Скачать презентацию Множества Числовые функции Лекции по математике для студентов Скачать презентацию Множества Числовые функции Лекции по математике для студентов

През Преобразования графиков функций.ppt

  • Количество слайдов: 16

Множества. Числовые функции Лекции по математике для студентов I курса Множества. Числовые функции Лекции по математике для студентов I курса

Рекомендуемая литература n Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. Рекомендуемая литература n Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. - М. : Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000. n Ермаков В. Н. Общий курс высшей математики для экономистов. - М. ИНФРА 2003. n Тимошина И. Р. Электронный конспект лекций по математическому анализу. ВФ СПб. ГУСЭ, 2007. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 2

Содержание n Элементарные функции n Преобразования графиков функций © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые Содержание n Элементарные функции n Преобразования графиков функций © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 3

Элементарные функции n Элементарныe функции α x x a sin x cos x tg Элементарные функции n Элементарныe функции α x x a sin x cos x tg x ctg x arcsin x arccos x arcctg x arctg x построены из основных элементарных функций с помощью: конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции. loga x © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 4

Вопрос на засыпку Примеры элементарных функций Примеры неэлементарных функций © И. Р. Тимошина «Множества. Вопрос на засыпку Примеры элементарных функций Примеры неэлементарных функций © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» y=ІxІ модуль числа x. y=[x] целая часть числа x. y={x} дробная часть числа x. 5

Преобразования графиков функций 1. Преобразования сдвига по оси Ox и по оси Oy. 2. Преобразования графиков функций 1. Преобразования сдвига по оси Ox и по оси Oy. 2. Преобразования сжатия (растяжения) относительно оси Ox и оси Oy. 3. Отражение относительно оси Ox и оси Oy. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 6

Преобразования сдвига a) По оси Ох График функции y=f(x -a) задаёт график функции y=f(x) Преобразования сдвига a) По оси Ох График функции y=f(x -a) задаёт график функции y=f(x) , сдвинутый по оси Ox на величину a. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 7

Преобразования сдвига b) По оси Oy График функции y=f(x) +b задаёт график функции y=f(x) Преобразования сдвига b) По оси Oy График функции y=f(x) +b задаёт график функции y=f(x) , сдвинутый по оси Oy на величину b. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 8

Вопрос на засыпку Пример. Построить графики функций: y=x 2 Решение. y=(x 2) 2 y=x Вопрос на засыпку Пример. Построить графики функций: y=x 2 Решение. y=(x 2) 2 y=x 2 3 y=x 2+4 x+2=(x+2) 2 2 © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 9

Преобразования сжатия (растяжения) a) По оси Ох График функции y=f(kx) задаёт график , сжатый Преобразования сжатия (растяжения) a) По оси Ох График функции y=f(kx) задаёт график , сжатый (при k>1) или растянутый (при k<1 ) в k раз вдоль оси Ox. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 10

Преобразования сжатия (растяжения) b) По оси Oy График функции y=kf(x) задаёт график , растянутый Преобразования сжатия (растяжения) b) По оси Oy График функции y=kf(x) задаёт график , растянутый (при k>1) или сжатый (при k<1 ) в k раз вдоль оси Oy. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 11

Вопрос на засыпку Пример. Построить графики функций: y=sin x Решение. y=2 sin x y=sin Вопрос на засыпку Пример. Построить графики функций: y=sin x Решение. y=2 sin x y=sin 2 x y=sin 0. 5 x © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 12

Преобразования отражения a) Относительно оси Ox. График функции f(x) можно построить, зеркально отобразив график Преобразования отражения a) Относительно оси Ox. График функции f(x) можно построить, зеркально отобразив график f(x) относительно оси Ox. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 13

Преобразования отражения n Относительно оси Oy. График функции f( x)можно построить, зеркально отобразив график Преобразования отражения n Относительно оси Oy. График функции f( x)можно построить, зеркально отобразив график f(x) относительно оси Oy. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 14

Вопрос на засыпку Пример. Построить графики функций: y=2 x y=2 x © И. Р. Вопрос на засыпку Пример. Построить графики функций: y=2 x y=2 x © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 15

sin x loga x α x x a cos x tg x ctg x sin x loga x α x x a cos x tg x ctg x © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 16