющий собой совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в некоторую структуру

Информационные модели данных • • реляционные иерархические сетевые объектно-ориентированные

Реляционная модель • Организация данных в виде двумерных таблиц основывается на понятии отношение (relation) • Реляционная модель была предложена сотрудником фирмы IBM Эдгаром Коддом

Код. Сотрудника Фамилия Имя Отчество 16 Лямке Станислав Арнольдович 15 Ефимов Иван 20 Верден Дата Рождения Дата. Приема 12 сентября 1921 г. 15. 12. 2005 Антонович 15 января 1947 г. 05. 09. 2006 Жозефина Эрнестовна 1 января 1928 г. 20. 12. 2005 21 Дюкс Александрович 1 сентября 1961 г. 12. 05. 2006 23 Чижиков Макар Олегович 23 июня 1980 г. 12. 01. 2006 26 Чижиков Иван Геогриевич 12 сентября 1980 г. 28. 12. 2005 27 Осипович 15 июля 1988 г. 16. 03. 2006 24 Чижиков Романович 16 марта 1984 г. 15. 04. 2006 13 Бальзак Николай Федорович 20 мая 1939 г. 05. 01. 2006 При создании ИС множество таблиц позволяет хранить данные об объектах предметной области и моделировать связи между ними

Элементы реляционной модели Элемент Форма представления Отношение Таблица Схема отношения Заголовок таблицы Кортеж Строка таблицы Сущность Описание свойств объекта Атрибут Заголовок столбца таблицы Домен Значением атрибута Множество допустимых значений атрибута Значение поля записи Первичный ключ Один или несколько атрибутов Тип данных Тип значений элементов поля

• Отношение представляет собой таблицу, содержащую некоторые сведения об объекте • Сущность – объект и (или) факт предметной области, информация о котором хранится в отношении • Атрибут – поименованное свойство сущности. В структуре таблицы каждый атрибут представляет собой заголовок столбца (поле таблицы) • Схема отношения – список имен атрибутов • Кортеж – набор всех атрибутов экземпляра сущности (запись таблицы) • Домен – множество всех возможных значений определенного атрибута сущности (столбец таблицы) • Первичный ключ – атрибут или набор атрибутов, однозначно определяющих экземпляр сущности Пример: в предметной области ПРЕДПРИЯТИЕ объект по имени СОТРУДНИК можно описать атрибутами с именами Код. Сотрудника, ФИО, Должность, Отдел, Телефон. Для каждого атрибута определяется: ü имя (Код. Сотрудника, ФИО) ü тип данных (числовой, текстовый и т. п) ü значение (15, Ефимов) ü роль, которую играет атрибут в приложении (ключевой или нет). Пример: Экземпляром сущности СОТРУДНИК (Код. Сотрудника, ФИО, Должность, Отдел, Телефон) может быть 4, Дюкс, Александрович, Менеджер, Кадры, 525 -45 -47

Элементы реляционной базы данных Отношение (таблица) Кортеж (строка) Атрибут (заголовок столбца таблицы) Схема отношения (строка заголовка) Значение атрибута (значение поля в записи)

Достоинства реляционной модели • Простота и доступность для понимания • Вся информация и связи представляются в виде таблиц (отношений) • Эффективная реализация алгоритмов обработки данных • Имеется мощный математический аппарат поддержки (реляционная алгебра)

Иерархическая модель • Функции управления распределяются между соподчиненными частями системы • Основные элементы - узел, уровень и связь • В иерархической структуре исходные элементы порождают другие элементы, которые в свою очередь порождают следующие и т. д • Каждый порожденный элемент (потомок) имеет только одного родителя • Каждый родитель имеет произвольное количество потомков

Сетевая модель данных • Основные понятия – узел, уровень, связь • Каждый элемент может быть связан с любым другим элементом • Каждый потомок может иметь любое число предков • Каждый предок может иметь любое количество потомков

Объектно-ориентированная модель БИБЛИОТЕКА Свойство Тип Район string АБОНЕНТ class КАТАЛОГ class ВЫДАЧА class Билет abs Номер abs Значение Московский АБОНЕНТ Билет Имя Адрес Телефон ВЫДАЧА Билет Номер Дата string 00015 02867 09/01/06 КНИГА Номер Стеллаж Издание integer string 21555 7 1 string 00015 рогов сена 14 3102548 КАТАЛОГ Isbn Название Автор КНИГА string class 1222245 Базы данных Диго

• Структура объектно-ориентированной БД графически представлена в виде дерева, узлами которого являются объекты • Каждый объект есть экземпляр класса и является потомком объекта, в котором он определен как свойство • Объект – экземпляр класса принадлежит своему классу и имеет одного родителя • Родовые отношения в БД образуют связанную иерархию объектов Для выполнения действий над данными в объектноориентированной модели применяются механизмы ü инкапсуляция - ограничения видимости ü наследование - распространения области видимости на всех потомком ü полиморфизм - возможность в объектах разных типов иметь процедуры и функции с одинаковыми именами, т. е. во время выполнения программы одни и те же методы оперируют с разными объектами в зависимости от типа аргумента

Описание предметной области • Школа имеет 3 отделения: младшая школа, средняя школа, старшая. • Младшая школа состоит из 4 классов: первых три– А, Б, С, вторых три –А, Б, С, третьих один– А четвертых один –А; • Средняя школа состоит из 5 классов: пятых два -А, Б; шестых два –А, Б; седьмых два – А, С; восьмых два –А, Б; девятых два – Б, С; • Старшая школа состоит из 2 классов: десятых два – А, Б; одиннадцатых один -Б

Обозначения Школа Старшая Младшая Номер класса Средняя Тип класса

Сетевая модель

Иерархическая модель

Реляционная модель отделение Номер_класса тип МЛ 1 А МЛ 1 Б МЛ 1 С МЛ 2 А МЛ 2 Б МЛ 2 С МЛ 3 А МЛ 4 Б СР 5 А СР 5 Б СР 6 А СР 6 Б СР 7 А СР 7 Б СР 8 А СР 8 Б СР 9 А СР 9 Б СТ 10 А СТ 10 Б СТ 11 А

Реляционная модель отделение номер класса тип номер класса МЛ 1 А СР 5 А СТ 10 А МЛ 1 Б СР 5 Б СТ 10 Б МЛ 1 С СР 6 А СТ 11 А МЛ 2 А СР 6 Б МЛ 2 Б СР 7 А МЛ 2 С СР 7 Б МЛ 3 А СР 8 А МЛ 4 А СР 8 Б МЛ 4 Б СР 9 А СР 9 Б

Объекты Неявные Явные • Отделение • Классы • Типы классов • • Ученики Учителя Расписание Предметы