Модели финансовых и экономических процессов Ловецкий Константин Петрович

Модели финансовых и экономических процессов Ловецкий Константин Петрович, к. ф. -м. н. , доцент. mailto: lovetskiy@gmail. com

Общий план курса Модели финансовых и экономических процессов Организация рекламной кампании. Взаимозачет долгов предприятий. Макромодель равновесия рыночной экономики. Макромодель экономического роста. Упражнения. 07. 02. 2018 2

Взаимозачет долгов предприятий › Любая значительная по своим масштабам экономическая система включает в себя десятки тысяч предприятий (фирм, корпораций и т. д. ), обменивающихся между собой товарами и услугами. Даже мелкая фирма, имеющая относительно небольшое число непосредственных партнеров, косвенно связана (через связи прямых и вторичных партнеров) с огромным числом предприятий, входящих в систему, и ее благополучие напрямую зависит от их состояния. › Это утверждение тем более справедливо для крупных корпораций, поддерживающих партнерство с сотнями и тысячами экономических агентов. 07. 02. 2018 3

Взаимозачет долгов предприятий Взаимосвязанность всех звеньев экономической системы хорошо проявляется при проведении расчетов между предприятиями за поставленную продукцию. Действительно, получив от своих клиентов выручку за предоставленный товар, предприятие тратит ее на закупку сырья и машин у других фирм, на зарплату (т. е. на покупку рабочей силы), на рекламу и на иные действия, необходимые для своего нормального функционирования. Тем самым в экономический оборот дополнительно вовлекается большое число партнеров данного предприятия. В свою очередь клиенты, получившие от предприятия товар, направляют его на дальнейшую перепродажу, используют для производства собственной продукции и т. д. , также увеличивая число участвующих в экономической деятельности агентов. 07. 02. 2018 4

Взаимозачет долгов предприятий › Если поставки и платежи за них осуществляются своевременно (в идеале мгновенно), то с точки зрения финансового обращения экономической системе ничего не грозит. Для продолжения своей деятельности предприятиям нет необходимости ни использовать значительную часть своих финансовых ресурсов, находящихся на банковских счетах, ни, тем более, продавать основные фонды (землю, здания, оборудование, технологии). В реальности между поставкой товара и его оплатой (либо предоплатой всего товара или его части и следующей за ней поставкой) всегда существует задержка во времени. 07. 02. 2018 5

Взаимозачет долгов предприятий › Ее минимальное значение определяется чисто техническими причинами, так как всегда требуется время на транспортировку и расфасовку товара, на проведение банковских переводов и т. д. › При небольших лагах небольших партий товара (или небольших денежных сумм) предприятия на короткое время привлекают небольшую часть своих свободных финансов и затем быстро пополняют эти затраты из получаемых от своих партнеров платежей. 07. 02. 2018 6

Взаимозачет долгов предприятий › Однако возможны ситуации, когда по каким-либо экономическим, финансовым, внутриили внешнеполитическим, социальным, психологическим и иным причинам время задержки платежей (поставок) становится сравнимым со временем оборота финансов, а абсолютное значение (объем) невыполненных платежей или поставок — сопоставимыми с объемом свободных оборотных средств предприятий. › В этом случае возникает так называемый кризис неплатежей, способный привести к серьезному кризису всей экономической системы. 07. 02. 2018 7

Взаимозачет долгов предприятий › В самом деле, предприятие, не получившее деньги за поставленную продукцию (или оплатившее товар, но не получившее его), не может расплатиться со своими поставщиками (поскольку объем долгов предприятию сравним с величиной его свободных средств, то их использование не может принципиально улучшить ситуацию). В свою очередь поставщики не расплачиваются со своими клиентами, те — со своими и т. д. › Возникают длинные цепочки неплатежей, пронизывающие всю систему. Они, очевидно, могут состоять из N звеньев, а их общее число достигать величины порядка N! (N — общее число предприятий). 07. 02. 2018 8

Взаимозачет долгов предприятий › Сумма абсолютных величин долгов по всем цепочкам может не только превышать свободные средства предприятий, но и становиться сопоставимой со стоимостью их основных фондов (речь идет именно о сумме абсолютных долгов, так как любое предприятие одновременно может быть как должником, так и кредитором своих партнеров). › Система заходит в тупик — предприятия либо должны прекратить производство, либо снова занять друг у друга средства, увеличив суммарный взаимный долг. 07. 02. 2018 9

