Моделирование микро – и макроэкономических процессов

Моделирование микро – и макроэкономических процессов Бывшев Виктор Алексеевич Финансовый университет Кафедра ММЭП Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Модели поведения потребителя на рынке товаров и услуг 1. Модель Маршалла-Вальраса, косвенная функция полезности и тождество Роя. 2. Модель Хикса, функция расходов, лемма Шепарда и матрица Слуцкого. 3. Двойственный характер моделей поведения потребителя и уравнения Слуцкого. 4. Классификация благ в спросе потребителя. 5. Задание на теоретико-практическую работу. 2 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

§ 1. Модель Маршалла-Вальраса, косвенная функция полезности и тождество Роя. l Экзогенные величины модели: 1. С – пространство благ и их цены (p 1, , p 2, …, pn); 2. u(x 1, , x 2, …, xn) – функция полезности, 3. M – доход потребителя. l Эндогенные переменные модели: 1. Наилучший и доступный потребителю набор благ (x 1*, , x 2*, …, xn*). l Структурная форма модели: 3 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Геометрическая интерпретация решения задачи (1) x 2 x 1 Рис. 1 4 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Решение задачи (1) методом Лагранжа l Составление функции Лагранжа: l Составление необходимых условий экстремума функции Лагранжа: l Решение системы уравнений (3): 5 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Свойство функции спроса и косвенная функция полезности l Свойство функции спроса: l Следствие: l Косвенная функция полезности: 6 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Смысл множителя Лагранжа и тождество Роя l Смысл множителя Лагранжа: l Тождество Роя: 7 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

§ 2. Модель Хикса поведения потребителя l Структурная форма модели Хикса: l Функция спроса по Хиксу: l Свойство функции спроса: 8 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Математическая вставка: обозначения производных функции нескольких переменных l Функция нескольких независимых переменных (аргументов) l Функция нескольких зависимых переменных 9 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Функция расходов потребителя и её свойства l Функция расходов: l Однородность первого порядка функции расходов: l Возрастание и выпуклость вверх по p: 10 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Геометрическая интерпретация функции спроса по Хиксу x 2 x 1 Рис. 2 11 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Лемма Шепарда, матрица Слуцкого и тип благ в спросе по Хиксу l Лемма Шепарда: l Тип благ в спросе по Хиксу: l Матрица Слуцкого: 12 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

§ 3. Двойственный характер моделей поведения потребителя и уравнения Слуцкого Теорема. Справедливы: 1) тождество по экзогенным переменным : 2) тождество по экзогенным переменным 13 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Иллюстрация тождества (16) и уравнений Слуцкого D В С А Рис. 3 14 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Расчёт эффекта замещения в ответ на изменение цен l Разница двух безразличных наборов благ (эффект замещения): l Расчёт эффекта замещения: 15 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Уравнения Слуцкого: основные уравнения теории полезности (1915 г. ) l Компактная запись: l Подробная запись: 16 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

§ 4. Классификация благ в спросе потребителя l Ценное благо: l Малоценное благо: l Нормальное благо: l Гиффиново благо: 17 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

§ 5. Задание на теоретико-практическую работу l Задача 1. Пусть: 1) пространство благ является двумерным (два вида благ), 2) функция полезности потребителя описывается неоклассической моделью с параметрами 18 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Продолжение задачи 1 3) потребитель на заданном отрезке времени располагает доходом 4) цены благ равны: 19 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Завершение задачи 1 Требуется: 1) По модели Маршалла-Вальраса определить уравнение спроса на данные блага и вычислить его значение, 2) вычислить множитель Лагранжа, 3) получить уравнение и вычислить значение косвенной функции полезности потребителя, 4) доказать ( факультатив ) равенство (6) и тождество Роя (7), 5) дать классификацию благ в спросе потребителя. 20 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя

Завершение задания на ТПР l Задача 2. Пусть цены благ и функция полезности потребителя такие же, как в задаче 1. Требуется : 1) по модели Хикса определить уравнение компенсированного спроса на данные блага и вычислить его значение при заданном уровне полезности набора благ 2) получить уравнение и вычислить значение функции расходов потребителя, 3) проверить свойства функции расходов, 4) доказать ( факультатив ) лемму Шепарда (12), 5) получить аналитический вид элементов матрицы Слуцкого (14), вычислить их значения и дать экономическую трактовку. 21 Профессор Бывшев В. А. Модели поведения потребителя