Модель краткосрочного экономического равновесия Дж Кейнса Мультипликатор Дж

Модель краткосрочного экономического равновесия Дж. Кейнса. Мультипликатор Дж. Кейнса

Критические взгляды Кейнса В 1936 году Дж. М. Кейнс сделал вывод о том, что у рыночной экономики нет механизма, гарантирующего выпуск на уровне полной занятости. Это предполагает возможность возникновения равновесного состояния экономики и в кризисном состоянии, при значительном уровне безработицы. Утверждал, что производство на уровне потенциальных возможностей для нерегулярной экономики скорее исключение, чем правило.

Критические взгляды Кейнса Опроверг идею о том, что механизмы гибких цен, автоматически восстанавливают производство и занятость на потенциальном (естественном) уровне. Не отрицал, что падение совокупного спроса (а значит и производства и занятости) сопровождается снижением цен на готовую продукцию, но не считал, что это позволит возвратить производство к его естественному уровню. Рыночная экономика никогда не была совершенно конкурентной.

Эффективный спрос - это значение спроса в точке равновесия. Национальная экономика может находится в равновесном состоянии только в том случае, если все планируемые расходы (совокупный спрос) будут равны произведенному национальному продукту (совокупное предложение). Кейнсианский подход предполагает, что равновесие можно изучать при постоянном уровне цен.

Упрощенная модель предполагает, что совокупный спрос определяет уровень национального дохода: Y=C+I, где Y – национальный или располагаемый доход, C – величина потребления, I – функция инвестиций.

Упрощенная модель Учитывая взаимосвязь функции потребления и сбережений (S) можно определить равновесный объем национального производства сравнивая величины сбережений и инвестиций. Точка равновесия наблюдается, когда семьи планируют сберегать столько же, сколько частный сектор – инвестировать. Это соотношение приводит к равенству национальных расходов и национального дохода: C+I=C+S.

Дефицит и затоваривание Если совокупный объем запланированных инвестиций меньше объема сбережений, то совокупный спрос окажется меньше совокупного предложения (затоваривание), а значит, возникнут затоваривание и тенденция к сокращению национального дохода.

Дефицит и затоваривание В обратной ситуации, появятся дефицитные явления и, соответственно, тенденции к росту национального дохода.

Модель краткосрочного экономического равновесия Кейнса Учитывает стабильный уровень инвестиций, однако, на практике, функция инвестиций быстро меняется, так как спрос на инвестиционные товары по самой их природе крайне неустойчив.

Модель краткосрочного экономического равновесия Кейнса При появлении или изменении автономных инвестиций происходят изменения в величине равновесного национального дохода. Прирост или сокращение дохода оказываются более значительными, чем вызывающие их изменение автономные инвестиции.

Эффект мультипликатора Дж. Кейнса Исходное увеличение инвестиций приводит к увеличению доходов фирм, производящих инвестиционные товары. Они, в свою очередь, расширяют собственное потребление, производство, занятость и предъявляют спрос на продукцию сырьевых и смежных отраслей.

Эффект мультипликатора Дж. Кейнса Рост занятости и доходов работников способствует расширению производства в отраслях, производящих потребительские товары. Таким образом, реализуется цепная реакция доходообразования и расширения производства захватывает все более отдаленные друг от друга отрасли.

Эффект мультипликатора Дж. Кейнса чем шире этот процесс, тем «эффект возмущения» становится менее интенсивным.

Затухание объясняется тем, что не весь получаемый на каждом этапе доход тратится на новое потребление, то есть становится чьим-то доходом. На каждом этапе часть полученного дохода сберегается и тем самым исключается дальнейшее образование дохода.

Эффект мультипликатора и склонность к потреблению и сбережению эффект мультипликатора зависит от предельной склонности к потреблению и сбережению. При постоянном значении этих показателей определить мультипликатор не представляет труда.

Эффект мультипликатора и склонность к потреблению и сбережению Доход равен расходам: Y=C+Iавт. . Тогда прирост дохода равен сумме приростов потребления и инвестиций: Y= C+ I. Используя формулу предельной склонности к потреблению: MPC= C/ Y, получим: C= Y MPC.

Эффект мультипликатора и склонность к потреблению и сбережению Подставив полученное выражение C в предыдущее уравнение, получим Y= Y MPC+ I. Отсюда Y (1– MPC)= I. И наконец:

Эффект мультипликатора и склонность к потреблению и сбережению

Мультипликатор инвестиций показывает, в какой пропорции итоговый прирост национального дохода оказывается больше исходного прироста автономных инвестиций. Мультипликатор, выраженный последней формулой, отражает только «утечку» сбережений и называется простым мультипликатором.