Взаимозачет долгов предприятий › В принципе для разрешения ситуации возможен подход, когда некоторое уполномоченное учреждение (например, главный национальный банк) выдает всем предприятиям единовременный кредит, равный сумме всех долгов. Тогда они расплачиваются между собой и затем возвращают кредит. › Однако такая кредитная эмиссия может спровоцировать сильную инфляцию (производство товаров не увеличилось, а денег в обороте вдруг стало значительно больше) со всеми ее отрицательными последствиями. 07. 02. 2018 10

Взаимозачет долгов предприятий › В любом кризисе неплатежей определенную роль всегда играет чисто «техническая» компонента, связанная с несовершенством самой процедуры расчетов. В дальнейшем будем рассматривать кризисы, порождаемые именно этими факторами, отвлекаясь от экономических, политических и других причин их возникновения. Сначала поясним суть проблемы на простом числовом примере для системы из трех предприятий, каждое из которых имеет свободные средства, равные условно одной финансовой единице, и основные фонды, равные 10 единицам. Пусть первое предприятие должно второму 100 единиц, второе должно третьему 100 единиц, и, наконец, третье первому также 100 единиц. 07. 02. 2018 11

Взаимозачет долгов предприятий › Суммарный абсолютный долг предприятий равен 600 единицам и огромен в сравнении с их фондами 30 единиц), не говоря уже о свободных средствах 3 единицы). В то же время финансовое положение этой системы фактически благополучное, так как суммарный «долг» каждого предприятия в отдельности (т. е. сумма средств, которые предприятие должно другим, и другие должны ему) равен нулю. Очевидная процедура взаимозачета состоит в одномоментном аннулировании (погашении) всех долгов: объявляется, что никому не должен, и партнеры продолжают свою работу, будучи свободными от долгового бремени. Централизованный кредит при этом, естественно, вообще не требуется. 07. 02. 2018 12

Взаимозачет долгов предприятий › Подобную операцию, произведенную «вручную» , нельзя, конечно, реализовать для большого числа предприятий с огромным количеством финансовых обязательств. Требуются более глубокие подходы, для рассмотрения которых необходимо, прежде всего, формализовать задачу. 07. 02. 2018 13

Взаимозачет долгов предприятий 07. 02. 2018 14

Взаимозачет долгов предприятий 07. 02. 2018 15

Взаимозачет долгов предприятий 07. 02. 2018 16

Взаимозачет долгов предприятий индивидуальное финансовое состояние предприятия по существу нормальное, поскольку его реальные суммарные долги (или кредиты, «данные» им другим) меньше 07. 02. 2018 17 его свободных средств.

Взаимозачет долгов предприятий 07. 02. 2018 18

Взаимозачет долгов предприятий Сальдо — остаток, разница между приходом и расходом счёта 07. 02. 2018 19

Взаимозачет долгов предприятий 07. 02. 2018 20

Взаимозачет долгов предприятий При построении математической модели процедуры взаимозачета долгов последовательно используется ряд действий, аналогичных проводимым при исследовании естественнонаучных объектов. Первое из них — отказ на определенном этапе от детального рассмотрения множества индивидуальных долгов и соответствующих связей между предприятиями. Переход с микроуровня на макроуровень подобен тому, как при описании большого числа частиц газа отказываются от необходимости прослеживать траекторию каждой частицы и вводят некоторые усредненные характеристики, знания которых, однако, вполне достаточно для получения подробной картины поведения объекта. 07. 02. 2018 21

Взаимозачет долгов предприятий Процедура прослеживания цепочек неплатежей, примененная выше для трех предприятий, не только трудновыполнима для N предприятий, но имеет также и принципиальный недостаток. Действительно, рассмотрим сначала цепочку, в которой каждое предприятие с первого по М-е (M≤N) должно другому одинаковую сумму, и такую же сумму должно М-е предприятие первому (рис. 1). Цепочка замкнута, и решение очевидно — все долги в цепочке погашаются. 07. 02. 2018 рис. 1 22

Взаимозачет долгов предприятий Пусть теперь М-е предприятие не должно первому (рис. 2). Тогда цепочка разомкнута, и этот метод неприменим. В то же время простое решение заключается в том, что долги предприятий со второго по (М — 1)-е аннулируются, а долг первого переадресовывается М-му (рис. 47). Экономический смысл переадресации соответствует вексельному обращению, когда долговое обязательство меняет своих хозяев, и в результате у должника (первое предприятие) появляется новый кредитор (М-е предприятие). 07. 02. 2018 рис. 2 23

Взаимозачет долгов предприятий В отличие от ситуации с долгами в цепочках полная система долгов по всем цепочкам замкнута, так как рассматриваются взаимные долги. В самом деле, из свойства следует, что для любой совокупности неплатежей. Учитывая, что из последнего равенства получаем 07. 02. 2018 24

