Моделирование как метод познания Раскина Ирина Ивановна

Моделирование как метод познания Раскина Ирина Ивановна

Для чего же нужна замена самого исследуемого объекта моделью? Причины могут быть разными. К созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект либо очень велик (модель солнечной системы), либо очень мал(модель атома), когда процесс происходит очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели), исследование объекта может привести к его разрушению (модель самолета) или создание модели очень дорого (архитектурный макет города) и т. д.

Зачем нужны модели? l l l Представление (репрезентация) материальных предметов, Объяснение известных фактов, Построение гипотез, Получение новых знаний об исследуемых объектах, Прогнозирование Управление и т. д.

Моделирование как метод познания «Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию (в нужной полноте и точности) обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, т. к. многие из этих систем существуют в единственном экземпляре. Цена ошибок и просчетов в обращении с ними недопустимо высока» академик А. А. Самарский

Моделирование как метод познания Познать - значит суметь понять изучаемый определенной наукой объект настолько, чтобы можно было создать модель, наиболее точно сохраняющую изучаемые черты объекта. Объект это • определенная часть окружающей нас реальной действительности (предмет, процесс, явление); • некоторая часть окружающего нас мира, которая может быть рассмотрена как единое целое.

Модель (фр. modele, ит. modello, лат. modulus – мера, образец) l l Модель - мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте (В. А. Штофф). Модель - система(множество), элементы которой находятся в отношении подобия (гомоморфизма, изоморфизма) к элементам некоторой другой (моделируемой) системы (А. Н. Леонтьев).

Модель – это: l l l l некоторое упрощенное подобие реального объекта; воспроизведение предмета в уменьшенном или увеличенном виде (макет); схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе; физический или информационный аналог объекта, функционирование которого по определенным параметрам подобно функционированию реального объекта; некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас его свойства и характеристики, причем имеет существенные преимущества или удобства (наглядность, обозримость, доступность испытаний, легкость оперирования с ним и пр. ); новый объект, который отражает некоторые стороны изучаемого объекта или явления, существенные с точки зрения цели моделирования; новый объект (реальный, информационный или воображаемый), отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей полностью заменяет исходный объект.

Определение Модель – условный образ объекта исследования, конструируемый исследователем так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследования. Модель всегда строится с какой-либо целью. Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

Для модели характерно 1. 2. 3. 4. 5. Обязательное наличие объекта, для которого строится (конструируется) модель. Любая модель каким-то образом соответствует объекту моделирования. Соответствие может быть по внешнему виду (похожесть, подобие), по структуре (выделены составляющие элементы объекта и указаны их взаимосвязи), по поведению (модель реагирует на внешние воздействия так же, как это делает объект, либо находится в подобных отношениях с другими объектами); Любая модель строится в соответствии с некоторой целью, которая заранее определена субъектом моделирования. Модель является либо представлением (реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта. Выбираются такие свойства в зависимости от предназначения модели и называются существенными с точки зрения цели моделирования. Модель создается для получения новой информации об объекте.

Моделирование как метод познания Моделирование – метод исследования процессов или явлений на их моделях, построение и изучение моделей реально существующих предметов, явлений и конструируемых объектов для определения или улучшения их характеристик и рационализации способов их построения, управления ими и. т. п.

Преимущества метода моделирования l l Ответы на многие вопросы, возникающие на этапах замысла и предварительного проектирования будущей системы, можно дать без применения дорогостоящего метода проб и ошибок. Моделирование дает возможность исследования и имитации особенностей функционирования системы в любых возможных условиях. При этом параметры системы и окружающей среды можно варьировать для получения любой обстановки, в том числе и нереализуемой в натурных экспериментах. Благодаря этому уменьшается потребность в сложном лабораторном оборудовании и в эксплуатационных испытаниях системы.

