МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Введение Введение l l

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Введение

Введение l l l Моделирование – общенаучный метод исследования, который широко используется не только в естественных, но и в социально-гуманитарных науках. Его успешно применяют экономисты, социологи, политологи, представители других общественных наук. Этот метод доказал свою эффективность и в исторических исследованиях.

Введение l l Важной проблемой математизации социального знания является определение степени универсальности математических методов и моделей. В связи с этим встает вопрос о том, нужны ли специальные математические методы исследования в социально-гуманитарных науках.

Введение Этапы процесса математизации научного знания: 1. Численное выражение изучаемой реальности для выявления количественной меры и границ соответствующих качеств. 2. Разработка математических моделей явлений и процессов (основная форма математизации научного познания). 3. Использование математического аппарата для построения и анализа конкретных научных теорий.

Введение l Термином модель в философской литературе обозначают "некоторую реально существующую или мысленно представляемую систему, которая, замещая и отображая в познавательных процессах другую систему -оригинал, находится с ней в отношении сходства (подобия), благодаря чему изучение модели позволяет получить новую информацию об оригинале".

Введение Виды моделей: l вербальные; l физические; l математические (компьютерные) модели.

Введение Что такое математическая модель? l Это система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. l На практике обычно для этого применяются математические функции, уравнения и неравенства.

Введение l Таким образом, система уравнений (и неравенств) вместе с данными, необходимыми для ее решения, образует математическую модель.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Специфика, уровни, типология

Специфика, уровни, типология l На сегодняшний день большинство работ, связанных с использованием математических методов в исторических исследованиях, основано на статистической обработке данных исторических источников.

Специфика, уровни, типология l Начиная со второй половины 1970‑х годов, отечественные исследователи перешли к активному применению методов многомерного статистического анализа ("вершины" прикладной математической статистики).

Специфика, уровни, типология l В 1980 -е годы начинается переход ко второму этапу математизации - построению математических моделей исторических процессов и явлений.

Специфика, уровни, типология • 1990 -е годы: • l l опубликован ряд работ по проблемам методологии и методики моделирования исторических процессов; получены интересные результаты при изучении социальной мобильности в период нэпа, динамики социально-политической напряженности в России в конце XIX - начале XX вв. и т. д. ; в 1996 году опубликован сборник статей "Математическое моделирование исторических процессов".

Специфика, уровни, типология l l Проблематика моделирования исторических процессов и явлений обладает ярко выраженной спецификой. Обоснование этой специфики содержится в работах И. Д. Ковальченко, в которых, в частности, предложена типология моделей исторических процессов и явлений.

Специфика, уровни, типология l l l Эта типология включает отражательноизмерительные и имитационные (имитационно-прогностические) модели. Имитационно-прогностические модели делятся на имитационно-контрфактические и имитационно-альтернативные модели. К середине 1990 -х гг. контрфактическое моделирование было отмечено Нобелевской премией, которую получили известные американские клиометристы Р. Фогель и Д. Норт.

Специфика, уровни, типология l l Измерительное моделирование основано на выявлении и анализе статистических взаимосвязей в системе показателей, характеризующих изучаемый объект. Статистическая теория проверки гипотез используется для проверки содержательных моделей.

Специфика, уровни, типология l В современной классификации математических моделей в исторических исследованиях такие модели относят к классу статистических.

Специфика, уровни, типология l Менее апробированы в практике отечественных исторических исследований имитационные и аналитические модели.

Специфика, уровни, типология l Целью таких моделей может быть: l l l реконструкция отсутствующих данных о динамике изучаемого процесса на некотором интервале времени; анализ альтернатив исторического развития; теоретическое исследование возможного поведения изучаемого явления по построенной математической модели.

Специфика, уровни, типология l l Аналитические и имитационные модели относятся к моделям дедуктивного типа в отличие от статистических моделей, при построении которых преобладает индуктивный подход. Математические модели дедуктивного типа позволяют выводить новое знание путем анализа построенной модели как математического объекта.