Взаимозачет долгов предприятий › Таким образом сумма положительных сальдо предприятий равна по абсолютной величине сумме отрицательных сальдо. › Рассматриваемая на макроуровне система взаимных долгов обладает свойством «симметричной консервативности» (1. 7), а «закон сохранения» (1. 6) — аналог обычных законов сохранения (массы, энергии и т. д. ) применительно к изучаемой ситуации. 07. 02. 2018 25

Взаимозачет долгов предприятий › Равенство (1. 7) проясняет построение математической модели идеального взаимозачета, который производится при следующих естественных условиях: § 1)все долги известны и признаются предприятиями; § 2) при проведении взаимозачета сальдо предприятий остаются неизменными: , т. е. индивидуальное финансовое положение каждого из них в этом смысле не изменяется; § 3) часть долгов списывается, а часть переадресовывается, т. е. у предприятий могут появиться новые должники и кредиторы и исчезнуть часть старых. 07. 02. 2018 26

Взаимозачет долгов предприятий 07. 02. 2018 27

Взаимозачет долгов предприятий › Таких оптимальных решений может быть, вообще говоря, много, так как распределять долги между кредиторами можно разными способами. Приведем два наиболее простых и наглядных. Первое из них дается несложной формулой, по которой новые долги вычисляются через старые: 07. 02. 2018 28

Взаимозачет долгов предприятий 07. 02. 2018 29

Взаимозачет долгов предприятий 07. 02. 2018 30

Взаимозачет долгов предприятий › Количество связей может быть значительно уменьшено, если провести предварительное упорядочивание предпрятий по абсолютным значениям их сальдо и установить непосредственные связи между должниками и кредиторами одного масштаба (крупных с крупными, мелких с мелкими и т. д. ). Эта процедура допускает простую геометрическую интепретацию. На рис. 4 на верхней прямой линии описано распределение сальдо кредиторов (в убывающем порядке). › Длина отрезков этой прямой равна величине сальдо каждого , а ее общая длина, очевидно, равна предприятия 07. 02. 2018 31

Взаимозачет долгов предприятий › На нижней прямой описано распределение сальдо должников (сальдо взяты с обратным знаком) также в убывающем порядке. Ее длина согласно (1. 7) также равна. Штриховые линии, проведенные из узлов нижней прямой, делят «прямую кредиторов» на q отрезков, равных величине долга каждого предприятия. Этот долг либо достается одному кредитору, либо делится между несколькими в соответствии с расположением узлов верхней прямой относительного данного отрезка. Описанный алгоритм оптимален по критерию и представляется наилучшим по числу связей, остающихся после взаимозачета. 07. 02. 2018 32

Взаимозачет долгов предприятий 07. 02. 2018 33

Взаимозачет долгов предприятий Пример подобного взаимозачета в системе с N=10 и начальной матрицей долгов с 90 ненулевыми недиагональными элементами приведен в таблице. Конечная матрица содержит лишь 14 ненулевых элементов. В специальных случаях у одного должника остается один кредитор, и наоборот. 07. 02. 2018 34

Взаимозачет долгов предприятий › Отметим, что эти и другие процедуры взаимозачета имеют смысл лишь при выполнении условий 1)-3), т. е. при определенном соглашении между предприятиями. › Причины, не позволяющие придерживаться данного соглашения, могут быть весьма разнообразными — от нежелания платить долги потому, что это выгодно должнику, до последствий санкций международных или иных организаций, когда финансовые средства предприятий замораживаются. › Эти обстоятельства и определяют рамки применимости модели взаимозачета, при построении которой существенно использовались аналогии с моделями некоторых естественнонаучных объектов. 07. 02. 2018 35

The end! 07. 02. 2018 36

Макет «Заголовок и объект» со списком › Добавьте первый пункт маркированного списка. › Добавьте второй пункт маркированного списка. › Добавьте третий пункт маркированного списка. 07. 02. 2018 37

Макет «Заголовок и объект» с диаграммой Категория 4 Категория 3 Категория 2 Категория 1 0 2 4 6 Ряд 1 07. 02. 2018 8 Ряд 2 10 12 14 Ряд 3 38

Макет «Два объекта» с таблицей Группа А Группа Б Класс 1 82 95 Класс 2 76 88 Класс 3 84 90 07. 02. 2018 › Первый пункт маркированного списка. › Второй пункт маркированного списка. › Третий пункт маркированного списка. 39

Макет «Два объекта» с таблицей А Б › Первый пункт маркированного списка. • Задача 1 • Задача 2 В › Второй пункт маркированного списка. › Третий пункт маркированного списка. • Задача 1 07. 02. 2018 40