Модели дискретного выбора Определение Модель дискретного выбора

Модели дискретного выбора

Определение Модель дискретного выбора – модель регрессии, в которой зависимая переменная является дискретной. Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Причины дискретности зависимой переменной: Целочисленность n Качественная природа зависимой переменной n Порядковая или ранговая переменная n Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Примеры моделей дискретного выбора n n Решение об участии на рынке труда Выбор вида транспорта Выдача кредитов Голосование. . . Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Методы оценивания: Линейная вероятностная модель (linear probability model) n Логит (logit) n Пробит (probit) n Множественный логит (multinomial logit) n Упорядоченный логит (ordered logit) n Модели с группировкой (nested logit) n

Виды моделей дискретного выбора: Модели бинарного выбора n Модели множественного выбора n Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Модели бинарного выбора n Модель бинарного выбора – частный случай модели дискретного выбора, при котором зависимая переменная может принимать только два значения (1 или 0) Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Линейная вероятностная модель n Применение МНК для оценивания параметров классической модели вида: Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Интерпретация расчетных значений результата: Вероятность того, что зависимая переменная примет значение 1 при заданном значении объясняющих переменных Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Проблемы применения МНК к линейной вероятностной модели: 1. 2. 3. 4. Биномиальное распределение остатков Гетероскедастичность и смещенность оценок Расчетные значений зависимой переменной могут выходить за пределы интервала [0 ; 1] Неприменимость R 2 Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Возможные способы решения перечисленных проблем: 1. Увеличение числа наблюдений 2. Обобщенный МНК 3. Искусственное введение ограничений: Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Псевдокоэффициент детерминации n n n Выбирается пороговое значение результата (например, 0, 5) Y=0, если Y < 0, 5 Y=0, если Y > 0, 5 определяется число совпадений фактических и расчетных значений результата (s) рассчитываем псевдокоэффициент детерминации R 2 c=s/n Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Пример расчета псевдокоэффициента детерминации Семья Наличие дома (факт. ) Доход (1000 у. е. ) Наличие дома (расч. ) 1 0 8 -0. 129* 2 1 16 0. 688 3 1 18 0. 893 4 0 11 0. 178 5 0 12 0. 280 6 1 19 0. 995 7 1 20 1. 098** 8 0 13 0. 382 9 0 9 -0. 027* Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Альтернативные способы оценивания параметров: Подбор функции, область значений которой описывается отрезком [0; 1], неубывающей на этом отрезке и обладающей свойством непрерывности. Наиболее распространенные функции – стандартного нормального и логистического распределения Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Логистическая регрессия (LOGIT Model) Функция, характеризующая искомую вероятность, определяется как Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Оценка параметров модели LOGIT n Метод максимального правдоподобия для: Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Особенности модели LOGIT n n P [0, 1], L (-∞, +∞) L линейна по переменным, вероятности – нет Интерпретация параметров: при изменении фактора j на 1 ед. логарифм относительного числа шансов в пользу события Y=1 к числу шансов против события Y=1 изменится в среднем на bj единиц при условии, что все остальные факторы модели зафиксированы Возможность перехода к оценкам вероятности Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Модель PROBIT Функция, характеризующая искомую вероятность, определяется как кумулятивная функция нормального распределения: где z = a+b 1 X 1+…+bk. Xk+u Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

ВАЖНО! Оценки коэффициентов моделей логит и пробит НЕЛЬЗЯ интерпретировать как показатели силы связи из-за нелинейности по параметрам. Однако от этих оценок можно легко перейти к относительным показателям силы связи для отдельных факторов, включенных в модель. Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Сравнение моделей LOGIT и PROBIT n n n Индивидуальный выбор исследователя Разница в «крутизне» функции распределения Аналогичные результаты для выборок с небольшим разбросом объясняющих переменных Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Оценка качества моделей: n Псевдо коэффициент детерминации: n Индекс отношения правдоподобия: n Проверка гипотез на основе теста правдоподобия: Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Модели множественного выбора n Модель множественного выбора – модель дискретного выбора, при котором зависимая переменная может принимать более двух значений Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Виды моделей множественного выбора n n Номинальные (важно только количество принимаемых значений, или состояний) – модели с неупорядоченными альтернативами Порядковые (важно ранжирование значений зависимой переменной) – модели с упорядоченными альтернативами Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Модели с неупорядоченными альтернативами: n n Множественный логит и пробит Предположение о максимизации полезности, связанной с каждой из альтернатив Оценка при помощи метода максимального правдоподобия Использование моделей с группировкой при многошаговом процессе принятия решений Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005

Модели с упорядоченными альтернативами: n n Проблематичность применения МНК из -за качественной природы зависимой переменной Упорядоченный логит и пробит Количественные методы в менеджменте. Лекция 2, 07. 01. 2005