МОДЕЛИ И ПРОЦЕСС ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Учебные вопросы Проблема принятия решений Процесс принятия решений Общая постановка задачи принятия решений Классификация задач принятия решений
Проблема Не соответствие требуемых и существующих свойств (характеристик) или состояния системы.
Понятие проблемы раскрывается через ощущение субъектом некоего дискомфорта. Обычно субъект ощущает проблему как своеобразное расхождение между тем, что он желал бы иметь или чего бы хотел достигнуть (желательное состояние), и тем, что он реально имеет в настоящий момент (действительное состояние). Проблема требует решения. В понятие проблемы включается не только потребность в устранении дискомфорта, но и реальные возможности для решения проблемы. В общем случае ресурсы (иногда говорят активные ресурсы, имея в виду возможность направления их на осуществление той или иной акции) означают все то, что может быть использовано для достижения цели.
Проблема принятия решений Ситуации, в которых осуществляется выбор, характеризуют следующие основные черты: • Наличие цели (целей). • Наличие альтернативных линий поведения. • Наличие ограничивающих факторов.
Наличие цели (целей) Необходимость принятия решения диктуется только наличием цели, которую необходимо достичь. Если цель отсутствует, то и нет никакой необходимости принимать решение.
Наличие альтернативных линий поведения Решения принимаются только тогда, когда существует более одного способа их достижения. Причем каждый из способов может характеризоваться различной вероятностью достижения цели, а также, различными затратами, необходимыми для достижения целей.
Наличие ограничивающих факторов Естественно, что лицо, принимающее решение, не обладает бесконечными возможностями. Все множество ограничивающих факторов можно разбить на три основные группы: экономические факторы (деньги, производственные и людские ресурсы, время и т. п. ), технические факторы (габариты, вес, энергопотребление, надежность, точность и т. п. ), социальные факторы, которые учитывают требования человеческой этики и морали, а также экологические требо вания.
ПРИМЕР принятия решений Выбор оптимального варианта проекта. Каждый вариант проекта характеризуется определенной совокупностью. Все их в принципе можно разделить на две группы параметров: внешние и внутренние.
К внешним параметрам отнесем те параметры, которые характеризуют объект с точки зрения заказчика. Например, применительно к функциональной задаче внешними параметрами могут быть: время решения задачи, требуемые объемы памяти, надежность решения и т. п.
К внутренним параметрам отнесем те параметры, которые характеризуют объект с точки зрения разработчика и которые, вообще говоря, безразличны заказчику. В том же примере такими параметрами могут быть: способ кодирования, виды электрических сигналов, может даже тип ЭВМ и т. п.
В самом общем случае каждый из внешних параметров каким то образом зависит от внутренних параметров т. е.
Таким образом, каждому варианту проекта, или (что то же самое) вектору внутренних параметров, соответствует вектор внешних параметров Будем называть допустимым вариантом проекта такой набор значений внутренних параметров: при котором удовлетворяются все заданные ограничения
Основные ограничения 1. Ограничения, вытекающие из ограниченности ресурсов: где k = 1, l; Ск - k-тый вид ресурса, l - число ресурсов. Особо следует отметить ограничение на стоимость. 2. Ограничение, связанное со сроком разработки
Основные ограничения 3. Ограничения, вытекающие из необходимости поддержания внешних параметров в заданном диапазоне 4. Ограничения, вытекающие из необходимости поддержания внутренних параметров в заданном диапазоне:
Формулировка задачи принятия решения Определяется вариант набор внутренних параметров, который принадлежал бы множеству допустимых проектов и обращал бы в оптимум вектор внешних параметров где opt — оператор оптимизации. Он определяет выбранный принцип оптимизации.
Модель проблемной ситуации. Задача анализа проблемы Задача моделирования “механизма ситуации” Задача моделирования предпочтений ЛПР Задача получения информации Задача формирования исходного множества альтернатив Задача оценки фактической эффективности решений Задача выбора
Процесс принятия решения
Классификация задач принятия решений и методов их решения
Классификация математических моделей По интересам участников с одним участник ом игровые По временному фактору статичес кие По характеру причинноследственных связей По характеру получаемого результата динамич еские детерми нирован ные стохасти ческие с оптимиз ацией стохасти ческие без оптимиз ации
Соисполнители Конкуренты 6. Организация взаимодействия: Материальное Финансовое Правовое Информационное Техническое ЛПР УПРАВЛЕНИЕ Наука Искусство Опыт 1. Уяснение проблемы. Формулировка цели 2. Оценка обстановки 4. Выработка решения 3. Отдача предварительных распоряжений Формирование замысла Обоснование решения Исполнители 5. Организация всестороннего обеспечения: Материальное Финансовое Правовое Информационное Техническое 7. Контроль Приня-тие решения 8. Оказание помощи Результаты Схема процесса исполнения ЛПР функций управления в ходе выработки решений.
Процесс принятия управленческих решений — это преобразование исходной информации (информации состояния) в выходную информацию (информацию управления) — приказ.
Общая постановка задачи принятия решений Пусть эффективность выбора того или иного решения определяется некоторым критерием F, допускающим количественное представление. В самом общем случае все факторы, от которых зависит эффективность выбора, можно разбить на две группы: контролируемые (управляемые) факторы, выбор которых определяется лицом, принимающим решения. Обозначим их через Х 1, Х 2, . . . , Хl, неконтролируемые (неуправляемые) факторы. Они характеризуют условия, в которых осуществляется выбор; и лицо, принимающее решение, не может повлиять на их величину. В состав неконтролируемых факторов включают и время t.