Специфика, уровни, типология Таким образом, мы будем рассматривать три класса математических моделей: l l статистические, имитационные, аналитические Эта классификация предложена в работе Дж. Р. Холлингсворта и Р. Ханнемана, известных американских специалистов по моделированию исторических и социальных процессов.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Статистические модели

Статистические модели Как правило, в статистических моделях используются методы математической статистики: это регрессионные модели (модели множественной регрессии) и модели факторного анализа.

Статистические модели l l l Основная цель статистических моделей – выявление и отбор факторов, влияющих на результат. Критерий верификации – процент объясненной дисперсии. Индуктивный характер модели; дедукции из модели являются тривиальными.

Статистические модели l l l Характер взаимосвязей: стохастический (статистический), т. е. недетерминированный. Требования к данным достаточно высоки: модели строятся с привлечением большого количества статистических данных высокого качества. Параметры модели выводятся из исходных данных (с помощью статистических методов).

Статистические модели l l Основные предположения для построения модели могут быть достаточно сложными для выполнения и проверки (например, линейный характер связей). Ограничения: l l малое число уравнений; большое число переменных, сложные связи между ними; обратные связи трудны для исследования; весьма ограниченные формы динамических связей.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Аналитические модели

Аналитические модели В аналитических моделях используется математический аппарат дифференциальных уравнений и марковских цепей. Результаты получаются путем решения систем уравнений либо аналитически (в общем виде), либо численно (с помощью компьютера).

Аналитические модели l l l Основная цель – анализ динамики на основе теоретических предположений о связях между переменными. Применение пока весьма ограничено. Верификация модели возможна только статистическими методами. Дедуктивный характер модели: модели выводятся из теории.

Аналитические модели l l l Характер взаимосвязей: детерминированный (т. е. не статистический). Требования к данным: для верификации и подтверждения надежности модели можно использовать данные разного качества. Параметры модели либо задаются a priori, либо выводятся из исходных данных с помощью статистических методов.

Аналитические модели l l Основные предположения для построения модели строятся на упрощенном представлении о переменных и связях между ними. Ограничения: l l малое число уравнений; малое число переменных; обратные связи трудны для исследования; простые формы динамических связей.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Имитационные модели

Имитационные модели В имитационных моделях используется математический аппарат конечноразностных уравнений. Моделирующий алгоритм позволяет по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии процесса (входной информации) и его параметрах, получить сведения о состояниях процесса на каждом последующем шаге.

Имитационные модели l l l Основная цель – анализ динамических процессов с не поддающимися аналитическому изучению сложными связями между переменными. Допускаются нелинейные и обратные связи. Верификация модели: эмпирическая. Характер модели: эмпирико-дедуктивный (модели отчасти выводятся из теории).

Имитационные модели l l l Характер взаимосвязей: предполагаются как детерминистические, так и стохастические связи. Требования к данным: возможно использование данных низкого качества. Ошибкам измерения особого внимания не уделяется. Параметры модели либо задаются a priori, либо выводятся из исходных данных с помощью статистических методов.

Имитационные модели l l Основные предположения: приближенно воспроизводится изучаемый процесс, т. е. имитируются составляющие его элементарные явления, с сохранением последовательности протекания во времени. Ограничения: l l l большое число переменных и уравнений; сложные связи между ними; полученное решение всегда носит частный характер.

Классы моделей Статистические Аналитические Имитационные Аппарат Мат. статистика Диф. уравнения Конечно-разностн. уравнения Характер модели Индуктивные, статические Дедуктивные, динамические Эмпирикодедуктивные, динамические Детерминирован. Оба типа Характер Стохастические взаимосвязей Уровень связей Сложные связи, Простые связи, много перемен. , мало уравнений Сложные связи, много перемен. , много уравнений Параметры Из исходных данных Из исх. данных либо a priori Стат. методами Эмпирическая Верификация Стат. методами

Примеры применения моделей в истории l Примером заимствования моделей, разработанных в естественных науках, могут служить модели роста численности популяции. Простейшая модель такого рода (закон экспоненциального роста) была разработана Т. Мальтусом. Логистическая модель роста народонаселения была предложена П. Ферхюльстом.