Преимущества метода моделирования l l Для прогнозирования поведения системы можно экстраполировать результаты испытаний с помощью компьютерной модели. Применение ЭВМ сокращает продолжительность испытаний системы, занимающих в реальных условиях дни и месяцы до долей минут и секунд. Модель позволяет воспроизводить любые, как реальные, так и гипотетические ситуации, ибо на нее не распространяются никакие реальные ограничения. Моделирование на ЭВМ является иногда единственным реализуемым способом решения задачи.

Классификация моделей и моделирования l l l По отрасли знаний: биологические, социологические, экономические, физические и другие модели. С учетом временного фактора: статические и динамические. По приспособляемости: адаптивные и неадаптивные модели. По принципу построения: стохастические (вероятностные) и детерминированные модели. По назначению: гносеологические , информационные и сенсуальные модели.

Классификация моделей и моделирования l l По способу представления выделяют предметные (материальные) и знаковые (информационные) модели. Предметные – модели, воспроизводящие определенные геометрические, физические, динамические либо функциональные характеристики объекта Информационные – описание моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации (словесное описание, схемы, чертежи, карты, рисунки, научные формулы, программы и пр. )

Формализация Формализация - приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме (словесному описанию, таблице, схеме, чертежу, формуле, алгоритму, компьютерной программе и т. д. ) с необходимой степенью приближения к действительности. Сущность формализации: 1. Структурирование объекта (элементы, свойства, отношения) 2. Содержательное описание объекта 3. Построение формализованной схемы и модели объекта.

Этапы построения модели 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. постановка задачи моделирования, определение цели моделирования, критериев ее достижения и ограничений; планирование и проведение экспериментов с объектом для получения информации, необходимой для его формализации; формализованное описание объекта; построение и идентификация модели объекта; проверка адекватности модели; планирование и проведение компьютерных экспериментов с моделью объекта; анализ результатов моделирования; итеративная адаптация (корректировка) компьютерных экспериментов, модели.

Этапы построения модели 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Виды компьютерного моделирования: • концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков; • физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте - оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

Виды компьютерного моделирования: • структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования; • математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики; • имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают : l l условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру элементов объекта и взаимосвязи между ними. ; Компьютерные модели такого вида будем называть структурнофункциональными. отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов. Такие модели будем называть имитационными.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризующих систему.

Структурно-функциональное моделирование Истоки: l Теоретические основы электрических цепей, электроника, радиотехника. l ТАУ (теория автоматического управления). l АСУП (автоматизированные системы управления производством)

Структурно-функциональное моделирование Современные методы СФМ заложены Дугласом Россом (Массачусетский технологический институт), создавшем основы технологии структурного анализа и проектирования SADT (Structured Analysis Design Technique). Она представляет собой совокупность методов, правил и процедур, предназначенных для построения функциональной модели объекта какой-либо предметной области. Функциональная модель SADT отображает функциональную структуру объекта, т. е. производимые им действия и связи между этими действиями.

Структурно-функциональное моделирование Центральной идеей SADT является, SA-блок - универсальная единица универсальной пунктуации для неограниченно строгого структурного анализа. Другим фундаментальным понятием SADT является принцип иерархической декомпозиции сверху вниз, позволяющий анализировать сколь угодно сложные системы. Оригинальным в SADT является эффективный метод кодирования связей, основанный на использовании специальных ICOM-кодов и позволивший не только упростить процедуру моделирования, но и автоматизировать процедуры структурнофункционального анализа.

SADT - методология управление вход выход SA- блок механизм

Отличительные черты SADTметодологии 1. 2. 3. 4. Принцип построения модели сверху вниз. Можно, начиная с довольно простых моделей развития некоторой отрасли в целом дойти до отдельных технологических процессов. Реализуется иерархическое многоуровневое моделирование. Начав с достаточно грубых (эскизных) моделей методология позволяет уточнять модели с помощью раскрытия SADT- блоков высшего уровня иерархии без изменения тех моделей, которые уже построены. Возможность одновременно разрабатывать структуру распределенных баз данных на разных уровнях иерархического моделирования. Возможность приведения IDEFO-модели к цветной сети Петри (формальной модели для описания поведения взаимодействующих, параллельно протекающих процессов).

