Множество совокупность различимых между собой объектов мыслимая

Множество – совокупность различимых между собой объектов, мыслимая как единое целое. Пример: n Множество стульев в аудитории; n Множество студентов в группе; n Множество студенческих групп одного факультета.

Описание множеств перечислением А = { 1, 3, 8, 11, 14 } B = { a, g, d, s, j, u } C = { над, под, в, за, к } D = { красный, зеленый, синий} E = { 1, 3, 5, 7, … }

Принадлежность элемента множеству

Принадлежность множеству

Пустое множество Пустым называется множество, в котором нет ни одного элемента. А={ } A=

Мощность множества Для конечных множеств мощность множества N – количество элементов в множестве. А = { 1, 3, 8, 11, 14 }, N=5 B = { a, g, d, s, j, u, m }, N=7 C = { над, под, в, за }, N=4 D = { красный, зеленый, синий}, N=3

Кванторы - любой - существует

Числовые множества n. N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …} – множество натуральных чисел n. Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, … } – множество целых чисел n R – множество действительных – вся числовая ось n рациональных чисел Q=

n. Мощность множества R называется континуум.

Характеристическое свойство множества А = { x - человек | х имеет светлые волосы } В= C=

Характеристическое свойство множества n. D = y x 0

Характеристическое свойство множества E= y 2 2 X Y X

Характеристическое свойство множества E= y 2 X Y X

Характеристическое свойство множества E= y 1 X 2 Y X

Характеристическое свойство множества E= y 1 2 x

Подмножество В является подмножеством множества А, если все элементы множества В являются одновременно и элементами множества А. Множество А = { 1, 3, 8, 11, 14 }, В = { 1, 3, 14, 8},

Подмножество

Пример

Операции над множествами Диаграммы Венна (круги Эйлера) А В

Операции над множествами Объединение множеств АUВ А и множества В называется такое множество АUВ, элементами Объединением множества которого являются элементы множества В. А = { 1, 3, 8, 11, 14 }, В = { 1, 3, 4, 5}, АUВ={ 1, 3, 4, 5, 8, 11, 14} элементы множества Аи

Операции над множествами Объединение множеств АUВ А В

Операции над множествами Пересечение множеств А∩В Пересечением множества А и множества В называется такое множество А∩В, элементами которого являются элементы множества А, одновременно являющиеся и элементами множества В. А = { 1, 3, 8, 11, 14 }, В = { 1, 3, 4, 5}, А∩В={ 1, 3}

Операции над множествами Пересечение множеств А∩В А В

Операции над множествами Разность множеств АВ Разностью множества А и множества В называется такое множество АВ, элементами которого являются элементы множества А, за исключением элементов множества В. А = { 1, 3, 8, 11, 14 }, В = { 1, 3, 4, 5}, АВ={ 8, 11, 14}

Операции над множествами Разность множеств АВ А В

Универсальное множество Множество N – называется универсальным, если оно включает в себя все объекты, подлежащие изучению. Пример: 1. Изучаем успеваемость студентов Москвы. N – множество всех студентов Москвы. 2. Изучаем успеваемость студентов России. N – множество всех студентов России.

Операции над множествами Дополнение множества Дополнением множества А в универсальном множествe N называется такое множество элементами которого являются элементы N, за исключением множества A. множества элементов

Операции над множествами Дополнение множества N A

Декартово (прямое) произведение множеств Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называется множество А*В упорядоченных пар, таких, что первый элемент пары принадлежит множеству А, а второй элемент пары принадлежит множеству В. А = { 1, 3, 8}, В = {4, 5}, А*В={(1, 4), (1, 5), (3, 4), (3, 5), (8, 4), (8, 5)}

Декартово (прямое) произведение множеств Пример: подготовка к конкурсу бальных танцев Множество А – партнеры Множество В – партнерши Множество А*В – пары А = {Саша, Коля} В = {Лена, Катя, Аня} А*В = {(Саша, Лена), (Саша, Катя), (Саша, Аня), (Коля, Лена), (Коля, Катя), (Коля, Аня) }

Задачи Задача 1. n Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные справа множества так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним. 1 2 3 4

Задача 1 А В С

Задача 2 Описать красное(1) и бирюзовое(2) подмножества. N А В 1 2 С

N А В 1 С

N А В 5 2 С

Ссылки n www. fepo. ru n www. wikipedia. org n www. intuit. ru n Будаев В. Д. , Стефанова Н. Л. Информатика и математика. -М. : Высшая школа, 2004. 349 с. : ил.