Примеры применения моделей в истории l Другими примерами математического моделирования для изучения сложных социальных систем могут служить: l l применение модели клеточных автоматов (для изучения электорального поведения); теоретико-игровые модели (для изучения конфликтов, например, Карибского кризиса 1962 г. ) и др.

Примеры применения моделей в истории l Важно, что модели позволяют не только углубить понимание сложных, развивающихся систем, но и прогнозировать их развитие, например: l l модель Форрестера, имитирующая развитие американской экономики и демонстрирующая наличие коротких и длинных циклов; известная модель Н. Моисеева для анализа последствий ядерной войны (эффект "ядерной зимы").

Примеры применения моделей в истории l Интересный пример дает исследование ирландского историка О'Рурка, в котором анализируются причины известного феномена в истории Ирландии, население которой увеличилось с 4 млн. в конце XVIII в. до 8 млн. в середине XIX в. , а затем упало до 4 млн. в конце XIX в.

Примеры применения моделей в истории l l Традиционное объяснение: "картофельный голод" 1845 – 1848 гг. , приведший к смерти более миллиона ирландцев. Альтернативная гипотеза: неблагоприятные для Ирландии изменения конъюнктуры на мировом рынке аграрной продукции в 18451876 гг. и неизбежные изменения в структуре занятости сельского населения Ирландии.

Примеры применения моделей в истории l l l Для проверки этой гипотезы О'Рурк построил модель ирландского сельского хозяйства накануне Великого Голода. В качестве экзогенных переменных в модели фигурируют мировые цены на мясо и зерно во второй половине XIX в. Учитывались 3 вида с/х угодий (пашни, пастбища и картофельные поля) и 4 фактора производства (рабочая сила, земля, капитал и накопления владельцев ферм).

Примеры применения моделей в истории l Модель показала, что внешние факторы могли привести к росту числа занятых в сельском хозяйстве Ирландии к началу XX в. не более чем на 18% или к падению не более чем на 14%, в то время как в реальности занятость сельского населения страны упала за эти полстолетия на 45%.

Примеры применения моделей в истории l Тем самым результаты имитационного моделирования могут рассматриваться как аргумент в пользу традиционного объяснения исторического феномена, основанного на доминирующей роли Великого Голода.

Примеры применения моделей в истории l l Серия математических моделей аналитического типа была предложена в работах Ю. Бокарева. Одна из них посвящена анализу функционирования экономики СССР в 20 -е годы в предположении, что в конце 1920 г. денежное обращение было бы полностью заменено натуральным обменом.

Примеры применения моделей в истории l l В 1920 г. на этой мере настаивал ряд видных государственных и партийных руководителей, требование отмены денег содержалось в резолюции III съезда ВСНХ. При этом натуральное распределение, отмена оплаты коммунальных услуг, медицинского обслуживания и обучения создавали благоприятные условия для подобного решения.

Примеры применения моделей в истории l К каким экономическим последствиям привело бы утверждение натурального обмена между городом и деревней? Для ответа на этот вопрос Бокарев построил систему дифференциальных уравнений, описывающих взаимоотношения между промышленностью и мелкими крестьянскими хозяйствами в условиях натурального обмена.

Примеры применения моделей в истории l Были получены результаты, которые можно охарактеризовать как модель застойной экономики: объемы продукции стабилизируются, совершая едва заметные колебания вокруг уровней равновесия.

