Множества элементов графа, определяемые на основе смежности и

Множества элементов графа, определяемые на основе смежности и инцидентности Тема 7

Устойчивые множества o Внутренне устойчивое множество – это множество попарно несмежных элементов: n n o o o вершин XH ребер (дуг) EH – паросочетание. Внутренне устойчивое множество максимально, если в него нельзя добавить более ни одного элемента. Максимальное число элементов в максимальном внутренне устойчивом множестве – число вершинной v (реберной e) независимости. Внешне устойчивое множество – это множество вершин – XD (ребер – ED), смежных со всеми остальными. Внешне устойчивое множество минимально, если из него нельзя удалить ни одного элемента. Для ориентированного графа различают внешне устойчивые множества вершин: n n доминируемые (вершины, достижимые из всех остальных) XD+ доминирующие (вершины, из которых достижимы все остальные) XD–

Устойчивые множества o o o Ядро (вершинное, реберное) – одновременно максимальное внутреннее и минимальное внешнее устойчивое множество. Раскраска – разбиение графа на внутренне устойчивые множества – цвета. Минимальное число цветов в раске – хроматическое число графа . Гипотеза четырех красок. Формальные способы поиска устойчивых множеств (по матрице смежности): X H: XD+: E H: XD–:

Покрытия o o o Вершинное покрытие XП– множество вершин, инцидентных всем ребрам графа. Реберное покрытие EП – множество ребер, инцидентных всем вершинам. Минимальное покрытие – множество, из которого нельзя удалить ни одного элемента. Минимальное число элементов в минимальном покрытии называют числом вершинного v (реберного e) покрытия. Теорема: для любого нетривиального графа Формальные способы поиска устойчивых множеств (по матрице инцидентности): X П: E П: