Модели системной динамики Ментальные модели меняются с течением

Модели системной динамики «Ментальные модели меняются с течением времени и даже в ходе обычной беседы. В человеческом сознании происходит группировка нескольких родственных понятий, отвечающих контексту дискуссии. С изменением предмета разговора изменяется и его модель. Каждый участник беседы пользуется своей, отличающейся от других ментальной моделью для интерпретации предмета обсуждения. Меняются и фундаментальные представления, но это никогда не предаётся гласности» Джей Форрестер, 1971 г.

Системная динамика — направление в изучении сложных систем, исследующее их поведение во времени и в зависимости от структуры элементов системы и взаимодействия между ними. В том числе: причинно-следственных связей, петель обратных связей, задержек реакции, влияния среды и других. Особенное внимание уделяется компьютерному моделированию таких систем. Элементы модели Системно - динамическая модель состоит из набора абстрактных элементов, представляющих некие свойства моделируемой системы. Выделяются следующие типы элементов: • Уровни • Потоки • Функции решений (вентили) • Каналы информации • Линии задержки (запаздывания) • Вспомогательные переменные

Принципы построения модели При построении модели: • переменные должны соответствовать переменным моделируемой системы и измеряться в тех же единицах; • потоки денежных средств рассматриваются отдельно; • товарные и денежные показатели связываются ценами; • следует использовать фактические цены, а не приведенные или индексированные; • системно-динамическая модель не обязательно должна быть устойчивой.

Системная динамика была создана в середине 1950 -х Джеем Форрестером из Массачусетского технологического института. В июне 1970 г. на заседании в Берне Римский клуб (неправительственная организация ученых, предпринимателей, общественных деятелей) предложил профессору МТИ, руководителю группы системной динамики Дж. Форрестеру разработать модель глобального развития. Уже через 4 недели тот представил примитивную модель, грубо имитирующую основные процессы мировой системы. Эта модель получила название "Мир-1". Последующая доработка и отладка привела к появлению так называемой модели "Мир-2". Описание самой модели, анализ полученных результатов и выводы были опубликованы в книге "Мировая динамика", увидевшей свет в 1971 г.

«МИР – 2» Метод системной динамики предполагает, что для основных фазовых переменных (так называемых системных уровней) пишутся дифференциальные уравнения одного и того же типа: где - положительный темп скорости переменной y, включающий в себя все факторы, вызывающие рост переменной y; - отрицательный темп скорости, включающий в себя все факторы, вызывающие убывание переменной y. Предполагается, что эти темпы расщепляются на произведение функций, зависящих только от "факторов" – комбинаций основных переменных, т. е. , в свою очередь, самих являющихся функциями системных уровней: где - факторы, причем (число уравнений). То есть факторов меньше, чем основных переменных, и каждый фактор зависит не от всех системных уровней, а только от какой-то их части. Это позволяет упростить задачу моделирования.

Этапы моделирования мировой экономики 1) Концептуализация На этом этапе выделялись наиболее существенные, на взгляд Форрестера, мировые процессы, такие как: • быстрый рост населения; • индустриализация и связанный с ней промышленный рост; • нехватка пищи; • рост отходов производства; • нехватка ресурсов. Отсюда основные переменные (системные уровни): • население - P; • основные фонды - K; • доля фондов в сельском хозяйстве (т. е. в отрасли обеспечения пищей) - X; • уровень загрязнения (или просто загрязнение) - Z; • количество не возобновляемых природных ресурсов - R.

А также факторы, через которые и осуществляется взаимовлияние переменных при построении дифференциальных уравнений: • относительная численность населения - PP (население, нормированное на его численность в 1970 году); • удельный капитал - KP; • материальный уровень жизни - C; • относительный уровень питания (количество пищи на человека) - F; • нормированная величина удельного капитала в сельском хозяйстве - XP; • относительное загрязнение - ZS; • доля остающихся ресурсов - RR. Форрестер ввел еще понятие о "качестве жизни" - Q. Этот фактор является своего рода мерой функционирования исследуемой системы, т. е. носит характер индикатора. Зависит этот индикатор от четырех факторов PP, C, F, ZS:

2) Составление уравнений Для системных уровней пишется система дифференциальных уравнений, которая в упрощенном виде записывается так: где: - темп рождаемости, - темп смертности, - скорость производства основных фондов, - прирост доли сельскохозяйственных фондов, - скорость генерации загрязнения, - характерное время естественного разложения загрязнения, - скорость потребления ресурсов.

Уравнения для вспомогательных переменных: - относительная плотность населения; - удельный капитал; - относительное загрязнение; - доля оставшихся ресурсов; - относительная величина сельскохозяйственных фондов; - относительное качество жизни; - уровень питания; - материальный уровень жизни

Рис. 1. Множитель BC(C) Рис. 2. Множитель ER(R) Константы: c. B = 0, 04 – нормальный темп рождаемости, c. D = 0, 028 – нормальный темп смертности, c. K = 0, 05 – нормальный темп фондообразования, TK = 40 лет – постоянная износа основных фондов, TX = 15 лет – время выбытия доли сельскохозяйственных фондов, t. N = 1970 – базовый год, PN = 3, 6 • 109 – численность населения в 1970 г. , XN = 0, 3 – нормальная часть фондов в сельском хозяйстве, ZN = 3, 6 • 109 – стандартное загрязнение, численно совпадающее с PN.

Начальные данные: t 0 = 1900, P 0 = 1, 65 • 109, K 0 = 0, 4 • 109, X 0 = 0, 2, Z 0 = 0, 2 • 109, R 0 =9 • 1011 (значение было взято, исходя из предположения, что ресурсов при скорости их потребления как в 1970 г. должно хватить на 250 лет). Рис. 3. Модель Форрестера в первоначальном виде: кризис ввиду истощения ресурсов

Форрестер пробовал изменять по очереди параметры модели в разумных пределах (такие, как запасы ресурсов, их потребление на душу населения, продуктивность сельского хозяйства и т. п. ); в результате несколько менялись величина и время наступления спада, но общая картина упадка (типа представленной на рис. 3) сохранилась. Рис. 4. Результаты модели Форрестера в предположении о снижении в 1970 году скорости потребления ресурсов в 4 раза