Вывод Применение SADT-методологии позволяет унифицировать различные блоки модели сложной системы, распараллелить процесс составления модели и объединить отдельные модули в единую иерархическую динамическую модель.

Программные средства структурнофункционального моделирования l l AUTOIDEFO Design/IDEF (Meta Software Corp. ) CASE-Аналитик (Эйтекс) Bpwin (Platinum technology)

Bpwin поддерживает три методологии, позволяющие анализировать бизнес с трех ключевых точек зрения: l l l С точки зрения функциональности системы (нотация моделирования IDEF 0 Integration Definition for Function Modeling), бизнес-процесс представляется в виде набора элементов-работ, которые взаимодействуют между собой, а также отображаются информационные, людские и производственные ресурсы, потребляемые каждой работой. С точки зрения движения потоков информации (документооборота) в системе (нотация моделирования DFD). Диаграммы DFD (Data Flow Diagramming) могут дополнить то, что уже отражено в модели IDEF 0, поскольку они описывают потоки данных, позволяя проследить, каким образом происходит обмен информацией между бизнес-функциями внутри системы. В тоже время диаграммы DFD оставляют без внимания взаимодействие между бизнесфункциями. С точки зрения последовательности выполняемых работ (нотация моделирования IDEF 3). Этот метод привлекает внимание к очередности выполнения событий. В IDEF 3 включены элементы логики, что позволяет моделировать и анализировать альтернативные сценарии развития бизнеспроцесса.

Имитационное моделирование основано на применении логикоматематической модели сложной системы, поэтому: 1. построение математической модели, в отличие от СФМ, требует большого объема детальной информации о системе, включая всевозможные логические и количественные соотношения; 2. выбор математического аппарата существенно сказывается на самой имитационной модели и на выборе инструментальных средств; 3. при построении логико-математической модели всегда приходится решать проблему выбора между сложностью модели и ее точностью, удобством использования и универсальностью, - поскольку эти критерии, как правило, противоречивы.

Языки имитационного моделирования и, l l l следовательно инструментальные средства их реализующие, подразделяются на три большие группы: языки имитационного моделирования непрерывных динамических систем; языки имитационного моделирования дискретных систем; универсальные языки.

Языки имитационного моделирования непрерывных динамических систем предназначены для моделирования динамических объектов с непрерывным фазовым пространством и непрерывным временем. Такие объекты описываются с помощью систем дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений. Системы уравнений могут быть детерминированными или стохастическими (со встроенными средствами статистического моделирования и обработки). Классическим языком первого типа является язык DYNAMO, разработанный Дж. Форрестером. Примером языка ИМ второго типа является СИМФОР, в котором возможностям DYNAMO добавлены средства статистического моделирования и обработки.

Языки имитационного моделирования Долгожителем в мире языков имитационного моделирования является язык для моделирования дискретных систем -GPSS (General Purpose Simulation System). Появился в 1961 г. , выдержал множество модификаций и в то же время сохранил почти неизменными внутреннюю организацию и основные блоки. Основными понятиями языка GPSS являются транзакт, блок, оператор. Транзакт - это динамический объект, под которым может подразумеваться клиент, требование, вызов или заявка на обслуживание прибором обслуживания. Основное назначение GPSS - это моделирование систем массового обслуживания.

Языки имитационного моделирования В основе языка СЛАМ, разработанного проф. А. Прицкером лежит простая идея - объединить достоинства GPSS и DYNAMO таким образом, чтобы, допуская раздельное применение этих языков, можно было при необходимости использовать их совместно. Появление языка СИМУЛА-67, разработанного в Норвежском вычислительном центре У. И. Далом, Б. Мюрхаудом и К. Нюгордом, привело к созданию ООП. СИМУЛА-67 является удобным средством создания самих языков имитационного моделирования, позволяет легко реализовать GPSS или СЛАМ, не говоря уже о более простых языках моделирования, таких как DINAMO.