Неконтролируемые факторы Неконтролируемые факторы, в зависимости от информированности о них лица, принимающего решения, можно разделить на три подгруппы: детерминированные неконтролируемые факторы — это неслучайные фиксированные величины, значение которых в точности известно. Обозначим их через Ах, А 2, . . . , Ар, стохастические неконтролируемые факторы — случайные величины с известными законами распределения. Обозначим их через Yv У 2, . . . , Yq; неопределенные неконтролируемые факторы, для каждого из которых известна только область, внутри которой находится неизвестный закон их распределения. Обозначим эти величины через Z, , Z 2, . . . , Zr.
В соответствии с выделенными факторами критерий оптимальности можно представить в следующем виде:
Величины X, A, Y, Z в самом общем случае могут быть скалярами, векторами, матрицами. Величины контролируемых (управляемых) параметров в общем случае обычно ограничены естественным рядом причин, например, ограниченностью ресурсов. Математически эти ограничения можно записать в следующем виде: причем это выражение может быть меньше или равно, больше или равно i = 1, п.
Условия определяют области Wx , . . . , Wx — пространства, внутри которых расположены допустимые значения управляемых факторов Х]у Х 2, . . . , Хг. Совершенно аналогично можно расписать ограничения и на области значений неконтролируемых параметров. Поскольку критерий оптимальности F есть количественная мера достижения целей управления, то математически цель управления выражается в стремлении к максимально возможному увеличению (или уменьшению) значения критерия оптимальности F, т. е. Средством достижения этой цели является выбор управлений Х 1, Х 2, . . . , Хl, принадлежащих к областям их допустимых значений WX 1 WX 2, . . . , Wx.
общая постановка задачи принятия решений Таким образом, общая постановка задачи принятия решений может быть сформулирована следующим образом: при заданных значениях фиксированных и неконтролируемых факторов A 1 А 2, , . . . , Ар стохастических неконтролируемых факторов Y 1, Y 2, … Yq с учетом неопределенных факторов Z 1, Z 2, . . . , Zy найти Х 1 орt, X 2 opt, . . . , Xlopt принадлежащее областям их допустимых значений Wx 1, Wx 2, . . . , Wxl, которые по возможности обращали бы в максимум (минимум) критерий оптимальности F.
Характеристика методов теории полезности Рассматривается группа аксиоматических методов принятия решений в условиях риска и неопределенности. В данной группе выделены Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности
Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности Методика этой теории заключается в получении количественных оценок полезности возможных исходов, которые являются следствиями процессов принятия решений. В дальнейшем на основании этих оценок можно выбрать наилучший исход. Для получения оценок полезности необходимо иметь информацию о предпочтениях лица, ответственного за принимаемое решение.
Парадигма анализа решения может быть сведена к процессу, включающему пять этапов: Этап 1. Предварительный анализ. Этап 2. Структурный анализ. Этап 3. Анализ неопределенности. Этап 4. Анализ полезности. Этап 5. Процедуры оптимизации.
Этап 1. Предварительный анализ. На этом этапе формулируется проблема и определяются возможные варианты действий, которые можно предпринять в процессе ее решения.
Этап 2. Структурный анализ. Этот этап предусматривает структуризацию проблемы на качественном уровне, на котором ЛПР намечает основные шаги процесса принятия решений и пытается упорядочить их в виде некоторой последовательности. Для этой цели строится дерево решений.
Фрагмент дерева решений Дерево решений имеет два типа вершин: вершины решения (обозначены квадратами) и вершины случаи (обозначены окружностями). В вершинах решениях выбор полностью зависит от ЛПР, в вершинах случаях ЛПР не полностью контролирует выбор, так как случайные события можно предвидеть лишь с некоторой вероятностью.
Этап 3. Анализ неопределенности. На этом этапе ЛПР устанавливает значения вероятности для тех ветвей на дереве решений, которые начинаются в вершинах случаях. При этом полученные значения вероятностей подлежат проверке на наличие внутренней согласованности. Для получения значений вероятности привлекается вся доступная информация: статистические данные, результаты моделирования, экспертная информация и т. д.
Этап 4. Анализ полезности. На данном этапе следует получить количественные оценки полезности последствий (исходов), связанных с реализацией того или иного пути на дереве решений. На рисунке показан один из возможных путей — от начала до точки G. Исходы (последствия принимаемых решений) оцениваются с помощью функции полезности фон Неймана — Моргенштерна, которая каждому исходу rk ставит в соответствие его полезность и(rk). Построение функции полезности осуществляется на основе знаний ЛПР и экспертов.
Этап 5. Процедуры оптимизации. Оптимальная стратегия действий (альтернатива, путь на дереве решений) может быть найдена с помощью вычислений, а именно: максимизации ожидаемой полезности на всем пространстве возможных исходов. Одно из условий постановки задачи оптимизации — наличие адекватной математической модели, которая связывает параметры оптимизации (в данном случае это альтернативные варианты действий) с переменными, входящими в целевую функцию (функция полезности). В методах теории полезности такие модели имеют вероятностный характер и основаны на том, что оценка вероятности ожидаемого исхода может быть использована для введения числовых оценок возможных вероятных распределений на конечном множестве исходов.