Примеры применения моделей в истории l l Интересные результаты были получены Л. И. Бородкиным и М. В. Свищевым при изучении социальной мобильности в период нэпа, процессов дифференциации доколхозного крестьянства. Было показано, что эти процессы не вели к социальной "поляризации" деревни. При сохранении тенденций середины 20 -х гг. доля середняков постепенно увеличивалась бы, стабилизируясь в первой половине 1930 -х гг.

Примеры применения моделей в истории l При рассмотрении альтернатив социальноэкономического развития СССР в 20 -30 -е годы использовались и модели статистического типа. Так, в книге американских авторов Хантера и Ширмера рассмотрен альтернативный вариант развития сельского хозяйства (динамики производства зерна) в СССР в 1930 -е гг.

Примеры применения моделей в истории l l Авторы использовали основной инструментарий построения контрфактических моделей – регрессионные уравнения. Выбранная модель включает 2 факторных признака, влияющих на сбор урожая – погодные условия и обеспеченность тягловой силой (л. с. на 1 га).

Примеры применения моделей в истории l l Анализировались 4 регрессионных уравнения в соответствии с 4 имеющимися реконструкциями динамики производства зерна в стране в 1929 -1940 гг. Во всех случаях два учтенных фактора объясняют более 50% динамики колебаний производства зерна на рассматриваемом 12 летнем интервале (являясь при этом статистически значимыми).

Примеры применения моделей в истории l l Получив коэффициенты регрессии, авторы переходят к рассмотрению альтернативной модели. Они отказываются от реальных данных, которые соответствовали резкому падению поголовья лошадей при параллельном росте обеспеченности тракторами (в 1929 г. всего 1% тягловой силы приходился на механическую силу, а к 1940 г. вклад тракторов достиг 40%).

Примеры применения моделей в истории l l Вместо реальных данных авторы отталкиваются от ситуации конца 20 -х гг. и делают расчеты того, как росло бы поголовье лошадей при условии известных коэффициентов смертности и рождаемости этого поголовья. В результате получается, что поголовье лошадей к 1940 г. должно было вырасти примерно на 40%.

Примеры применения моделей в истории l l Затем расчетный фактор обеспеченности тягловой силой и реальный фактор климатических условий "подставляют" в регрессионную модель. В результате можно рассчитать для всех 4 вариантов модели, каким было бы производство зерна при отсутствии коллективизации, т. е. при продолжении тенденций конца 20 -х гг.

Примеры применения моделей в истории l l Как показала модель, производство зерна по сравнению с тем, что было получено в реальности увеличилось бы примерно на 10%. При этом авторы получили самую нижнюю оценку развития по альтернативному варианту, поскольку модель не учитывает, например, фактор инноваций.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Конечно-разностные и дифференциальные уравнения

Конечно-разностные и дифференциальные уравнения l l Для изучения динамики в случае имитационных моделей наиболее эффективно использование разностных или дифференциальных уравнений. При этом концептуальная модель переводится в математическую форму.

Конечно-разностные и дифференциальные уравнения l l Решение уравнений можно выполнять на компьютере, что позволяет "увидеть" построенную модель и проследить ее изменение во времени. Интерпретация полученных решений проводится на языке содержательных понятий.

Конечно-разностные и дифференциальные уравнения l Разностные уравнения применяются, когда состояние исследуемого процесса фиксируется в определенные дискретные моменты времени. Интервал времени при этом предполагается постоянным (часто это связано с данными официальной статистики).

Конечно-разностные и дифференциальные уравнения l Если же интервал времени становится бесконечно малым, то процесс рассматривается как непрерывный и изучается с помощью дифференциальных уравнений.

Конечно-разностные и дифференциальные уравнения l l В общем случае дифференциальными называются уравнения, связывающие между собой независимую переменную x, искомую функцию y и ее производные различных порядков по x. Часто роль независимой переменной играет время t. В отличие от разностного уравнения дифференциальное описывает динамику процесса в каждый момент времени t.

