МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ СБЕРЕЖЕНИЙ НАСЕЛЕНИЯ Денежные сбережения q

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ СБЕРЕЖЕНИЙ НАСЕЛЕНИЯ

Денежные сбережения q – это разность между денежным доходом потребителя и суммарным потреблением. q При неизменности дохода величина сбережений прямо зависит от величины суммарного потребления: увеличивается последнее, уменьшается сумма сбережений и наоборот.

Постановка задачи q С ростом дохода будут расти оба компонента: суммарный расход на потребление и сбережения населения. q Необходимо определить, как изменяется соотношение этих частей при изменении дохода, как выражается математически зависимость суммы сбережений или её доли в доходе от самого дохода и др. факторов.

Модель Дж. М. Кейнса q При увеличении реального дохода (Y) q потребление не возрастает «на всю абсолютную сумму прироста» ; q сберегается большая доля дохода, т. е. «предельная склонность к сбережению» возрастает. q Математически выражается так: C=j+c. Y,

Модель Дж. М. Кейнса o где С – общий объём потребления; o с – предельная склонность к потреблению; o j - потребление, не зависящее от дохода. o т. е. предельная склонность к потреблению (c) падает по мере роста Y:

Модель Дж. М. Кейнса с = (С – j) / Y. q Следовательно предельная склонность к сбережению (s) возрастает, т. к. она равна q s=1 -c.

Модель Р. Стоуна o базируется на двух допущениях: q Первое. Сбережения реагируют не только на доход, но и на имущество. При прочих равных условиях, с увеличением дохода сбережения растут, но возрастание имущества ведёт к уменьшению сбережений.

Модель Р. Стоуна o Второе. Какое-либо приращение дохода может быть либо постоянным, долговременным, либо преходящим (временным, случайным), что будет влиять на распределение этого приращения доходополучателем между дополнительным расходованием и сбережениями.

Модель Р. Стоуна o Случайная прибавка дохода может быть использована лишь для некоторого скачка в расходах и, в особенности, для покупки предметов длительного пользования, которые не могут быть приобретены из постоянного дохода.

Построение модели Р. Стоуна базировалось на следующей статистической информации: q сведения о доходе, q сведения о расходах и сбережениях. q При этом отсутствовали статистические данные об имуществе.

Обозначения основных переменных модели Стоуна o – доход; o – имущество; o – расход на потребление. o Причем , ` - постоянные компоненты, o ’’, ’’ - случайные компоненты.

Модель Р. Стоуна Таким образом, (1)

Модель Р. Стоуна q Можно принять, что постоянный компонент дохода и имущества в текущий период (t) будет заключаться между постоянным компонентом предшествующего периода (как min) и всем доходом или имуществом в текущем периоде (как max):

Модель Р. Стоуна o Следовательно, он будет некоторой средней взвешенной между этими двумя значениями, т. е. o (2) o o где (3) и (1 - ) – веса.

Модель Р. Стоуна o Примем, что постоянная часть расхода есть линейная однородная функция постоянного компонента дохода и имущества, а случайный компонент расхода пропорционален случайному компоненту дохода: o (4) o (5)

Модель Р. Стоуна o Причём и можно рассматривать как предельные склонности к потреблению постоянных компонентов имущества ( ) и дохода ( ), а - как предельную склонность к потреблению случайного компонента дохода ( ).

Модель Р. Стоуна Складывая (4) и(5) и пользуясь (1), (2) и (3), получаем: (6) для t: заменим на , а (7)

Модель Р. Стоуна Умножим обе части (6) на (1 на , запишем для ), заменив :

Модель Р. Стоуна Вычитая (8) из (7) и умножая подобные члены, получаем: ( 9)

Модель Р. Стоуна Обозначим сбережения , т. к. они тождественно через равны доходу , имеющемуся в распоряжении, , тогда из (9) получаем: минус расход

Модель Р. Стоуна o Если в качестве зависимой переменной взять не абсолютную сумму сбережений, а отношение сбережений к доходу , то окончательно получаем: Выражает отношение текущих сбережений к текущему доходу как линейную функцию отношения имущества в начале взятого периода к доходу за этот период, отношения дохода в предшествующем периоде к текущему доходу и отношения расхода предыдущего периода к текущему доходу. Уравнение есть уравнение основной модели Стоуна.

При практическом применении модели o все переменные модели выражаются в постоянных потребительских ценах; o под имуществом в (10) понимаются аккумулированные сбережения в постоянных ценах. o Т. о. , если мы имеем оценку имущества в начале какого-либо года, то можно получить из последовательных расчётов по (10) оценки имущества для всех прочих лет.

Для нахождения параметров o представим уравнение (11) в форме: o (12) o Где o o o (13)

Коэффициенты уравнения (12) o определяются как коэффициенты уравнения регрессии по методу наименьших квадратов из временных рядов переменных o Причём временные ряды получают по статистическим данным, а ряд имущества вычисляют по уравнению (10).

Зная величины o получаем из системы необходимые параметры: o o (13) (14)

Характерная черта соотношений модели Стоуна o зависимость сбережений как от имущества, так и от дохода. o Так как размер изменения имущества равен сбережениям, то можно исчислить отношения имущества к доходу и сбережений к доходу, которые получаются при устойчивой норме роста.

Допущения модели состоят в том, что o сбережения равны приращению богатства; o доход растёт по показательной кривой с постоянным темпом роста , т. е. o , где есть значение в момент t=0

Вывод из модели o получен Стоуном с использованием дифференциального исчисления; o заключается в том, что при устойчивом росте с постоянным темпом доля сбережённого дохода распадается на две части: преходящая (временная) часть и устойчивый, постоянный компонент.

Преходящая часть сбереженного дохода o с течением времени стремится к нулю. Тогда доля сбережённого дохода при условии состояния равновесия экономики будет функцией темпа роста дохода : o o ; , где

Вывод из модели o Если доход растёт с постоянным темпом роста , то и сбережения будут расти также с этим же постоянным темпом, так как - постоянная величина при заданном темпе роста.

Вывод из модели o Однако, когда заданный устойчивый темп роста повышается, то повышается и доля сбережений в доходе, но темп повышения этой доли монотонно замедляется, отстаёт от темпа повышения нормы роста дохода и постепенно достигает своего предела.