Мультипликатор инвестиций На практике происходят и другие изъятия, уменьшающие величину мультипликационного эффекта: погашение долгов, образование резервов, налоги, импорт. Но при этом, предельная склонность к инвестированию (МPI) усиливает мультипликационный эффект. С учетом всех этих факторов рассчитывается более реалистичный – сложный мультипликатор.

Сложный мультипликатор Мультипликационный эффект могут вызывать любые автономные затраты, а не только инвестиции, например, автономное потребление, государственные закупки, экспорт. В этих случаях говорят о мультипликаторе затрат.

Сложный мультипликатор Рассчитывается как отношение прироста национального дохода к изменениям всех автономных затрат, вызывающих прирост дохода.

Сложный мультипликатор Рост автономных затрат, мультипликатор провоцирует экономический рост. Но при сокращении автономных расходов мультипликатор с не меньшей силой вызывает падение производства.

Сложный мультипликатор Как дестабилизирующий фактор мультипликатор тем сильнее, чем меньше величина MPS, и наоборот.

«Парадокс бережливости» при определенных условиях попытки населения сберегать больше оборачиваются возвратом к первоначальному уровню сбережений (или даже к их абсолютному сокращению). Если экономика находится в кризисном (или предкризисном) состоянии, то усиление бережливости способно лишь углубить состояние кризиса.

«Парадокс бережливости» Если же объем инвестиций слабо растет с увеличением национального дохода и имеются индуцированные инвестиции, то действия населения по сбережению и вовсе приведут через непродолжительное время к сокращению сбережений ниже первоначального уровня.

«Супермультипликатор» На основе практических рекомендаций кейнсианской школы были приняты меры по организации масштабных общественных работ, введены выплаты пособий по безработице, созданы многочисленные социальные программы, направленные на смягчение последствий бережливости населения.

Динамическая межотраслевая модель Лентьева

Модель Леонтьева X=a. X+b +C, характеризующее макроэкономическое равновесие между производством и потреблением продукции конкретного вида.

Модель Леонтьева Предполагается, что экономика описывается интенсивностью выпуска валовой продукции X, (количество валовой продукции, производимое в единицу времени), интенсивностью потребления C, коэффициентом производственных материальных затрат а, коэффициентом приростной фондоемкости b.

Модель Леонтьева Уравнение модели показывает, как валовая продукция распределяется на производственные затраты a. X, прирост основных производственных фондов b и потребление С.

Модель Леонтьева Если рассматривать развитие экономики на некотором промежутке времени t [0, T ], то различные альтернативы ее развития определяются тем, как задается потребление С. Задав потребление на промежутке [0, T ], найдем однозначно из уравнения модели траекторию роста валового продукта X(t).

Модель Леонтьева =

Ограничения При задании С(t) указанное соотношение превращается в дифференциальное уравнение относительно X(t) с заданной правой частью, откуда величина X(t) может быть найдена. Известны начальное состояние системы, т. е. интенсивность валового выпуска в начальный момент, и ограничения на минимальную и максимальную величину потребления.

Ограничения Если учесть, вытекающую из экономического смысла неотрицательность переменных в рассматриваемой модели, то перечисленные ограничения можно представить в виде: X(0)= X 0, Сmin C Cmax, X 0. Если теперь воспользоваться терминологией, введенной ранее для постановки задач управления, то при заданном уравнении процесса, С – это управление, а X – состояние системы

Целевая функция Критерий, предусматривающий рост потребления и возможность наращивать определенный экономический потенциал к конечному моменту времени может быть выражен функционалом следующего вида:

Целевая функция Первое слагаемое целевой функции представляет собой суммарное взвешенное потребление на промежутке [0, T], второй член имеет смысл интенсивности выпуска в конечный момент времени. Весовые коэффициенты , говорят о приоритете, который имеет каждое из этих слагаемых.

Потребление и накопление Если мы отдаем предпочтение потреблению, то, > , а если предпочтение отдается накоплению производственного потенциала, то < . Подынтегральное выражение е - t. С - взвешивающая функция, - коэффициент дисконтирования (приводящий затраты к общим единицам измерения).

Динамические межотраслевые модели распределения капиталовложений Пошаговый случай Рассмотрим задачу оптимизации распределения капитальных вложений в отрасли на заданном интервале планирования.

Динамические межотраслевые модели распределения капиталовложений Обозначим через К(t) величину основных производственных фондов отрасли в году t. В процессе воспроизводства основных производственных фондов их количество будет расти за счет капитальных вложений, а уменьшаться за счет физического и морального износа.

Ограничения пошаговой модели Будем считать, что ввод в действие основных фондов в году t, численно равный I(t), удовлетворяет ограничениям: Imin I(t) Imax, где минимальное Imin и максимальное Imaх значения ввода в действие основных фондов t известные постоянные или зависящие от времени функции, а величина выбытия фондов в году t равна К(t).