Конечно-разностные и дифференциальные уравнения l l Простейшим дифференциальным уравнением является уравнение y' = f(x). Любая функция , которая, будучи подставлена в дифференциальное уравнение, обращает его в тождество, называется решением этого уравнения.

Конечно-разностные и дифференциальные уравнения l l Общим решением простейшего дифференциального уравнения является неопределенный интеграл: y = f(x)dx + C (где С – произвольная константа). Значение константы С определяется начальными условиями и позволяет получить частное решение уравнения из бесконечного множества возможных решений.

Конечно-разностные и дифференциальные уравнения l l Общего метода интегрирования (решения) дифференциальных уравнений (даже первого порядка) не существует, и только для некоторых типов уравнений можно указать способы их аналитического решения. Поэтому чаще всего дифференциальные уравнения решают численными методами, в частности, заменяя их разностными уравнениями.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Конечно-разностные уравнения. Примеры построения моделей

Конечно-разностные уравнения l l l Простейшее разностное уравнение можно получить в модели динамики численности популяции. Обозначим через Ni численность населения в момент времени i. Если нет ограничений со стороны внешней среды и миграция отсутствует, то в следующий момент времени (i +1), например, в следующем году, к численности населения надо добавить число родившихся и вычесть число умерших.

Конечно-разностные уравнения l l l Величина прироста за счет рождаемости задается выражением r. N, где r – коэффициент рождаемости. Величина убыли за счет смертности задается выражением m. N, где m – коэффициент смертности. Таким образом, в момент времени (i +1) численность населения Ni+1 станет равной Ni + r*Ni – m*Ni

Конечно-разностные уравнения l l Таким образом, мы получили простейшее конечно-разностное уравнение динамики численности населения: Ni+1=Ni + r. Ni – m. Ni или Ni+1=Ni + (r – m)Ni где разность (r – m) – коэффициент прироста. Что происходит, если этот коэффициент больше нуля? меньше нуля?

Примеры построения моделей l l Эта модель роста численности населения была предложена Т. Мальтусом. Она описывала неограниченный, экспоненциальный рост человечества. В результате Мальтусом был получен весьма неблагоприятный прогноз, связанный с невозможностью обеспечить жизненными ресурсами неограниченно растущее население.

Примеры построения моделей l l Однако экспоненциальный рост не может продолжаться долго. Естественные ограничения на него накладывает внешняя среда, ресурсы которой не безграничны. В простейшем случае можно предположить, что коэффициент прироста не является постоянным, а убывает с течением времени, по мере роста населения.

Примеры построения моделей l Например: изменение численности населения за некоторый промежуток времени складывается из прироста, обусловленного рождаемостью, убыли, обусловленной смертностью, а также дополнительной убыли, пропорциональной квадрату численности населения. l Чем обусловлена дополнительная убыль?

Примеры построения моделей l В результате получается модель, которая была предложена П. Ферхюльстом: Ni+1 = Ni + (r – m)Ni (N*– Ni)/N* l Решение этого уравнения показывает, что численность населения не растет неограниченно, а стремится к некоторой предельной величине N*.

Примеры построения моделей l l График этого уравнения называется логистической кривой. Вблизи начальной точки его вид напоминает кривую экспоненциального роста, затем, после точки перегиба, кривая все ближе подходит к прямой, соответствующей предельной численности населения.

Примеры построения моделей l Система в данном случае имеет устойчивое (стационарное) состояние; этому состоянию соответствует прирост населения, равный нулю (рождаемость уравновешивается смертностью).

Примеры построения моделей l l Если динамических переменных больше одной, тогда и уравнений (дифференциальных или разностных) должно быть несколько, т. е. это система уравнений. В качестве примера системы двух уравнений рассмотрим известную модель Лотки-Вольтерра (в биологии известна как модель "хищник-жертва", в политологии – как модель "народ-правительство", в истории – как модель "бароны и крестьяне").