Постановка задачи выбора наилучшего решения в соответствии с аксиоматикой теории полезности задача может быть представлена следующим образом: где и(К) — многомерная функция полезности; К— точка в критериальном пространстве; f(K/A) — функция плотности условного от альтернативы А распределения критериальных оценок.
Процедура построения функции полезности включает пять шагов. Шаг 1. Подготовительный. Шаг 2. Определение вида функции. Шаг 3. Установление количественных ограничений. Шаг 4. Подбор функции полезности. Шаг 5. Проверка адекватности.
Шаг 1. Подготовительный. Главная задача здесь — подбор экспертов и разъяснение им того, как следует выражать свои предпочтения.
Шаг 2. Определение вида функции. Функция полезности должна отражать представления ЛПР и экспертов об ожидаемой полезности возможных исходов. Поэтому множество исходов упорядочивается по их предпочтительности, после чего в соответствие каждому возможному исходу необходимо поставить предполагаемое значение ожидаемой полезности. На этом шаге выясняют, является ли функция полезности монотонной, убывающей или возрастающей, отражает ли она склонность, несклонность или безразличие к риску и т. п.
Шаг 3. Установление количественных ограничений. Здесь определяется интервал изменения аргумента функции полезности и устанавливаются значения функции полезности для нескольких контрольных точек.
Шаг 4. Подбор функции полезности. Необходимо выяснить, являются ли согласованными количественные и качественные характеристики, выявленные к данному моменту. Положительный ответ на этот вопрос равнозначен существованию некоторой функции, которая обладает всеми требуемыми свойствами. Если последует отрицательный ответ, то возникает проблема согласования свойств, что предполагает возврат на более ранние шаги.
Шаг 5. Проверка адекватности. Необходимо убедиться в том, что построенная функция полезности действительно полностью соответствует истинным предпочтениям ЛПР. Для этого применяются традиционные методы сравнения расчетных значений с экспериментальными.
Рассмотренная процедура соответствует задаче со скалярной функцией полезности. В общем случае последняя может быть векторной величиной. Это имеет место, когда ожидаемую полезность невозможно представить единственной количественной характеристикой (задача со многими критериями). Обычно многомерная функция полезности представляется как аддитивная или мультипликативная функция частных полезностей. Процедура построения многомерной функции полезности еще более трудоемка, чем одномерной.
Вывод: Таким образом, методы теории полезности занимают промежуточное место между методами принятия решений в условиях определенности и методами, направленными на выбор альтернатив в условиях неопределенности. Для применения этих методов необходимо иметь количественную зависимость между исходами и альтернативами, а также экспертную информацию для построения функции полезности. Эти условия выполняются не всегда, что накладывает ограничение на применение методов теории полезности. К тому же следует помнить, что процедура построения функции полезности трудоемка и плохо формализуема.
Принятие решений в условиях неопределенности.
Сходство и различие стохастических и неопределенных факторов Сходство и те, и другие приводят к разбросу возможных исходов результатов управления. Различие стохастические факторы, приводят к принятию решения в условиях риска. Неопределенные факторы, приводя к принятию решения в условиях неопределенности. Стохастические факторы полностью описываются известной стохастической информацией, что позволяет выбрать лучшее в среднем решение. При неопределенных факторах подобная информация отсутствует.
Причины условий неопределенности. Неопределенность может быть вызвана либо противодействием разумного противника, либо недостаточной осведомленностью об условиях, в которых осуществляется выбор решения.
Противодействие разумному противнику Принятие решений в условиях разумного противодействия является объектом исследования теории игр.
Управление при недостаточной осведомленности Ситуации, в которых осуществляется выбор, при наличии недостаточной осведомленности относительно условий и принципы такого выбора решений принято называть «играми с природой» .
Формулировка задачи принятия решений при «игре с природой» Пусть лицо, принимающее решение, может выбрать один из т возможных вариантов своих решений: и пусть относительно условий, в которых будут реализованы возможные варианты, можно сделать п предположений: . Оценки каждого варианта решения в каждых условиях известны и заданы в виде матрицы выигрышей лица, принимающего решения: .
Подход к оптимальности выбора решений Предположим, что априорная информация о вероятностях возникновения той или иной ситуации отсутствует Теория статистических решений предлагает несколько критериев оптимальности выбора решений. Выбор того или иного критерия неформализуем, он осуществляется человеком, принимающим решения, субъективно, исходя из его опыта, интуиции и т. д.
Критерии оптимальности выбора решений Критерий Лапласа, Критерий Вальда, Критерий Сэвиджа, Критерий Гурвица.
Критерий Лапласа Поскольку вероятности возникновения той или иной ситуации неизвестны, будем их все считать равновероятными. Тогда для каждой строки матрицы выигрышей подсчитывается среднее арифметическое значение оценок. Оптимальному решению будет соответствовать такое решение, которому соответствует максимальное значение этого среднего арифметического, т. е.
Критерий Вальда В каждой строчке матрицы выбираем минимальную оценку. Оптимальному решению соответствует такое решение, которому соответствует максимум этого минимума, т. е. Этот критерий очень осторожен. Он ориентирован на наихудшие условия, только среди которых и отыскивается наилучший и теперь уже гарантированный результат.