Ограничения пошаговой модели Уравнение баланса основных фондов, отражающее равенство прироста основных производительных фондов в году t вводу их в действие за счет выбытия примет вид К(t)= - К(t)+ I(t), или К(t+1)=(1 - )К(t)+ I(t), где К(t)= К(t+1)- К(t) - прирост основных фондов в году.

Дискретная модель роста основных фондов Уравнение является дискретной моделью роста основных фондов отрасли. Будем считать заданным начальное значение основных фондов. Учитывая естественное условие их неотрицательности, имеем: К(0)=К 0, К(t) 0, t=0, 1, . . . , Т.

Целевая функция

Тенденции модели В функционале отражены два, вообще говоря, противоположных требования к процессу - экономии капиталовложений, с одной стороны, и увеличения основных производственных фондов отрасли - с другой. Если > , то приоритет отдается первому требованию, если < - второму.

Непрерывный вариант модели Величина К прироста основных фондов на промежутке [t, t+ t] будет равна К(t+ t)-К(t). В отличии от введенных в дискретной модели переменных обозначим через I(t) интенсивность ввода основных фондов в момент времени. Под интенсивностью будем понимать количество вводимых в единицу времени фондов. Обозначим через интенсивность выбытия основных фондов. Тогда общее количество выводимых из производства за время t фондов будет равно t. I(t).

Уравнение баланса основных фондов Уравнение баланса можно записать в виде К(t+ t)-К(t)= - t. К(t)+I(t) t. Если разделить обе части последнего уравнения на t и перейти к пределу при t 0, слева получим значение производной и уравнение примет вид:

Целевая функция

Модель равновесной расширяющейся экономики Дж. Фон Неймана Это динамическая межотраслевая модель, в которой проблема оптимизации в явном виде не ставится. Модель можно записать в следующем виде: X(t)=AX(t)+F(t), где X – выпуск, A – технологическая матрица, F – управление (спрос), а t – время. Вектор конечного спроса состоит из двух компонент – вектора потребления C и вектора инвестиций I: F(t)=C(t)+I(t). Если доход в момент времени t обозначить как Y(t), то функция потребления отдельных видов благ может быть записана как Ci(t)=hi. Y(t), i=1, 2, …, n.

Представление функций дохода и потребления Доход Y(t) можно представить в виде функции Y(t)=v 1 X 1(t)+v 2 X 2(t)+…+vn. Xn(t) , где vi – доля добавленной стоимости для блага i. В векторной форме C(t)=hv. X(t). Если далее величину капитала вида i, необходимую для производства блага j, обозначить за bij, то можно ввести матрицу коэффициентов капитала B. Допустим, что между выпуском продукции и затратами сырья, а также между выпуском продукции и величиной необходимого для этого капитала существует пропорциональная зависимость.

Прирост продукции в модели

Решение модели фон Неймана

Траектория равновесного роста

Модель экономического роста Харрода-Домара Под экономическим ростом понимают долговременные тенденции в развитии национального хозяйства, при которых увеличивается реальный национальный продукт. Увеличение реального объема производства может осуществляться двумя путями: 1) за счет использования все большего числа ресурсов и, прежде всего, роста числа занятых в производстве (экстенсивный тип роста); 2) за счет роста производительности труда, когда рост национального дохода опережает рост числа занятых (интенсивный тип роста).

Предпосылки модели Харрода. Домара Это однопродуктовая модель; Фактором роста национального дохода являются инвестиции; Принимается постоянной величина капиталоемкости, т. е. отношение объема инвестированного капитала (основной капитал плюс запасы) к валовому национальному продукту (или ЧНП, НД); Постулат нейтральности научно-технического прогресса (новые капиталовложения не изменяют капиталоемкости); Считается, что инвесторы ожидают сохранения существующих темпов производства и в будущем, т. к. в текущем периоде вся произведенная продукция продана с желаемой прибылью. В соответствии с этими ожиданиями и будет осуществляться инвестирование.

Модель Харрода В модели Р. Харрода функция инвестиций, заданная эндогенно, основана на принципе акселерации и ожиданиях предпринимателей относительно совокупного спроса. Эта модель включает в себя следующие положения: 1. Рост доходов и эффективного спроса выступают ускорителем инвестиций ( I= Y) 2. Доля накоплений в НД рассматривается как постоянная величина (s(t) = s. Y(t)) 3. Объем инвестиций зависит от прироста дохода и инвестиционного спроса ( I =C Y). Иначе говоря, инвестиционный спрос есть функция дохода между двумя периодами времени 4. Общее экономическое равновесие выводится в динамике (d. Y/Y=G(s/C)). Y – доход, I – инвестиции, C – потребление (поскольку мы рассматриваем фирму то это будет инвестиционный спрос), s – сбережения, s – склонность к сбережениям, – акселератор инвестиций, G – темп роста.