Примеры построения моделей l l Пусть сосуществуют два вида, две группы, две силы. Их численности или их влияния зависят друг от друга. Так, если количество "жертв" меньше нормы, "хищники" вымирают, причем тем быстрее, чем меньше "жертв". Если же количество "жертв" больше определенного порога, число "хищников" возрастает, причем тем быстрее, чем больше "жертв".

Примеры построения моделей l l Эту закономерность можно записать таким образом: Хi+1 = Хi + k. Хi(Жi – Ж*) Коэффициент k (k > 0) обозначает скорость увеличения числа "хищников", если число "жертв" больше порогового значения Ж*, или же скорость уменьшения числа "хищников", если число "жертв" меньше этого порогового значения.

Примеры построения моделей l С другой стороны, если число "хищников" меньше определенной нормы, число "жертв" растет и тем быстрее, чем меньше "хищников"; а если число "хищников" превышает норму, число "жертв" уменьшается, причем тем быстрее, чем больше "хищников".

Примеры построения моделей l l Эту закономерность можно записать следующим образом: Жi+1 = Жi + m. Жi(Х* – Хi) Коэффициент m (m > 0) – скорость увеличения числа "жертв", если число "хищников" меньше порогового значения Х*, или скорость уменьшения числа "жертв", если число "хищников" больше этого значения.

Примеры построения моделей l Таким образом, можно записать следующую систему уравнений: Хi+1 = Хi + k. Хi(Жi – Ж*) Жi+1 = Жi + m. Жi(Х* – Хi) Решение этой системы демонстрирует циклы. l

Примеры построения моделей

Примеры построения моделей l Число "хищников" подвержено периодическим колебаниям вокруг положения равновесия (Х*). Число "жертв" также испытывает периодические колебания около положения равновесия (Ж*) с такой же частотой, но с другой амплитудой, и его график сдвинут относительно первого графика.

Примеры построения моделей l В плоскости X – Y (фазовой плоскости) системы уравнений для модели "хищникжертва" можно видеть движение по кругу или спирали, показывающее согласованные колебания в значениях обеих переменных.

Примеры построения моделей

Примеры построения моделей l l Модель Лотки-Вольтерра может описывать различные динамические процессы. Так, если поменять знак у параметра m на отрицательный, система будет описывать уже не модель "хищник-жертва", а положительное взаимодействие двух популяций (в биологии – симбиоз, в политологии или социологии – кооперативное поведение политических сил или социальных групп).

Примеры построения моделей l Если, наоборот, поменять знак у параметра k на отрицательный, получим модель конкуренции или борьбы – антагонистического поведения.

Примеры построения моделей l l Эти возможности оказались довольно перспективными для использования модели при изучении социальной динамики. Большую известность приобрели работы немецкого ученого В. Вайдлиха. Он разработал систему моделей изучения динамики социально-экономических и политических факторов (производство и потребление товаров, инвестиции и т. п. )

Примеры построения моделей l Модель Лотки–Вольтерра была использована В. Вайдлихом для изучения отношений между "народом" и "правительством" (или, например, парламентом и правительством). Одной переменной в этой модели является степень силы правительства, а другой переменной – степень политического влияния народа (парламента).

Примеры построения моделей l В случае, когда взаимодействие между переменными строится как модель отношений "хищник-жертва" (правительство проводит репрессивную политику, которой не противодействует народ), политическая ситуация испытывает циклические изменения – колебания около положения равновесия.

Примеры построения моделей l l В случае кооперативного поведения сильное правительство поддерживает демократические институты общества, слабое – стремится ограничить их влияние, подавить волеизъявление народа. И наоборот: если влияние народа велико, он поддерживает деятельность правительства; если невелико – политика правительства встречает противодействие.

Примеры построения моделей l В этом случае система имеет два состояния равновесия: либо сильную демократию с сильным правительством и значительной ролью народа, либо противоборствующую демократию со слабым правительством и столь же слабым общественным влиянием.

