Множественный регрессионный анализ Модель с тремя переменными

Множественный регрессионный анализ. Модель с тремя переменными.

Гипотезы классической линейной модели регрессии

Линейная независимость и зависимость между переменными X

Интерпретация множественной регрессии. Смысл частных коэффициентов регрессии Частный коэффициент регрессии β 2 определяет изменение величины E(Yi|X 2, X 3) при единичном изменении переменной X 2 и неизменном значении переменной X 3. Частный коэффициент регрессии β 3 определяет изменение величины E( Yi |X 2 , X 3 ) при единичном изменении переменной X 3 и неизменном значении переменной X 2.

Метод наименьших квадратов в применении к модели регрессии с тремя переменными

Решение системы алгебраических уравнений

Дисперсии и стандартные погрешности оценок параметров по методу наименьших квадратов

Свойства оценок по методу наименьших квадратов

Множественный коэффициент детерминации R 2

Год Y(уровень инфляции % ) X 2 (уровень безработицы %) X 3 (ожидаемый уровень инфляции %) 1970 5, 92 4, 9 4, 78 1971 4, 30 5, 9 3, 84 1972 3, 30 5, 6 3, 13 1973 6, 23 4, 9 3, 44 1974 10, 97 5, 6 6, 84 1975 9, 14 8, 5 9, 47 1976 5, 77 7, 7 6, 51 1977 6, 45 7, 1 5, 92 1978 7, 60 6, 1 6, 08 1979 11, 47 5, 8 8, 09 1980 13, 46 7, 1 10, 01 1981 10, 24 7, 6 10, 81 1982 5, 99 9, 7 8, 00

ВВП, рабочие дни, капиталозатраты в агросекторе Тайваня в 1958 -1972 годах Год Y-ВВП (в миллионах NT) X 2 - рабочие дни (в миллионах) X 3 -капиталозатраты (в миллионах NT) 1958 16607. 7 275. 5 17803. 7 1959 17511. 3 274. 4 18096. 8 1960 20171. 2 269. 7 18271. 8 1961 20932. 9 267. 0 19167. 3 1962 20406. 0 267. 8 19647. 6 1963 20831. 6 275. 0 20803. 5 1964 24806. 3 283. 0 22076. 6 1965 26465. 8 300. 7 23445. 2 1966 27403. 0 307. 5 24939. 0 1967 28628. 7 303. 7 26713. 7 1968 29904. 5 304. 7 29957. 8 1969 27508. 2 298. 6 31585. 9 1970 29035. 5 295. 5 33474. 5 1971 29281. 5 299. 0 34821. 8 1972 31535. 8 288. 1 41794. 3

ЧАСТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ

Свойства частных коэффициентов корреляции

Множественная регрессия. Нормальный закон распределения остатков ui

Проверка гипотез множественной регрессии. Общие замечания. • 1. Проверка гипотез о частных коэффициентах регрессии. • 2. Проверка общей значимости множественной модели регрессии, т. е. могут ли обращаться в ноль одновременно все частные угловые коэффициенты регрессии. • 3. Проверка того, что два или более угловых коэффициента равны другу. • 4. Проверка того, что частный коэффициент регрессии удовлетворяет определенному ограничению. • 5. Проверка стабильности по времени оцененной модели регрессии. • 6. Проверка функционального вида модели регрессии.

Пример: Детская смертность в зависимости от ВВП на душу населения и женской грамотности

Проверка гипотезы о частном коэффициенте регрессии.

Проверка общей значимости множественной модели регрессии

Проверка множественной регрессии на общую значимость на основании анализа дисперсий. F-тестирование.

Источник дисперсии По регрессии (ESS) Сумма квадратов SS df 2 По остаткам (RSS) n-3 Общая n-1 Средняя сумма квадратов MSS

ANOVA таблица анализа детской смертности Источник дисперсии Сумма квадратов (SS) df Средняя сумма квадратов (MSS) По регрессии (ESS) 257362, 4 2 128681, 2 По остаткам (RSS) 106315, 6 61 1742, 88 363678 63 Общая сумма квадратов

Правило принятия решения при проверке гипотезы на общую значимость в множественной регрессии с k переменными

Линейная модель регрессии с k переменными

Иллюстративный пример