Темп роста G, определяемый по этой формуле, Харрод назвал «гарантированным» темпом роста, так как он гарантирует полное использование существующих производственных мощностей. Модель динамического равновесия Харрода не содержит внутренней стабильности.

Модель Домара При построении своей модели Домар исходил из постулата, что если в начальный момент экономическая система находится в равновесии при полной занятости, то для сохранения этого состояния в динамике совокупный спрос должен возрастать тем же темпом, что и производственный потенциал ( Qf = (AD)). Домар предложил решить систему из трех уравнений: уравнение предложения ( Qf =In ), уравнение спроса ( Y=In/ ) и уравнение равновесия ( In/In = – 1 ). Qf – производственный потенциал, In – чистые инвестиции, – средняя производительность инвестиций (размеры производства в расчете на ед. инвестиций), – мультипликатор инвестиций. Третье уравнение дает норму инвестиций, которая обеспечивает пропорциональный прирост производственного потенциала (т. е. гарантированный экономическим ростом модели Харрода).

Следствия модели Харрода. Домара Динамическое равновесие по своей природе является неустойчивым и для его поддержания требуются активные меры государственного регулирования. В макроэкономическом понимании производственная функция выражает технологическую взаимосвязь между объемом национального производства и факторами богатства общества (Y=A K L Mγ ert). Отталкиваясь от простейшей производственной функции Кобба-Дугласа, Р. Солоу вывел стабильную модель экономического роста. В ее основе лежало «золотое правило» накопления, согласно которому выбытие капитала не должно превышать предельный продукт. Поэтому условием ускоренного роста в устойчивом состоянии является скорость технологических изменений.

Динамика национального дохода. Макромодели делового цикла Самульсона– Хикса–Хансена Динамика национального дохода предлагает различные модели развития производства. В основу современного подхода легло представление о том, что ставка процента не уравнивает сбережения и инвестиции (отвержение закона Сея), более того, планы сбережений и инвестиций не соответствуют другу, за счет чего могут происходить колебания объема производства, дохода, занятости и уровня цен.

Теория делового цикла Теория делового цикла – утверждает, что причиной циклического развития экономики на долгосрочной перспективе является инвестиционный импульс. Первоначальное изменение капиталовложений ( Ita) преобразуется с помощью механизма мультипликатора в целую серию последующих изменений спроса и национального дохода. Если принять во внимание фактор времени, то величина совокупного потребления текущего периода (Сt) будет определяться доходом предшествующего (yt-1), то есть Ct=MPC yt-1. С учетом инвестиционной составляющей функция совокупного спроса будет иметь вид: yt=MPC yt-1+Ita, где Ita –автономные капиталовложения (та часть чистых инвестиций, которые не зависят от изменения национального дохода и обусловлены техническим прогрессом, изменением численности населения, изменениями вкусов и т. п. ).

Акселератор Мультипликативный эффект тесно связан с акселеративным эффектом. Понятие акселератора было введено французским экономистом Р. Афтальоном в 1903 году, но теоретики цикла П. Самуэльсон, Дж. Хикс, Э. Хансен и др. детально разработали и использовали принцип акселерации при задании инвестиционной функции. Принцип акселерации представляет теорию индуцированных (производственных) капиталовложений и связан с особенностями воспроизводства основного капитала.

Обоснование акселератора Если спрос постоянно растет, а наличие мощности находится на пределе своих производственных возможностей, то тут появляются индуцированные инвестиции (Itин). В отличии от автономных, индуцированные инвестиции функционально зависят от величины национального дохода и служат для удовлетворения возросшего в результате роста дохода совокупного спроса. При этом между изменением дохода и осуществлением инвестиций лежит временной лаг, в течении, которого разрабатывается технический проект и затем осуществляется его реализация. Данная функциональная связь может быть представлена следующим образом: Itин= Itин(yt-1–yt-2).

Обоснование акселератора

Взаимосвязь мультипликатора и акселератора В реальной жизни мультипликатор и акселератор взаимодействуют друг с другом. Если допустить, что экономическая система находится в равновесии, то для осуществления инновации требуется увеличение автономных инвестиций, следствием которого будет увеличение спроса и рост национального дохода. Прирост последнего приведет к появлению производных инвестиций. Следовательно, эффект мультипликатора вызывает эффект акселератора, а экономическая система из статического состояния переходит в динамическое. С учетом индуцированных инвестиций функция совокупного спроса примет вид: yt=MPC yt-2+Ita+b(yt-1–yt-2). Обычно для упрощения моделей мультипликатор и акселератор считают постоянными величинами, что неверно для реальных условий.