Примеры построения моделей l Графики

Примеры построения моделей l l В случае антагонистического поведения правительства и народа сильное правительство стремится подавить демократические институты, а слабое правительство поддерживает их рост. С другой стороны, значительное влияние народа приводит к уменьшению роли правительства, а при слабом влиянии народа требуется сильное правительство.

Примеры построения моделей l Здесь тоже два состояния равновесия: либо диктатура с сильным правительством и слабым народом, либо анархия, при которой народ саботирует решения слабого правительства.

Примеры построения моделей

Примеры построения моделей l l Логистическое отображение возникает и в известной модели социальной мобилизации. Эта модель показывает, как быстро массы людей включаются в общественные движения (митинги, петиции, демонстрации, марши протеста, городские беспорядки и т. д. ).

Примеры построения моделей l l Модель была названа "пороговой", поскольку у каждого человека существует некоторый порог вступления в массовую акцию – для этого необходимо, чтобы в ней участвовала какая-то существенная часть его окружения. Определенный порог существует и для выхода из акции.

Примеры построения моделей Модель социальной мобилизации основана на изучении "поведения" решений следующего разностного уравнения: Хi+1 = СХi(1– Хi) l где Хi – доля участников – величина, находящаяся в диапазоне [0; 1], С – управляющий параметр (С < 4), значения которого интерпретируются как мера "политизированности" общества.

Примеры построения моделей l l Другой интерпретацией может быть, например, рынок товаров, где X – доля рынка, захваченная новинкой. Параметр С здесь моделирует некоторую силу, управляющую внедрением новинки (например, рекламу).

Устойчивые и неустойчивые системы l Важнейшими характеристиками динамики системы являются положения равновесия и т. н. предельные циклы. Они называются аттракторами (притягивающими множествами).

Устойчивые и неустойчивые системы l l Если менять параметры структурноустойчивой системы, то ее поведение также будет меняться, но его качественные параметры будут достаточно устойчивы. Однако при достижении критических величин параметров системы в ней происходит бифуркация – поведение системы качественно меняется.

Устойчивые и неустойчивые системы l l Например, при прохождении точки бифуркации из состояния равновесия может возникнуть колебательный периодический режим. Когда же система попадает в хаотический режим, ее поведение становится апериодическим и кажется случайным, подверженным непредсказуемым внешним воздействиям.

Устойчивые и неустойчивые системы l l На самом деле это поведение не является случайным, оно определено законом функционирования системы, но прогнозировать поведение системы в хаотическом состоянии невозможно. Изучением закономерностей поведения сложных систем занимается новый быстро развивающийся раздел математики – синергетика (или теория самоорганизации).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Моделирование неустойчивых процессов. Синергетический подход

Синергетический подход l В то время, как изучение эволюционных процессов является достаточно традиционной областью математического моделирования, подходы к моделированию процессов, претерпевающих скачкообразные изменения, стали складываться сравнительно недавно.

Синергетический подход l l Синергетика возникла в 1970 -х гг. Ее развитие связывают с именами таких известных ученых как И. Пригожин (лауреат Нобелевской премии), Г. Хакен, С. П. Курдюмов и др. Математический аппарат синергетики разработан в рамках теории нелинейных дифференциальных уравнений.

Синергетический подход l Синергетика изучает динамику развития неустойчивых ситуаций, в которых малые (нередко – случайные) воздействия могут вызвать большие последствия. В результате процесс может выйти на новую траекторию, устремиться к новому аттрактору.

Синергетический подход l l Иногда вместо термина синергетика используются термины теория хаоса или теория катастроф, которые появились в математике при изучении нелинейной динамики. Катастрофа (бифуркация) происходит тогда, когда описываемая соответствующими уравнениями система скачком переходит из одного состояния равновесия в другое.