Критерий Сэвиджа Критерий Сэвиджа. В каждом столбце матрицы находится максимальная оценка и составляется новая матрица, элементы которой определяются соотношением Величину называют риском, под которым понимают разность между максимальным выигрышем, который имел бы место, если бы было достоверно известно, что наступит ситуация , и выигрышем при выборе решения в условиях .
Критерий Сэвиджа Эта новая матрица называется матрицей рисков. Далее из матрицы рисков выбирают такое решение, при котором величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации, т. е. Сущность этого критерия заключается в минимизации риска. Как и критерий Вальда, критерий Сэвиджа очень осторожен. Они различаются разным пониманием худшей ситуации: в первом случае — это минимальный выигрыш, во втором — максимальная потеря выигрыша по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.
Критерий Гурвица Вводится некоторый коэффициент а, называемый «коэффициентом оптимизма» , . В каждой строке матрицы выигрышей находится самая большая оценка и самая маленькая . Они умножаются соответственно на и , а затем вычисляется их сумма. Оптимальному решению будет соответствовать такое решение, которому соответствует максимум этой суммы, т. е.
Критерий Гурвица При а = 0 критерий Гурвица трансформируется в критерий Вальда. Это случай крайнего «пессимизма» . При а = 1 (случай крайнего «оптимизма» ) человек, принимающий решение, рассчитывает на то, что ему будет сопутствовать самая благоприятная ситуация. «Коэффициент оптимизма» а назначается субъективно, исходя из опыта, интуиции и т. д. Чем более опасна ситуация, тем более осторожным должен быть подход к выбору решения и тем меньшее значение присваивается коэффициенту а.
Пример принятия решений в условиях неопределенности Примером принятия решений в условиях неопределенности может служить задача выбора метода кодирования картографической информации, когда вероятности появления того или иного вида этой информации неизвестны.
Принятие решений на основе теории игр Ситуация, когда исход определяется принятием решений несколькими лицами (множество лиц принимающих решений больше или равно двум) с различными целями, (не обязательно согласованными, а зачастую противоречивыми) называется конфликтной.
Раздел математики изучающий проблемы принятия решений в конфликтной ситуации называется теорией игр. В теории игр конфликтная ситуация называется игрой. Лица, принимающие решения в игре называются игроками. Решения, которые могут приниматься называются стратегиями.
Если некоторые подмножества игроков вступают (или могут вступать) в соглашение, когда наряду с индивидуальными целями преследуются еще и коллективные цели, то игра называется коалиционной. Совокупность стратегий принятых игроками определяет ситуацию игры. Естественно, что множество ситуаций равно декартовому произведению множеств стратегий всех коалиций (включая и коалиции, состоящие из одного игрока).
Для каждого игрока на множестве возможных ситуаций задается отношение предпочтения, что позволяет ему ориентироваться в игре; стараясь выбирать наиболее благоприятные ситуации. Не все ситуации, которые могут сложиться в процессе игры, допускаются. Есть ситуации запрещенные. Деление ситуаций на запрещенные и разрешенные называют правилами игры. Таким образом, правила игры определяют и некоторые стратегии каждого игрока как запрещенные.
Отношение предпочтения на множестве ситуаций для каждого игрока обычно задают в виде таблицы выигрыша, где выигрыш определяется числом. Последнее несколько сужает значимость теории, ведь на практике решение может иметь различные аспекты (экономический, социальный, моральный, этический и т. д. и т. п. ), поэтому задание отношения предпочтения само является непростой задачей, а решение игры (отыскание оптимальной стратегии) зачастую представляется неразрешимой что в свою очередь подчеркивает факт, о широких возможностях теории игр.
История теории игр Теория игр является довольно древней наукой. Во всяком случае, она появилась ранее теории вероятностей. Однако фундаментальные работы в этой области были получены во второй половине XIX века и в первой половине XX века, когда проблемы экономики удалось сформулировать на языке теории игр. Школа советских ученых возглавлялась Л. В. Канторовичем (Московская школа), Ю. В. Линником и Н. Н. Воробьевым (Ленинградская школа). К основополагающим зарубежным работам относятся работы Дж. Неймана и Дж. Мак Кинси.
Классификация игр является важной и ответственной проблемой, так как пока не существует теории, которая позволяла бы решить основную задачу теории игр в общем случае. Основная задача теории игр состоит в нахождении таких способов выбора стратегий каждым участником игры, когда с гарантией и в максимальной степени обеспечиваются интересы каждого игрока.
Игры классифицируются по составу участников на коалиционные, когда допускается организация коалиций игроков, и безкоалиционные. когда они запрещаются.
Если участников игры двое и их интересы противоположны, то игра называется антагонистической.
Каждый игрок располагает набором действий (множеством решений по выбору того или иного действия) т. е. стратегиями. Каждая стратегия взятая отдельно называется чистой стратегией, в отличии от смешанной стратегии, когда игрок комбинирует чистыми стратегиями.
Выбор чистой стратегии каждым из игроков определяет выигрыш каждого из игроков, который обычно задается в виде платежной матрицы. Так антагонистические игры называют обычно матричными играми с нулевой суммой (когда алгебраическая сумма выигрышей игроков равна нулю). При этом элементами матрицы являются выигрыш одной стороны и одновременно проигрыш другой.
Реальные игры представляют собою процесс во времени, когда игроки действуют в заданной последовательности, а выигрыш определяется в конце игры. Такие игры принято называть позиционными.
