Модели решения функциональных и вычислительных задач Моделирование как

Модели решения функциональных и вычислительных задач Моделирование как метод познания

Например, дети очень любят играть. Играют в машинки, куклы, самолетики, мишек и т. д. Общим свойством всех этих игрушек является то, что они похожи на настоящие предметы. Играя, дети воспроизводят (моделируют) отношения, которые имеют место в реальной жизни и деятельности людей. Изучая на уроках физики различные явления, законы, мы были вынуждены прибегать к различным опытам, имитирующим реальные процессы. Это позволяло вывести и проверить определенные закономерности и описать их в виде формул. Конструкторы, например, при разработке новых самолетных двигателей должны проверить, как он поведет себя в сложных полетных условиях. Но осуществлять проверку в реальных условиях – значит подвергать опасности жизнь летчика-испытателя, однако можно смоделировать все возможные полетные условия на специальных испытательных стендах. Любая экономическая реформа, будь то изменение налогового законодательства или пересмотр ценовой политики, увеличение инвестиций на развитие некоторой отрасли или сокращение рабочих мест, затрагивает интересы многих людей. Проведение реальных экспериментов с экономическими системами требует значительных затрат, имеет иногда необратимые последствия и чаще всего неразумно без проверки на моделях.

Имитационное моделирование – один из способов исследования систем без осуществления реальных экспериментов. Во-первых, во всех примерах есть некоторый объект (автомобиль, общественно-экономические отношения и т. д. ), который мы хотим как-то описать или представить. Во-вторых, любая модель каким-то образом соответствует объекту, подобна ему. Причем соответствие может быть следующее: v по внешнему виду (похожесть); v по структуре (выделены составляющие элементы объекта и указаны их взаимосвязи); v по поведению (модель реагирует на внешнее воздействие таким же образом, как это делает объект, либо находится в подобных отношениях с другими объектами).

В-третьих, любая модель строится в соответствии с некоторой целью, которая заранее определяется тем, кто занимается моделированием, т. е. субъектом моделирования. В-четвертых, модель является либо представлением (реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта. Те или иные свойства выбираются в зависимости от того, зачем, с какой целью строится модель, для чего она предназначена. Такие свойства называются существенными для данной модели с точки зрения цели моделирования. Существенность и несущественность определенных свойств и признаков – понятия относительные, они зависят от решаемой задачи. В-пятых, модель создается для получения информации об объекте, необходимой для решения поставленной задачи.

Моделирование – это ь построение моделей реально существующих объектов (предметов, явлений, процессов); ь замена реального объекта его подходящей копией; ь исследование объектов познания на их моделях. Моделирование – метод исследовании моделей. Общая схема моделирования познания, состоящий в создании и

Задача Объект моделирования Взаимодействие Субъект моделирования Исследование Цель Соответствие (подобие) МОДЕЛЬ Информация об объекте, необходимая для решения задачи

Моделирование используется в таких сферах человеческой деятельности, как: ь познание; ь общение; ь практическая деятельность. Человека (субъекта моделирования) в процессе моделирования могут интересовать: ь внешний вид объекта моделирования; ь структура объекта моделирования; ь поведение объекта моделирования; ь их всевозможные комбинации. Цели и задачи моделирования влияют на выбор одного из трех аспектов. Каждый аспект моделирования (вид, структура, поведение) характеризуется совокупностью свойств.

Первый аспект. Описание внешнего вида объекта сводится к перечислению его признаков. В языке эти признаки чаще всего выражаются прилагательными: красивый, синий, круглый, длинный и т. п. Моделирование внешнего вида необходимо для следующего: ь идентификации (узнавания) объекта (например, фоторобот преступника); ь долговременного хранения (фотография, портрет). Второй аспект. Описание структуры объекта обычно сводится к перечислению составных элементов объекта и указанию связей между ними. Структурой объекта называется совокупность его элементов и существующих связей между ними. В языке эти элементы и связи часто выражаются именами существительными: электрон, протон, нейтрон, сила притяжения, энергетический уровень (при описании модели строения атома). Моделирование структуры объекта необходимо для решения следующих задач: ь наглядного представления модели; ь изучения свойств объекта; ь выявления значимых связей; ь изучения стабильности объекта и пр.

Третий аспект. Описание поведения объекта сводится к описанию его внешнего вида и структуры с течением времени в результате взаимодействия с другими объектами. Поведение объекта. В языке, как правило, оно выражается глаголами: сохраняется, преломляется, развивается, испаряется, превращается и т. д. Моделирование поведения объекта необходимо для выполнения следующих действий: ь прогнозирования; ь установления связей с другими объектами; ь управления; ь конструирования технических устройств и др. Некоторые свойства объекта моделирования могут быть выражены величинами, принимающими числовые значения. Такие величины носят название параметров модели. В моделях отражаются не все свойства объекта, а только существенные с точки зрения цели моделирования.

