Моделирование Небесная механика Кеплеровские элементы

Моделирование Небесная механика Кеплеровские элементы невозмущённого движения

К выводу уравнения Кеплера Эксцентрическая аномалия:

Уравнение Кеплера Среднее движение: Средняя аномалия:

О связи эксцентрической и истинной аномалий

Период, среднее движение, средняя аномалия - период (время полного оборота по орбите)

Третий (обобщенный) закон Кеплера

Разложение параметров движения в ряды предел Лапласа Известны разложения по степеням эксцентриситета и для некоторых других величин:

Оскулирующие элементы

Эллиптическое невозмущенное движение

Моделирование движения в оскулирующих элементах При

Вычисление радиус-вектора и вектора скорости

Вычисление оскулирующих элементов

Особые случаи l Круговая орбита: l Экваториальная орбита:

Некоторые вопросы для повторения и размышления l Что связывает уравнение Кеплера? l Как пользоваться третьим законом Кеплера? l Что такое предел Лапласа? Что от него зависит? l Как соотносятся между собой истинная, эксцентрическая и средняя аномалии? А период, среднее движение и средняя аномалия? l Что больше, или M? А или E? l Что такое «оскулирующие элементы» ? Какие оскулирующие элементы Вы знаете? В каких сочетаниях они могут использоваться? l В чем состоит моделирование движения в оскулирующих элементах? l Как с использованием значений оскулирующих элементов вычислить радиус-вектор и вектор скорости в прямоугольной декартовой геоцентрической СК? l Как на основе значений радиус-вектора и вектора скорости в прямоугольной декартовой геоцентрической СК вычислить оскулирующие элементы? l Какие особые случаи могут возникнуть при рассмотрении невозмущенного эллиптического движения? В чем состоят их особенности?

Домашнее задание l Решите уравнение Кеплера для произвольного неособенного значения l Запишите алгоритмы интегрирования движения материальной точки по кеплеровской орбите для трёх оставшихся динамических элементов: M, и u l Восстановите по несовпадающим векторам r и f вектор состояния материальной точки в оскулирующих элементах и в прямоугольных декартовых координатах