Если стратегия игроков является одноразовым выбором, то считают, что игра задана в нормальной форме. Ниже будут рассматриваться только антагонистические игры, заданные в нормальной форме.
Матричные игры. Цена игры. Игры с седловой точкой Рассмотрим антагонистическую игру порядка m*n, где m есть число стратегий первого игрока, а n - число стратегий второго игрока. Если m и n конечные числа, то игра называется конечной.
Обозначим множество стратегий первого игрока через а множество стратегий второго игрока Через Матрица выигрышей (платежная матрица) задается в виде матрицы где aij выигрыш первого игрока, выбравшего стратегию хi в то время как второй игрок принял стратегию yj. В антагонистической игре aij проигрыш второго игрока при тех же условиях
Нижней ценой игры а называют: Это означает, что при фиксированной стратегии первого игрока ищется минимальный выигрыш по всем стратегиям второго игрока. Затем ищется такая стратегия первого игрока, когда этот выигрыш наибольший. Нижней ценой игры, таким образом, называется минимальный гарантированный выигрыш первого игрока. Действительно выигрыш первого игрока не может быть меньше а, если игрок будет придерживаться описанному правилу выбора чистой стратегии.
Аналогично верхней ценой игры называют : Это минимальный гарантированный проигрыш второго игрока. Понятно каким образом второй игрок должен выбирать чистую стратегию. Для этого он сначала для всех чистых стратегий находит максимальный проигрыш по всем возможным стратегиям первого игрока и затем выбирает такую свою стратегию у*, для которой этот максимум минимален.
Покажем, что всегда имеет место неравенство: Действительно, для заданной конечной игры всегда справедливо: Но соотношение имеет место для любого х следовательно:
Седловая точка игры Если нижняя цена игры равна верхней цене игры то говорят, что игра имеет седловую точку с ценой игры V. При наличии седловой точки первый игрок имеет оптимальную стратегию х*, такую что а оптимальная стратегия второго игрока у' гарантирует
Игры без седловой точки. Игры со смешанными стратегиями В случае, когда в игре седловая точка отсутствует и то оптимальную стратегию ищут в смешанных стратегиях. Если в этом случае решение принимается многократно, то под смешанной стратегией понимается случайное чередование отдельных чистых стратегий.
Обозначим смешанную стратегию первого игрока через где рi, — вероятность применения i -ой чистой стратегии, так что:
Аналогично смешанную стратегию второго игрока обозначим через Sy :
Будем предполагать, что принятие решения о выборе стратегии одним игроком производится скрытно отдругого игрока. Так, что вероятность появления стратегий xi и уj Среднее значение выигрыша первого игрока и проигрыша второго равно математическому ожиданию:
Если известна платежная матрица А и смешанные стратегии , то в играх без седловой точки, когда , первый игрок (выигрывающий) за счет использования смешанных стратегий может обеспечить средний гарантированный выигрыш больше нижней границы Действительно перепишем предыдущее выражение заменяя в сумме через минимальное значение :
Последнее означает, что средний выигрыш первого игрока при любой смешанной стратегии второго игрока больше выражения в правой части равенства. Отсюда следует, что первому игроку необходимо выбирать такую смешанную стратегию Sx, которая максимизирует F(SX) и, следовательно, средний выигрыш. Оценим величину:
Среди , есть наибольшее. Предположим, что это k. Если первый игрок выберет чистую стратегию , то: т. е. нижней цене игры. Отсюда следует, что:
Таким образом, первый игрок путем оптимизации смешанной стратегии может обеспечить гарантированный выигрыш больший, чем нижняя цена игры. Аналогично доказывается, что второй игрок выбором своей смешанной стратегии в состоянии снизить проигрыш и сделать его меньше верхней цены игры .
Отсюда утверждение, доказанное Дж. Нейманом в 1928 о том, что в матричных играх с нулевой суммой существуют такие смешанные стратегии игроков р* и q*, для которого V 1 (выигрыш первого игрока) достигает своего наибольшего значения V*, а величина V 2 (проигрыш второго игрока принимает свое наименьшее значение V*) и ни одному из игроков невыгодно отклоняться от оптимальных стратегий р* и q*.
Однако теорема Неймана не является конструктивной. Она не дает решения основной задачи теории игр, а только утверждает ее существование. Оптимальные смешанные стратегии могут быть найдены либо путем сведения задачи к основной задаче линейного программирования, либо итерационным методом.
Эвристические процедуры принятия решений Эвристические процедуры используют для принятия решений в условиях высокого уровня априорной неопределенности (встречается термин «полной априорной неопределенности» ). Этот термин является спорным. Необходимость принятия решения уже говорит о некоторой осведомленности лица принимающего решения о сложившейся ситуации. И, поэтому, говорить о полной неопределенности некорректно.
Причины применения эвристических процедур принятии решений Ситуации, когда задача принятия решения не формализуется рассмотренными ранее методами из за следующих причин: Во первых, на выбор решения влияют некоторые случайные явления и процессы, законы, распределения которых неизвестны и методы математической статистики нельзя применить (решение принимается однократно и ориентировка на средние выигрыши неоправданна, задача усложняется из за невозможности проведения статистических исследований при отсутствии ресурсов, нет времени и т. д. и т. п. ).
Причины применения эвристических процедур принятии решений Во вторых, случайные величины не могут быть описаны законами распределения (было отмечено, такие случайные величины существуют).