Термин «модель» имеет в реальной жизни множество значений, например, таких Ш моделью мы называем некоторую уменьшенную копию какого-то предмета (макет самолета, корабля, жилого района и т. д. ); Шматематическую формулу (модель полета тела, модель технологического процесса, модель расчета заработной платы и т. д. ); Ш схему физического процесса, явления (модель движения планет солнечной системы, модель работы двигателя внутреннего сгорания и пр. ); Шописание последовательности действий (модель сборки изделия, модель разбора предложения по составу); Ш образец для подражания (фотомодель); Ш эталон чего-нибудь (модель метра, модель килограмма) и т. д. Модель – это новый объект (реальный, знаковый или воображаемый), который отражает некоторые стороны изучаемого объекта, процесса или явления, существенные с точки зрения цели моделирования.

Модель – это физический или информационный заменитель объекта, функционирование которого по определенным параметрам подобно функционированию реального объекта. Модель представляет собой способ существования знаний. Сообщить знания, передать накопленный «построив» информационную модель. опыт можно, только цель моделирования имеет двойственную природу: с одной стороны она объективна, так как вытекает из задач исследования, а с другой субъективна, поскольку зависит от субъекта моделирования (его опыта, интересов, мотивов деятельности и т. д. ). схема «один субъект – несколько моделей»

Задача 1 Цель моделирования 1 С У Б Ъ Е К Т Модель 1 Объект Цель моделирования 2 Задача 2 Модель 2

Для одного объекта несколько моделей один субъект может построить Для одного объекта разные субъекты могут построить разные модели, даже если задача моделирования у них одна. Разные объекты могут иметь одинаковые по виду модели, даже если их строили разные субъекты исходя из разных целей моделирования.

Классификация моделей 1. Материальные (натурные) модели: некие реальные предметы (макеты, муляжи, эталоны); уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид моделируемого объекта. 2. Воображаемые модели (геометрическая точка, математический маятник, идеальный газ, бесконечность). 3. Информационные модели — описание моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации (словесное описание схемы, чертежи, карты, рисунки, научные формулы, программы и т. д. ). Информационная модель, как и любой другой вид информации, должна иметь свой материальный носитель. Им может быть бумага, классная доска, пластинка, дискета и т. д. На этом носителе модель может быть записана различными способами: с помощью чернил, мела или типографского оттиска; световое изображение, полученное с помощью проекционной аппаратуры, изображение на экране монитора, и т. д.

по характеристике объекта моделирования по сферам деятельности субъекта моделирования по сущности модель внешнего вида модель структуры модель поведения познавательная коммуникативная практическая деятельность материальные (натурные) идеальные (воображаемые) информационные ВИДЫ МОДЕЛЕЙ по роли в управлении объектом моделирования регистрирующие эталонные прогностические имитационные по степени формализации оптимизационные неформализованные частично формализованные по фактору времени статические динамические детерминированные стохастические (вероятностные)

Натурное (материальное) моделирование — это моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия. Информационная (абстрактная) модель — это описание объекта на каком-либо языке. Абстрактность модели проявляется в том, что ее компонентами являются сигналы и знаки (вернее, заложенный в них смысл), а не физические тела. Статические модели — это модели, отображающие объекты в какой-либо момент времени без учета происходящих с ним изменений, как находящиеся в состоянии покоя и равновесия. В них отсутствует временной параметр. Динамические модели — это модели, описывающие поведение объекта во времени. Детерминированные модели — это модели, отображающие процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия. Вероятностные (стохастические) (от греч. stochasis — догадка) модели — описание объектов, поведение которых определяется случайными воздействиями (внешними и внутренними); описание вероятностных процессов и событий, характер изменения которых во времени точно предсказать невозможно.

Основные этапы построения моделей 1. 2. Постановка цели моделирования. Анализ всех известных субъекту моделирования свойств объекта. 3. Анализ выделенных свойств и выделение существенных свойств и признаков с точки зрения целей моделирования. 4. Выбор формы представления модели. Адекватность модели объекту моделирования зависит от того, в какой форме отображаются выделенные нами существенные признаки. 5. Формализация — это процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков. Результатом этапа формализации является информационная модель. 6. Анализ полученной модели на непротиворечивость. Если построенная модель противоречива, то после выявления всех замеченных противоречий их необходимо устранить: исправить чертеж, изменить программу, уточнить формулу и т. д. 7. Анализ адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.

