Многомерная оптимизация Методы

Методы многомерной оптимизации Для нахождения экстремума целевых функций многих переменных можно использовать различные

Методы многомерной оптимизации В основе методов с использованием производных лежит использование итерационной процедуры

Метод Гаусса- Зейделя Постановка задачи Предположим, что целевая функция зависит от двух переменных:

Метод Гаусса- Зейделя Случай двумерной целевой функции

Метод Гаусса- Зейделя Величина шага: В методе Гаусса-Зейделя величина шага движения регулируется в

Метод Гаусса- Зейделя Вывод: Поиск экстремума заканчивается на шаге k, когда дважды подряд

Метод Гаусса- Зейделя Анализ метода: • Достоинством методов покоординатного движения и Гаусса-Зейделя

Градиентный метод оптимизации • Метод обеспечивает наискорейший подъем или спуск при движении соответственно

Градиентный метод оптимизации движение к экстремуму, когда вектор движения перпендикулярен касательной к

Скачать презентацию Многомерная оптимизация Методы

Лекция по методам опт.ppt

Количество слайдов: 10

> Многомерная оптимизация Методы многомерной оптимизации Многомерная оптимизация Методы многомерной оптимизации Метод Градиентный Метод Гаусса-Зейделя метод наискорейшего спуска

> Методы многомерной оптимизации Для нахождения экстремума целевых функций многих переменных можно использовать различные Методы многомерной оптимизации Для нахождения экстремума целевых функций многих переменных можно использовать различные методы, которые, в зависимости от организации поиска экстремума, делятся на две группы: • Методы, использующие собственное значение целевой функции • Методы с использованием производных

> Методы многомерной оптимизации В основе методов с использованием производных лежит использование итерационной процедуры Методы многомерной оптимизации В основе методов с использованием производных лежит использование итерационной процедуры

> Метод Гаусса- Зейделя Постановка задачи Предположим, что целевая функция зависит от двух переменных: Метод Гаусса- Зейделя Постановка задачи Предположим, что целевая функция зависит от двух переменных: U = f(x 1, x 2). Функция имеет экстремум в виде максимума. Необходимо найти x 0 = (x 10, x 20) такие, которые определяют максимум функции Umax = f(x 10, x 20).

>Метод Гаусса- Зейделя Случай двумерной целевой функции Метод Гаусса- Зейделя Случай двумерной целевой функции

> Метод Гаусса- Зейделя Величина шага: В методе Гаусса-Зейделя величина шага движения регулируется в Метод Гаусса- Зейделя Величина шага: В методе Гаусса-Зейделя величина шага движения регулируется в зависимости от скорости изменения функции f. При этом используется соотношение где t – параметр, определяющий величину шага. Знак производной определяет направление движения.

> Метод Гаусса- Зейделя Вывод: Поиск экстремума заканчивается на шаге k, когда дважды подряд Метод Гаусса- Зейделя Вывод: Поиск экстремума заканчивается на шаге k, когда дважды подряд выполняется неравенство где – заданная ошибка определения экстремума

> Метод Гаусса- Зейделя Анализ метода: • Достоинством методов покоординатного движения и Гаусса-Зейделя Метод Гаусса- Зейделя Анализ метода: • Достоинством методов покоординатного движения и Гаусса-Зейделя является простота. • Недостаток – медленное движение к экстремуму, особенно когда количество входных переменных велико

>Градиентный метод оптимизации • Метод обеспечивает наискорейший подъем или спуск при движении соответственно Градиентный метод оптимизации • Метод обеспечивает наискорейший подъем или спуск при движении соответственно к максимуму или минимуму. • Постановка задачи: Рассмотрим реализацию метода для целевой функции, зависимой от двух переменных: U = f(x 1, x 2). Наискорейшее движение к экстремуму обеспечивается, когда вектор движения перпендикулярен касательной к линии U = const в точке местонахождения.

>Градиентный метод оптимизации движение к экстремуму, когда вектор движения перпендикулярен касательной к Градиентный метод оптимизации движение к экстремуму, когда вектор движения перпендикулярен касательной к линии U = const в точке местонахождения