Синергетический подход l В популярных изданиях 1970 -х гг. теория катастроф трактовалась как переворот в математике, сравнимый с открытием дифференциального и интегрального исчисления.

Синергетический подход l Применения теории катастроф, подкрепленные многочисленными экспериментальными данными из самых разных наук, образовали самостоятельную область науки, называемую синергетикой, или теорией самоорганизации

Синергетический подход l Методы синергетики нашли применение в задачах моделирования историкодемографических процессов (С. П. Капица, Г. Г. Малинецкий), в исследованиях длинных волн экономического развития (С. Ю. Малков, П. Турчин, С. А. Нефедов), курсовой динамики на Петербургской бирже начала ХХ в. , динамики стачечной активности (Л. И. Бородкин и соавторы).

Синергетический подход l l Подходы синергетики основаны на таких понятиях как нелинейность, неустойчивость, непредсказуемость, альтернативность развития. Синергетика предлагает систему концепций, категорий и методов, дающих возможность адекватно применить синергетический подход в различных отраслях научного знания.

Синергетический подход l Применительно к истории следует прежде всего ответить на вопрос – существуют ли такие явления, как непредсказуемость, выбор и т. д. в историческом процессе. Или все происходит достаточно гладко, стабильно, предсказуемо?

Синергетический подход l l Опыт современной исторической науки подтверждает, что история – это отнюдь не плавный процесс или однонаправленное "прогрессивное" развитие. В истории есть периоды, исключительно насыщенные случайными, взрывными процессами (это революции, стихийные народные движения и т. д. ).

Синергетический подход l l Оказывается, такие же взрывные процессы присущи и явлениям культуры. Последние книги известного русского культуролога, историка, филолога Ю. М. Лотмана были посвящены соотношению в культуре предсказуемых и непредсказуемых процессов, роли случайности в ходе культурного развития.

Синергетический подход l Динамика исторического процесса показывает, по Лотману, чередование периодов постепенного развития и хаотических участков с разнообразием непредсказуемых исходов, "точек бифуркации", "перекрестков", "минут роковых".

Синергетический подход l Как формулирует Лотман, “случайное и закономерное перестают быть несовместимыми, а предстают как два возможных состояния одного и того же объекта. Двигаясь в детерминированном поле, он предстает точкой в линейном развитии, попадая во флуктуационное пространство – выступает как континуум потенциальных возможностей со случаем в качестве спускового устройства.

Синергетический подход l Проливая свет на общую теорию динамических процессов, идеи И. Пригожина представляются весьма плодотворными и применительно к историческому движению. Они легко эксплицируются в связи с фактами мировой истории и ее сложным переплетением спонтанных бессознательных и личноосознанных движений”.

Синергетический подход l Как отмечает Ю. М. Лотман в своих последних работах, именно точки выбора и момент непредсказуемости придают историческому процессу содержание, информативность, иначе, будучи абсолютно предсказуемым, он оказывался бы и абсолютно избыточным, так как по первому "кадру" какой-нибудь "демон Лапласа" мог бы определить все остальные.

Синергетический подход l l Непредсказуемость исторического процесса связана с "человеческим фактором". На первом плане в рассмотрении историка оказываются люди в момент совершения осознанного выбора, их общекультурная и субъективно-личностная ответственность за него, поведенческий аспект в единстве с сознанием человека.

Синергетический подход l После принятия синергетической парадигмы, "картина мира неслыханно усложняется, и искусствоведение, культуроведение, да и наука о человеке в целом, из области научной периферии превращается в общенаучный методологический полигон. . . ".

Синергетический подход l Эволюция перехода из устойчивого состояния в неустойчивое включает следующие стадии: l l l равновесие, возникновение периодических колебаний, удвоение периода, потеря устойчивости удвоенного цикла появление сложных непериодических колебаний, очень чувствительных к незначительным изменениям начальных условий. Переход в этот режим означает, что возникает хаос.