Причины применения эвристических процедур принятии решений В третьих, решение принимается в условиях, когда управляемая система недоступна для исследований, и когда для аргументированных решений нет необходимой информации. Например, когда решение относится к далекому будущему. В этих ситуациях принятие решений осуществляется на основе анализа опыта лица, принимающего решения, или на основании проведения эксперимента над людьми, имеющими опыт с целью получения объективных сведений, последнее называется экспертизой, а сами опытные и знающие люди называются экспертами.
Таким образом, экспертиза это использование коллективного разума для принятия решений. Существуют проверенные и четко описанные процедуры проведения экспертизы. Но тогда возникает вопрос, а причем здесь эвристические методы в принятии решений, раз процедуры установлены?
Вопросы организации экспертизы В проведении экспертиз остается, много позиций для эвристического разрешения проблемы. Необходимо получить ответы на ряд вопросов: Сколько нужно экспертов? Кого использовать для проведения экспертизы? Как обработать результаты экспертного анализа? И далеко не на все перечисленные вопросы имеются ответы.
Но тогда возникает главный вопрос. Не является ли эвристическая процедура научным обоснованием произвола принятий решений? Таких примеров мы видим в изобилии за всю историю человечества. Однако, последнее не принижает значимость эвристических методов и, в частности, значимость экспертных анализов. Важно подчеркнуть, что экспертный анализ может дать объективные результаты для принятия решений и ими с успехом можно пользоваться. Что касается методов научной фальсификации, то это отдельная отрасль научных исследований.
Эвристические методы не ограничиваются экспертным анализом. Существует целое направление в философии известное как «интуицизм» , в котором утверждается, что все новое об окружающей действительности может быть получено только в результате «озарения» , «догадки» , «интуиции» . Что же касается дедуктивных методов они только последовательно излагают содержание заложенное в аксиомах, хотя сами аксиомы формулируются эвристически.
Принципы и этапы экспертизы Под экспертизой обычно принято понимать проведения группой специалистов оценок некоторых параметров объектов, процессов или систем, необходимых для принятия решений.
Обоснованием возможности использования экспертных методов являются следующие: во первых, эксперты это люди, у которых в результате профессиональной деятельности в сознании сформировалась субъективная динамическая модель объекта исследования; во вторых, из множества субъективных суждений путем статистической обработки можно получить объективные выводы; и в третьих, процесс принятия решений есть объективная реальность и материальным носителем этого процесса является человек.
Принципы экспертизы Экспертиза строится на основе следующих принципов: ограничения разнообразия суждения экспертов за счет итеративного подхода к формированию коллективного мнения и за счет создания информационной неоднородности при выявлении мнения каждого эксперта; регламентирования обмена информацией между экспертами; количественных (измеримых) оценок исследуемого явления каждым экспертом.
Из существа перечисленных принципов следует, что для ограничения разнообразия суждений экспертов, четко формулируется порядок проведения экспертного опроса. При необходимости, экспертиза повторяется до тех пор пока не будут получены признаки, свидетельствующие об объективности полученных результатов. Принципы предусматривают безыскаженную циркуляцию информации между экспертами и четкую организацию экспертизы с целью получения количественных оценок.
Этапы работ по организации и проведению экспертизы Работа по организации и проведению экспертизы проводится в три этапа: подготовка экспертизы, собственно проведение экспертизы, обработка полученных результатов. Эта деятельность требует значительных затрат как материальных, так и затрат человеческого труда и времени.
Подготовка экспертизы включает в себя ряд мероприятий, формализовать которые невозможно. Однако опыт экспертного анализа столь значителен, что он может быть оформлен в виде инструкции.
Подготовка экспертизы начинается с подбора экспертов. Сразу же возникает ряд вопросов. Действительно, каким требованиям должен удовлетворять эксперт? Сколько экспертов нужно привлечь для экспертизы? Как установить взаимодействие между экспертами? Какие вопросы можно задавать экспертам? И т. д. и т. п.
Предполагается, что до организации экспертизы, лицо, принимающее решение, четко сформулировало ее цель и задачи. Это может быть задача оценивания, т. е. получения оценки некоторой величины , которая принимает значение в интервале . Это может быть задача ранжирования, когда задается множество явлений или факторов , и на котором требуется установить отношение порядка « » , так что для i и j n либо i j, либо j I.
Это может быть задача выбора при этом из множества X = { хi }, i = 1 N , следует выбрать один элемент х0 наилучший в некотором смысле (например, задача диагностики).
Цель и задача экспертизы Задача экспертизы и цель, в интересах которой она проводится, не являются идентичными понятиями и они по разному влияют на организацию экспертизы.
Свойства экспертов Рекомендуется, чтобы каждый эксперт обладал следующими свойствами: эксперт должен быть специалистом в рассматриваемой проблеме более высокого класса, чем лицо, организующее экспертизу; он должен быть заинтересован в решении задачи экспертизы; судьба эксперта не должна быть зависима от результатов экспертизы.
Отметим, что эти требования не являются независимыми друг от друга и от цели экспертизы. Примеры: Владелец (водитель) машины – механики; Больной – врачи; Журналисты (корреспонденты) – читатели, слушатели, зрители; и т. п. Какое поведение в данных примерах для случая порядочности и недобросовестности?
Подбирая факты (и экспертов) можно сфабриковать любое утверждение, облачив его в научную форму, памятуя о том, что науке нельзя не доверять.