Языки имитационного моделирования Перспективным современным направлением компьютерного моделирования является объектно-ориентированное моделирование (ООМ), как расширение языка проектирования сложных вычислительных систем — Unified Modeling Language (UML). UML относится к языкам визуального моделирования. Он предназначен для общения разработчиков при работе над одним проектом и для единообразного описания различных проектов. UML объектно-ориентирован, но в то время никак не связан с конкретными объектно-ориентированными языками программирования. Разработанный в терминах UML проект можно легко воплотить на любом существующем языке, поддерживающем объектно-ориентированную технологию.

Model Vision Stadium MVS - интегрированная графическая оболочка для быстрого создания интерактивных визуальных моделей сложных динамических систем и проведения вычислительных экспериментов с ними. Разработан в СПб. ГТУ. Ключевыми проблемами при разработке MVS являлись: l поддержка технологии ООМ; l удобное и адекватное описание гибридных (непрерывнодискретных) систем; l обеспечение достоверности численного решения; l обеспечение моделирования и визуализации результатов без написания программного кода.

Model Vision Stadium В основе технологии MVS лежит понятие виртуального лабораторного стенда, на котором размещаются различные виртуальные блоки моделируемой системы (вновь создаваемые и стандартные, например генераторы сигналов, измерительные приборы, устройства отображения, соединенные виртуальными «кабелями» ). Вся виртуальная квазиаппаратура функционирует независимо и параллельно, подобно физическим двойникам «в металле» . Для получения виртуального стенда необходимо описать моделируемую систему на входном языке пакета и создать соответствующий этому описанию программный код, выполнение которого компьютером воспринимается как работа стенда.

Model Vision Stadium Оболочка пакета представляет собой многооконную среду, позволяющую редактировать проект, автоматически преобразовывать графическое описание модели в текстовое и наоборот, подключать библиотеки классов, создавать свои библиотеки, создавать выполняемые модели и запускать их.

Окна интегрированной среды: l l l окно управления проектом содержит дерево основных составляющих проекта. К составляющим проекта относятся: классы блоков, глобальные (т. е. видимые во всех составляющих проекта) константы, глобальные процедуры и функции, виртуальный стенд и импортируемые библиотеки классов. окно виртуального стенда содержит структурную схему моделируемой системы, т. е экземпляры блоков и связи между ними. Если рассматриваемая модель является изолированной системой, то в общем нет особой необходимости в структурной схеме и блоках. Однако пакет ориентирован на блочное моделирование и потому изолированная система представляется как блок без входов и выходов, а ее модель в виде виртуального стенда с экземпляром такого блока.

Окна интегрированной среды: l l окно редактирования класса содержит дерево составляющих описания класса. Поскольку данный блок предполагается непрерывным, то по умолчанию в него добавлена пустая система уравнений с именем «Система_уравнений_1» . Непрерывная система рассматривается как вырожденный случай гибридного автомата, главная карта поведения которого содержит только один узел, которому и приписана соответствующая система уравнений. Поэтому открыв главную карту поведения такого класса можно увидеть, что она состоит из единственного узла Init (унаследованного от общего предка всех блоков класса CDevice), которому и приписана «Система_уравнений_1» . окно редактирования системы уравнений.

Описание проекта включает в себя описание классов устройств, глобальных констант и алгоритмических процедур и функций, а также описание конкретной конфигурации виртуального стенда, с которой будет проводиться вычислительный эксперимент. Входной язык имеет две формы представления: графическую (используется для интерактивного редактирования описания модели и визуализации вычислительного эксперимента) и текстовую (описание модели на внутреннем языке MVL).