Формализация. Основной принцип формализации Формализация — это сведение некоторого содержания (содержание текста, смысл научной теории, воспринимаемые сигналы и пр. ) к выбранной форме. Например, итогом формализации научной теории является, как правило, совокупность формул, графиков, схем, таблиц и пр. Возможность формализации опирается на фундаментальное положение, которое называют основным тезисом формализации: существует принципиальная возможность разделения объекта и его обозначения. Суть объекта не меняется от того, как мы его назовем. Это значит, что мы можем назвать его так, чтобы это имя наилучшим образом соответствовало (с нашей точки зрения) данному объекту. Отрицание основного тезиса формализации означает, что имя объекта выражает его суть. В этом случае каждому объекту должно быть поставлено в соответствие только одно имя.

Из основного тезиса формализации моделирования. Для обозначения некоторый набор знаков. следует сама идея объекта вводится Знак — это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов. Например: А, Б, В, Г, . . . — знаки для обозначения звуков русского языка; +, — , * , : — знаки для обозначения арифметических операций; , , , — знаки для обозначения направления движения; ∞ — знак для обозначения бесконечности; , , — знаки для обозначения операций над множествами. Основные черты знака: Ш способность выступать в качестве заместителя объекта; Ш нетождественность знака и объекта — знак никогда не может полностью заменить обозначаемое; Ш многозначность соответствия «знак-объект» .

Зрительному образу Р может быть придан различный смысл: буквы «эр» русского языка, буквы «pi» английского языка, химического элемента фосфор, знака правил дорожного движения и т. д. То есть один и тот же знак можно использовать для обозначения разных объектов. С другой стороны, один и тот же объект может обозначаться разными знаками. Свобода выбора обозначений и многозначность соответствия «знак — объект» создают проблему понимания, какой объект обозначается данным знаком в конкретной ситуации. Для этого необходимо договориться о правилах использования знаков, - то есть разработать язык. Язык — это знаковая система, используемая для целей коммуникации и познания. Языки можно разделить на естественные и искусственные.

Естественные (обычные, разговорные) языки складываются стихийно и в течение долгого времени. Естественные языки — частично формализованы. Искусственные языки создаются людьми для специальных целей или для определенных групп людей (язык математики, морской язык, языки программирования и т. д. ). Характерной их особенностью является однозначная определенность их словаря, правил образования выражений и конструкций, то есть такие языки строго формализованы. Каждый язык характеризуется: v набором используемых знаков; v правилом образования из этих знаков языковых конструкций; v набором синтаксических, семантических и прагматических правил использования языковых конструкций.

С помощью компьютера можно создавать и исследовать множество объектов: тексты, графики, таблицы, диаграммы и пр. Компьютерные технологии накладывают все больший отпечаток на процесс моделирования, поэтому компьютерное моделирование можно рассматривать как особый вид информационного моделирования. Компьютерное моделирование при анализе сложных систем — это имитационное моделирование, при котором логико-математическая модель поведения исследуемого объекта переводится в алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, но чаще всего это получение данных, которые могут быть использованы для подготовки и принятия решений экономического, социального, организационного или технического характера.

Процесс исследования поведения какого-либо объекта или системы объектов на компьютере можно разбить на следующие этапы: Ш построение содержательной модели; Ш построение математической модели; Ш построение информационной модели и алгоритма; Ш кодирование алгоритма на языке программирования; Ш компьютерный эксперимент. Рассмотрим процесс решения задачи на компьютере на следующем примере: изучим полет артиллерийского снаряда. Построим математическую упрощениях модель, которая основана на некоторых Снаряд является материальной точкой, сопротивлением воздуха, скоростью ветра и размерами пушки пренебрегаем, ускорение свободного падения считаем постоянным g =9, 8 м/с2. Снаряд вылетает из пушки со скоростью V под углом к горизонту.

Математическая модель описывает объект моделирования с помощью уравнений. Получим формулы зависимости координат снаряда от времени, учитывая, что по оси X движение равномерное, а по оси Y — равноускоренное: x = (V cos )t, y = (V sin )t – gt 2/2. Теперь построим информационную модель и алгоритм. Необходимо определить, какие величины являются аргументами, и какие — результатами алгоритма, а также определить тип этих величин. В нашем случае аргументами являются: угол вылета снаряда , его начальная скорость V и время полета t. Результатом являются координаты X и Y. Построим алгоритм, который позволяет определять значения результатов при различных значениях аргументов.

Начало Ввод V, A, T G=9, 8 X = V*COS (A)*T Y = V*SIN (A)*T – G*T*T/2 Вывод X, Y Конец