Количество экспертов Число экспертов рекомендуется иметь 6 12 человек. Меньшее число затрудняет получение объективной оценки, большее усложняет работу.
Защита и сохранность экспертизы Для того чтобы сохранить и уберечь от инсинуаций научное содержание экспертизы необходимо: четко фиксировать в протоколе лиц привлекаемых в качестве экспертов; протоколировать все показания выдаваемые каждым экспертом; привлекать экспертов не только высококвалифицированных в определенной области знаний, но еще и способных работать в экспертизе; игнорировать результаты экспертизы явно обусловленными эмоциональными вспышками отдельных экспертов; стремиться сохранять в тайне от экспертов цель экспертизы до конца работы; подробно и четко протоколировать процесс обработки показаний экспертов и его результаты.
Способы взаимодействия экспертов друг с другом принцип свободного общения; регламентация общения экспертов между собою; полная изоляция экспертов друг от друга; Опрос случайный выбор экспертов. Возможны и комбинации перечисленных способов.
Принцип свободного общения Ярким представителем такого способа проведения экспертизы является «круглый стол» . Это способ организации экспертизы, когда обсуждение ведется свободно при полном взаимодействии экспертов и ведущего. При этом устанавливается доверительная психологическая обстановка. Каждый эксперт имеет право высказать открыто свое мнение, выслушать другого и, если считает нужным, критиковать любого выступающего. В результате обсуждения вырабатывается коллективное мнение, и оно фиксируется. Понятно, что круглый стол организовать при числе экспертов более 10 человек очень трудно.
Регламентация общения экспертов между собою Примером такого способа является «мозговая атака» . При этом сначала всем экспертам предлагается высказывать свое мнение и предлагать новое, еще не предложенное ни кем, решение. Критика предложений не допускается. На втором этапе мозговой атаки последовательно критикуются, с целью отвергнуть, каждое из высказанных предложений. Среди оставшихся, можно надеяться, находится оптимальное решение. Если отвергнуты все, меняют вопросы и начинают сначала.
Полная изоляция экспертов друг от друга Всем экспертам задается один и тот же вопрос. Каждый эксперт вырабатывает ответ самостоятельно и, если может, аргументирует свое решение независимо от других экспертов. Результаты фиксируются и затем обрабатываются.
Опрос. Случайный выбор экспертов Опрос характерен случайным выбором экспертов из определенного наперед заданного множества людей и общением с каждым совершенно независимо. Обобщая, в результате обработки, все ответы можно выявить объективное мнение наиболее типичное для данного множества людей по данной проблеме. Характерной особенностью данного метода является не только абсолютная изоляция экспертов друг от друга, но и полная неосведомленность экспертов как о других экспертах, так и о целях экспертизы. Возможны и комбинации перечисленных способов.
Виды экспертиз Различают два вида экспертиз: экспертиза простая, экспертиза сложная.
Простая экспертиза Экспертиза простая вопросы формулируются таким образом, чтобы сразу получить ответы и переходить к обработке.
Сложная экспертиза сложная предусматривает возможность развития вопроса путем введения дополнительной информации.
В некоторых ситуациях прямой вопрос является столь неопределенным, что высока вероятность того, что большинство экспертов даст один и тот же ответ «не знаю» .
Пример вопросов экспертизы Например, сегодня 10 июня в Санкт Петербурге чистое небо, солнце. Вопрос экспертам: «Когда в Санкт Петербурге будет дождь? » . Скорее всего каждый ответит не знаю. Если добавить, что в Солнечном идет гроза и ветер с юго запада, то эксперты ответят ну к вечеру и у нас разразится. Если еще добавить информацию о скорости ветра, то ответ будет еще определеннее и точнее. Конечно, возникает вопрос: А почему сразу не дать полную информацию и не тянуть время? По приведенному выше примеру это действительно так. В практике же приходится учитывать, что информация требует значительных затрат ресурсов. Поэтому готовя экспертизу, необходимо отработать схему (дерево) вопросов таким образом, чтобы от экспертов получить всю информацию. Обычно используются зависимые события, например у и 5. Задается вопрос, какова вероятность события у. Ответа нет, тогда какова вероятность 8? Ответ получен. Какова вероятность у, при условии, что 5 имеет место. Если ответ получен, тогда вероятность события вычисляется. Если ответ не получен, то нужно искать другое связанное с этим событие и т. д. и т. п.
Проведение экспертизы – доверие экспертам Задавать вопросы, получить и фиксировать ответы. Однако и на этом этапе есть особенности. Далеко не все вопросы целесообразно задавать каждому эксперту. Задавать можно, но доверять ответам следует весьма осторожно. Действительно. Экспертиза собирается для решения не одной задачи, а целого ряда различных задач. Пусть число экспертов N. Введем оценку компетентности i -го эксперта в решении j -ой задачи и обозначим ее через коэффициент компетентности Кi. J. Логично потребовать, чтобы величина коэффициента компетентности принимала значения в интервале:
Получают коэффициенты компетенции в процессе проведения экспертизы. Для этого каждому эксперту предлагается дать оценку коэффициента компетенции в j -ой задаче для каждого из экспертов, включая себя. При этом получают коэффициент компетенции по оценке i -го эксперта в j -той задаче l -го эксперта — Кil. J.