Блоки и связи Устройство является основным элементом модели. Это ориентированный блок, функционирующий параллельно и независимо от других блоков в непрерывном времени. Устройство может взаимодействовать с окружающим миром только через входы и выходы, составляющими вместе с параметрами (неизменяемыми значениями) интерфейс устройства. Все остальные составляющие инкапсулированы в его теле. l -------интерфейс--------§ § § l параметры; входы; выходы; -------тело-------------§ § § переменные состояния; функции поведения; внутренняя структура.

Блоки и связи Входы, выходы и переменные состояния называются фазовыми переменными и составляют фазовый вектор устройства. Устройство может быть элементарным (не имеющим внутренней структуры) или составным. Внутренняя структура включает в себя внутренние устройства и функциональные связи, образующие функциональную схему составного устройства. Описание устройства всегда строится как описание класса устройств. Все устройства являются потомками базового класса CDevice. Устройства могут соединяться между собой однонаправленными функциональными связями и входить в состав других устройств, образуя иерархическую структуру связей.

Поведение любого блока является гибридным (задается формализмом гибридного автомата). Гибридным автоматом называется граф переходов, узлам которого приписаны некоторые непрерывные отображения, а дугам – условия переходов и выполняемые действия. В настоящее время для формального описания дискретных «машин состояний» стандартом стала «карта состояния» , придуманная Д. Харелом и «канонизированная» в UML. Карта состояний, узлам которой приписаны некоторые непрерывные отображения, называется гибридной картой состояний. В MVS используется специальное ограничение гибридной карты состояний, называемое картой поведения. В общем случае карта поведения представляет собой ориентированный граф, узлы которого соответствуют качественным состояниям моделируемой системы, а дуги – переходам из одного состояния в другое.

Типы данных l l Скалярные типы: вещественный (double), целый (byte, short, integer), булевский (boolean), перечислимый, символьный (char, string). Регулярные типы: векторы (vector[N]) и матрицы (matrix[N, M]).

Алгоритмические операторы можно использовать в теле алгоритмической процедуры или функции, а также в действиях перехода, входных и выходных действиях узла карты поведения. l Основные операторы: присваивания, вызова процедуры, условный оператор, оператор варианта, цикла, возврата.

Алгоритмические процедуры и функции: функции, возвращающие значение типа, функции преобразования типов, элементарные функции, функции работы со строками, функции, реализующие законы распределения случайных величин, функции для матриц и векторов, специальные и системные функции, функционалы, специальные процедуры.

Непрерывное поведение в общем случае задается совокупностью обыкновенных дифференциальных ds/dt = F(s, y, t) и алгебраических уравнений G(s, y, t)=0, а также формул вида s= <выражение не зависящее от s>

Система уравнений может включать в себя обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка и алгебраические уравнения. Форма ввода уравнений достаточно свободная. Например, последние два уравнения можно представить в виде: X-L*sin(Alpha) = 0 Y+L*cos(Alpha) = 0 find X, Y Однако такая форма уравнений требует от пакета значительно больше усилий. Аналитически разрешенные уравнения (формулы) при отсутствии в них циклов сводятся просто к последовательности операторов присваивания.

3 D-анимация Для многих моделей (особенно моделей механических систем) пользователь может получить больше всего информации из непосредственного наблюдения трехмерного динамического изображения моделируемой системы. В визуальной модели для этого предназначено окно 3 D-анимации. Окно 3 D-анимации позволяет строить динамические трехмерные изображения, в виде совокупности трехмерных примитивов (линия, шар, цилиндр, конус и т. д. ), некоторые параметры которых (координата, радиус, цвет и т. п. ) однозначно связаны со значением соответствующих переменных модели.

2 D-анимация Несмотря на все богатство возможностей 3 D-анимации, двумерная анимация не теряет своего значения для пакетов визуального моделирования. Это прежде всего касается разного рода динамических блок-схем и панелей управления, которые по своей природе являются двумерными. Имеется набор стандартных 2 D – компонентов: линейные индикаторы, стрелочный индикатор, линейный движок, поворотный регулятор, цветовой индикатор, кнопки. Интерактивными 2 D-компонентами являются ползунок» , поворотный регулятор и кнопка.