Модальные высказывания и модальные теории Логика Пропозициональная логика

Модальные высказывания и модальные теории Логика. Пропозициональная логика. Тема 4.

Виды модальных суждений АПОДИКТИЧЕСКИЕ суждения необходимости; относится к правилам и законам логики и других наук, а также положениям, которые выводятся из них по установленным правилам АССЕРТОРИЧЕСКИЕ суждения действительности; выражают те или иные фактические положения вещей ПРОБЛЕМАТИЧЕСКИЕ суждения возможности; характеризует такие ситуации, которые фактически, быть может и не существуют, но их существование не противоречит законам логики и других наук

Виды модальностей o o нормативные (деонтические), оценочные (аксиологические) временные эпистемические

Логические модальности сильная слабая сильная отрицат нулевая Алетические модальности необходимо возможно невозможно действительно Эпистемические модальности доказуемо сомнительно знание убеждение мнение непроверяемо Деонтические модальности обязательно разрешено Аксиологические модальности хорошо плохо равноценно лучше хуже Аксиологически безразлично Временные модальности всегда иногда никогда раньше одновременно позже случайно опровержимо запрещено Нормативно безразлично

Модальный «квадрат»

Отношения между суждениями по модальному «квадрату» Необходимо В Действительно В Возможно В и -----> и ----> -----> и л -----> ? ------> ? ? <------- и ----> -----> и л <------ л ---------> ? > ? <------ ? < ------ <----- и л <------- л <--------- л -

Логические законы и логические теории Теории КС КЛВ ЛП Закон тождества + + - + Закон противоречия + + + Закон исключенного третьего + + + - - - Законы Констр Нечеткие ЛВ логики Мод. Л

Язык логической теории o логические символы — специальные знаки для логических терминов, o нелогические символы — параметры, предназначенные для замещения простых высказываний или нелогических терминов различных категорий, o технические символы (скобки).

Логические теории o строятся в рамках формализованных языков o решают следующие задачи 1) выделяют во множестве формул языка класс формул, представляющих собой логические законы, 2) выделяют во множестве переходов (от формул F 1, F 2, … Fn к формуле F) F 1, F 2, … Fn F класс таких переходов, которые являются формами правильных умозаключений, т. е. в которых формула F логически следует из F 1, F 2, … Fn

Модальная система Логическая теория, содержащая, по крайней мере, три квалифицирующих оператора, является модальной, если она удовлетворяет условиям: 1. Является надстройкой над ассерторической логикой; 2. Квалификации сильных и слабых операторов несовместимы; 3. Истинность или ложность высказывания не дает информации об основной модальной характеристике высказывания; 4. Из слабой модальной квалификации не следует ни истинность, ни ложность высказывания; 5. Высказывание слабой модальности и его отрицание имеют одинаковую модальную квалификацию.

Минимальная модальная система 1. 2. 3. 4. Переменные; Пропозициональные связки; Модальные операторы (сильный V, слабый U, отрицательный Y) Аксиоматический базис 1. А 0. Аксиомы пропозиционального исчисления. 2. А 1. (Vp V p) 3. А 2. Vp Vq V (p q) 4. А 3. (Vp U p) 5. Правила вывода (правило введения модальных операторов, правило отделения, правило экстенсиональности)