Множества Числовые функции Лекции по математике для студентов

Скачать презентацию Множества Числовые функции Лекции по математике для студентов

През Преобразования графиков функций.ppt

Количество слайдов: 16

Множества. Числовые функции Лекции по математике для студентов I курса

Рекомендуемая литература n Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. - М. : Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000. n Ермаков В. Н. Общий курс высшей математики для экономистов. - М. ИНФРА 2003. n Тимошина И. Р. Электронный конспект лекций по математическому анализу. ВФ СПб. ГУСЭ, 2007. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 2

Содержание n Элементарные функции n Преобразования графиков функций © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 3

Элементарные функции n Элементарныe функции α x x a sin x cos x tg x ctg x arcsin x arccos x arcctg x arctg x построены из основных элементарных функций с помощью: конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции. loga x © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 4

Вопрос на засыпку Примеры элементарных функций Примеры неэлементарных функций © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» y=ІxІ модуль числа x. y=[x] целая часть числа x. y={x} дробная часть числа x. 5

Преобразования графиков функций 1. Преобразования сдвига по оси Ox и по оси Oy. 2. Преобразования сжатия (растяжения) относительно оси Ox и оси Oy. 3. Отражение относительно оси Ox и оси Oy. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 6

Преобразования сдвига a) По оси Ох График функции y=f(x -a) задаёт график функции y=f(x) , сдвинутый по оси Ox на величину a. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 7

Преобразования сдвига b) По оси Oy График функции y=f(x) +b задаёт график функции y=f(x) , сдвинутый по оси Oy на величину b. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 8

Вопрос на засыпку Пример. Построить графики функций: y=x 2 Решение. y=(x 2) 2 y=x 2 3 y=x 2+4 x+2=(x+2) 2 2 © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 9

Преобразования сжатия (растяжения) a) По оси Ох График функции y=f(kx) задаёт график , сжатый (при k>1) или растянутый (при k<1 ) в k раз вдоль оси Ox. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 10

Преобразования сжатия (растяжения) b) По оси Oy График функции y=kf(x) задаёт график , растянутый (при k>1) или сжатый (при k<1 ) в k раз вдоль оси Oy. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 11

Вопрос на засыпку Пример. Построить графики функций: y=sin x Решение. y=2 sin x y=sin 2 x y=sin 0. 5 x © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 12

Преобразования отражения a) Относительно оси Ox. График функции f(x) можно построить, зеркально отобразив график f(x) относительно оси Ox. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 13

Преобразования отражения n Относительно оси Oy. График функции f( x)можно построить, зеркально отобразив график f(x) относительно оси Oy. © И. Р. Тимошина «Множества. Числовые функции» 14