Вводятся пороговые значения для коэффициента компетенции δ J при решении j -той задачи. Если окажется, что среднее значение коэффициента компетентности l -го эксперта по оценке всех i= 1, N экспертов меньше допустимого порогового для решения j -той задачи, то этот эксперт освобождается от участия в решении j -той задачи. Оставшиеся, N, < N эксперты продолжают работу.
При получении коэффициента компетенции по оценки i м экспертом, возможно, что i тый эксперт не может оценить компетентность некоторого l го эксперта при решении j -той задачи. В этом случае i тый эксперт делает прочерк и усреднение ведется только по тем Nj<N экспертам, которые оценили l го эксперта. Так что:
Матрица коэффициентов компетенции при решении j -той задачи Kj, может содержать некоторые аномалии. Так один и тот же эксперт получил очень высокий балл компетенции от одних экспертов и очень низкий балл от других, то следует разобраться в причинах. Это может свидетельствовать и об оригинальности мышления оцениваемого эксперта, которое признают одни и игнорируют другие и об особенностях его характера. Возможно, имеет смысл, ограничится мнением только одной группой экспертов.
После оценки компетенции экспертов в решении j той задачи начинается собственно решение задачи путем опроса. Предположим, что для принятия решения необходимо оценить значение некоторой величины х. J, для чего были заданы вопросы всем экспертам и получены от каждого из них оценки хij, тогда в качестве оценки x. J* принимается ее среднее значение с учетом компетенции каждого эксперта при решении этой j - ой задачи:
Полученная оценка, еще не является окончательным результатом. Дело в том, что в оценке этой величины может проявиться тенденция одной группы экспертов к более низким оценкам, а других к более высоким. Разброс мнений определяют с помощью оценки дисперсии величины x. J :
Если дисперсия велика, то следует разбираться в причинах. В случае, когда существуют две противоречивые точки зрения, лицу, принимающему решение, необходимо определиться и ограничится только одной группой экспертов или обеспечить экспертов дополнительной информацией и повторить экспертизу. Итерационный процесс проводится до тех пор, пока не будет получена оценка х0 j*, с дисперсией D* (x 0 j* ) <Drp , где Drp— некоторая граничная величина.
Принципы обработки результатов экспертизы В принципе результаты экспертизы обрабатываются по общим правилам математической статистики. Генеральная ориентировка направлена на оценку средних значений утверждений, полученных от различных экспертов. Качество экспертизы оценивается по выборочной дисперсии. Особенностью экспертизы является тот факт, что получаемые результаты не всегда выражаются в количественной форме.
Очень часто множество альтернатив Ω= {wj}, i = 1, n требуется упорядочить в некотором смысле. Иначе говоря, на множестве Ω установит отношение порядка в определенном смысле, последнее позволяет лицу, принимающему решение справиться со своей задачей, в той или иной степени используя ранее рассмотренные методы.
Если перед экспертами поставить задачу выбора варианта отношения порядка на множестве Ω из всех возможных число которых равно п!, то скорее всего все эксперты окажутся некомпетентными для решения поставленной задачи. Число перестановок из п элементов Рп - п! растет чрезвычайно быстро с увеличением п и человек просто не в состоянии сориентироваться в выборе варианта, если п > 5. На практике зачастую мощность множества альтернатив может превышать 10.
В этом случае перед экспертами ставится упрощенная задача выбрать вариант отношения порядка, но требуется каждой альтернативе wi Ω поставить в соответствие ранг важности Ki, выраженный целым числом Ki=1, п. В результате, от Nj, экспертов, допущенных для решения проблемы, получается матрица рангов размерностью Nj п :
матрица рангов
На множество значений рангов накладываются дополнительные условия. Во первых, требуют, чтобы сумма элементов каждой строки матрицы была постоянна и равна:
Во вторых, в случае, если эксперт не может различить несколько альтернатив wji, wji+1 , … , wji+m по важности, т. е. считает их одинаковыми по важности, им всем приписывается одинаковый ранг равный среднему значению всех рангов, которые должны быть приписаны этим альтернативам, т. е. :
Очевидно, что в этом случае возможны дробные значения общего ранга Коб. Теперь обработка сводится к вычислению среднего ранга для каждой альтернативы Ki по всем экспертам:
Отношение порядка по важности альтернативы устанавливается по рангам. Так альтернатива р считается важнее альтернативы q, если ее средний ранг больше, что записывается: Таким образом можно ранжировать по важности все множество альтернатив Ω, (по возрастанию или по убыванию важности).
Очевидно, что далеко не всякий результат экспертизы может быть признан удовлетворительным. Так если мнения экспертов резко расходятся, то результаты экспертизы следует считать неприемлемыми и изменять процедуру экспертизы. Критерием степени несогласованности экспертов и, следовательно, приемлемости результатов экспертизы является выборочная дисперсия: Где математическое ожидание среднего ранга:
Где математическое ожидание среднего ранга: Минимальное значение дисперсии соответствует случаю, когда мнения всех экспертов совпадают, и ранги важности образуют ряд чисел от 1 до п. Если согласованность у экспертов отсутствует, то , группируются около математического ожидания.
Таким образом, максимальное значение равно: Критерий согласованности экспертов = 1 можно представить в виде:
Скачать презентацию МОДЕЛИ И ПРОЦЕСС ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Учебные вопросы
Тема 3 МОДЕЛИ И ПРОЦЕСС ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.pptx