Модель прямолинейного движения автомобиля Выполнил: Трегубов С. М.
Так что такое прямолинейное движения? Прямолинейное движение — механическое движение, происходящее вдоль прямой линии. Работа А постоянной силы F при прямолинейном перемещении S вычисляются по формуле скалярного произведения Прямолинейное движение - траектория представляет собой прямую линию.
Графики прямолинейного равномерного движения. График скорости График перемещения
Пример уравнения прямолинейного движения автомобиля: Получим уравнение равномерного прямолинейного движения автомобиля. Для этого воспользуемся определением скорости. Пусть радиус-вектор задает положение точки в начальный момент времени t 0, а радиус-вектор - в момент времени t. Тогда , и выражение для скорости принимает вид Если начальный момент времени t 0 принять равным нулю, то Отсюда Последнее уравнение и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий ее положение в начальный момент времени.
Вместо векторного уравнения (1. 4) можно записать три эквивалентных ему уравнения в проекциях на оси координат. Радиус-вектор является суммой двух векторов: радиус-вектора и вектора Следовательно, проекции радиусвектора на оси координат должны быть равны сумме проекций этих двух векторов на те же оси. Выберем оси координат так, чтобы тело двигалось по какой-либо оси, например по оси. ОХ. Тогда векторы и будут составлять с осями ОY и ОZ, прямой угол. Поэтому их проекции на эти оси равны нулю. А значит, равны нулю в любой момент времени и проекции радиус-вектора на оси ОY и ОZ. Так как проекции радиус-вектора на координатные оси равны координатам его конца, то rx=x иr 0 x=x 0. Поэтому в проекциях на ось ОХ уравнение (1. 4) можно записать в виде Уравнение (1. 5) есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме. Оно позволяет найти координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его скорости на ось ОX и его начальная координата х0. Путь s, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ (рис. 1. 13), равен модулю изменения ее координаты: Его можно найти, зная модуль скорости
Отметим, что, строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Автомобиль на шоссе никогда не едет абсолютно прямо, небольшие отклонения в ту или иную сторону от прямой всегда имеются. И значение скорости слегка изменяется. Незначительная неровность шоссе, порыв ветра, чуть-чуть большее нажатие на педаль газа и другие причины вызывают небольшие изменения скорости. Но приближенно на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения.
Графическое представление равномерного прямолинейного движения. Полученные результаты можно изобразить наглядно с помощью графиков. Особенно прост график зависимости проекции скорости от времени (рис. 1. 14). Это прямая, параллельная оси времени. Площадь прямоугольника ОАВС, заштрихованная на рисунке, равна изменению координаты точки за время t. Ведь сторона ОА есть , а сторона ОС - время движения t, поэтому На рисунке 1. 15 приведены примеры графиков зависимости координаты от времени для трех различных случаев равномерного прямолинейного движения. Прямая 1 соответствует случаю х0 = 0, vх1 > 0; прямая 2 - случаю х0 < 0, vх2 > 0, а прямая 3 - случаю х0 > 0, vх3 < 0. Угол наклона α 2 прямой 2 больше, чем угол наклона α 1 прямой 1. За один и тот же промежуток времени t 1 точка, движущаяся со скоростьюvх2, проходит большее расстояние, чем при движении ее со скоростью vх1. Во втором случае скорость vх больше, чем в первом.
Скорость определяет угол наклона прямой к оси t. Очевидно, скорость vх численно равна тангенсу угла α. В случае 3 α 3 < 0, движение происходит в сторону, противоположную оси ОХ. Получено уравнение прямолинейного равномерного движения точки. Графики зависимостиvх(t) и х(t) позволяют легко проанализировать и сравнить движения.
Обладая основными знаниями о прямолинейном движении, мы можем смоделировать более сложные ситуации поведения автомобиля на дороге. Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Модель прямолинейного движения автомобиля Выполнил Трегубов С М
Модель прямолинейного движения автомобиля.pptx