Многокутником називається А 2 А 1 α Аn-1

Многокутником називається А 2 А 1 α Аn-1 А 3 β Аn δ частина площини, обмежена відрізками А 1 А 2, А 2 А 3, …, Аn-1 Аn, Аn А 1. Точки А 1, А 2, А 3, …, Аn називають вершинами многокутника, а вказані вище відрізки – сторонами многокутника. Сторони, що є сусідніми відрізками, називають сусідніми сторонами многокутника. Вершини, які належать одній стороні, називають сусідніми вершинами многокутника. Кут многокутника утворюється сусідніми сторонами многокутника.

опуклі неопуклі

Многокутник називають за кількістю його кутів: трикутник, чотирикутник, п'ятикутник тощо. Многокутник позначають за його вершинами як ABCDE. Периметром многокутника називають суму довжин усіх його сторін. Відрізок, який сполучає не сусідні вершини многокутника, називають діагоналлю CE. B C А E D

1) 2) Многокутник називається вписаним, якщо: існує коло, якому належать усі його вершини; серединні перпендикуляри всіх сторін многокутника перетинаються в одній точці. Многокутник називають описаним, якщо: існує коло, яке дотикається до всіх його сторін; бісектриси всіх кутів многокутника перетинаються в одній точці.

Правильні многокутники

Правильні многокутники Правильний трикутник Правильний чотирикутник Правильний шестикутник Правильним многокутником називається опуклий многокутник, у якого всі кути рівні і всі сторони рівні.

Правильний п - кутник 1. Сума усіх кутів правильного п – кутника: _____________ А 2 А 1 Ап Кут правильного п – кутника (αп) 2. Формула для обчислення кута αп правильного п – кутника :

Правильний п - кутник 1. Сума усіх зовнішних кутів правильного п – кутника: ____________ А 2 А 1 Ап Зовнішний кут правильного п – кутника (βп) 2. Формула для обчислення кута βп правильного п – кутника :

ВНУТРІШНІЙ ТА ЗОВНІШНІЙ КУТИ А 3 А 2 A 4 α β А 1 An

Тест Виберіть правильне тверждення. 1. Многокутник є правильним, якщо він опуклий і всі його сторони рівні. 2. Будь-який рівносторонній трикутник є правильним. 3. Будь-який чотирикутник з рівними сторонами є правильним.

Тест Чому вказані многокутники правильні? Як ви думаєте, які геометричні фігури, показані на рисунку, є правильними многокутниками? 4. 8. 1. 5. 7. 3. 2. 6. 9.

Тест Знайти співвідношення між кутами правильного п-кутника і сторонами: 1080 п=6 900 п=5 п=8 1500 1200 1350

Тест Відомі кути правильних многокутників. Скільки сторін має кожний з цих многокутників? ап=900 ап=1500 ап=1350 ап=600 5 10 8 4 3 12

КОЛО, ОПИСАНЕ НАВКОЛО ПРАВИЛЬНОГО МНОГОКУТНИКА Навколо будь-якого правильного многокутника можно описати коло і до того ж тільки одне. R О Многокутник називається вписаним в коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.

КОЛО, ВПИСАНЕ В ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОКУТНИК r О В будь-який правильний многокутник можна вписати коло і до того ж тільки одне. Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.

О β Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називають центром многокутника. Кут, під яким видно сторону правильного многокутника з його центра, називається центральним кутом многокутника.

Формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників Для даного правильного n-кутника зі стороною a знайдемо радіус R описаного кола і радіус r вписаного кола. О висота ОС є його медіаною і бісектрисою, тому , А В С . : ; .

Правильний трикутник r R a

Правильний чотирикутник r R a

Правильний шестикутник R r a

Формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників Кількість сторін Радіус

Сторона многокутника та радіуси описаного та вписаного кіл ОА – радіус описаного D Е кола ( R ). ОН – радіус вписаного О кола ( r ) F АВ – сторона правильного п-кутника ( ап ) С В Н А

ПРАВИЛЬНИЙ ТРИКУТНИК n = 3 r R a

ПРАВИЛЬНИЙ ЧОТИРИКУТНИК n = 4 r R a

ПРАВИЛЬНИЙ ШЕСТИКУТНИК n = 6 R r a

Узагальнення • Подання сторони правильного n-кутника через радіус R описаного навколо нього і радіус r вписаного в нього кола. Обчисліть , якщо n=3, 4, 6.

зування задач 1. r a=3 см 2. R = 3 см R a 3. r = 3 см

1. a = 4 см r R a 2. R = 4 см 3. r = 4 см

1. a = 1 см R 2. R = 2 см r a 3. r = 3 см