МНОГОГРАННИКИ В ОКРУЖАЮЩЕМ НАС МИРЕ Многогранник

МНОГОГРАННИКИ В ОКРУЖАЮЩЕМ НАС МИРЕ.

Многогранник — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.

?

Микроволновка

Магнитофон

DVD

Радио

Кубик-рубик

Детские игрушки

• Футбольный мяч представляет собой модель многогранника с 32 гранями, 20 из которых – правильные шестиугольники (белые), а 12 – правильные пятиугольники (чёрные). Такие многогранники называются полуправильными.

МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ • Как не Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И согласиться с природа этим широко пользуется. мнением • пчелы из Пчелиные соты – восковые постройки пчёл, сказки предназначенные для хранения мёда и выращивания потомства. «Тысяча и Они состоят из правильных одна ночь» : многогранников, обращённых внутрь друг к другу под углом 109, 28* градусов. «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот» .

Икосаэдр оказался в центре внимания Большинство феодарий биологов в их спорах живут на морской относительно формы глубине и служат вирусов. Вирус не добычей коралловых может быть совершенно рыбок. Но простейшее животное защищает круглым, как считалось себя двенадцатью ранее. Чтобы иглами, выходящими из установить его форму, 12 вершин скелета. Оно брали различные больше похоже на звёздчатый многогранники, многогранник. Из всех направляли на них свет многогранников с тем под теми же углами, что же числом граней и поток атомов на вирус. икосаэдр имеет наибольший объём при Оказалось, что только наименьшей площади один многогранник дает поверхности. Это точно такую же тень свойство помогает икосаэдр. морскому организму преодолевать давление толщи воды.

Алмаз (октаэдр) Хрусталь (призма) Шеелит (пирамида) Поваренная соль (куб)

• В обычный снегопад мы не задумываемся, что обычная снежинка при изучении ее в микроскоп, может представлять собой не менее прекрасное зрелище и поражать нас правильностью и сложностью форм. Снежинка состоит из множества правильных многогранников. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок. .

Разумеется, не могло остаться без внимания одно из основных свойств кристаллов - их симметричность, визуально выражающаяся в закономерном, "правильном" расположении одинаковых граней кристалла. Как говорил творец современной теории строения кристаллов E. С. Фёдоров, "кристаллы блещут симметрией".

«Русская сетка» Совмещение на глобусе двух правильных многогранников дало модель икосаэдрододекаэдрической структуры Земли

Додекаэдрическая структура, по мнению американца Д. Винтера присуща не только Земле, но и строению живого вещества. В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдроикосаэдрическая структура гаструлы. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой развертку вращающегося додекаэдра!

Это угол между связями С–Н в молекуле метана, который удается очень точно измерить в эксперименте, а поскольку ни один атом водорода в молекуле СН 4, очевидно, ничем не выделен, то разумно предположить, что эта молекула имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекулы метана, полученными при помощи электронного микроскопа.

Многогранники в исскустве В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. архитекторы, художники. Леонардо да Винчи (1452 1519) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции. '' Рис. 17. Изображения Леонардо да Винчи додэкаэдра методом жестких ребер (а) и методом сплошных граней (б) в книге. Л. Пачоли «Божественная пропорция» .

Рис. 19. Графические фантазии Маурица Эшера: «Звезды» (1948), «Рептилии» (1943).

Рис. 22 Работы Фра Джовани да Верона, созданные для церкви Santa Maria in Organoв Вероне. Рис 21. Плоская развертка усеченного икосаэдра.

На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела ВСЕЛЕННАЯ , т. е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер (1898 -1972)создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей. Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в его работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Наиболее интересная работа Эшера - гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры.

Многогранники в архитектуре В III веке до н. э. был построен маяк, Маяк был построен на чтобы корабли могли благополучно маленьком острове Фарос в Средиземном миновать рифы на пути в море, около берегов александрийскую бухту. Ночью им Александрии. Этот помогало в этом отражение языков оживленный порт пламени, а днем - столб дыма. Это основал Александр Великий во время был первый в мире маяк, и простоял посещения Египта. он 1500 лет Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н. э. , во времена правления Птолемея II, царя Египта.

Великая Пирамида Хеопса (около 2590 -2568 годы до н. э. ), последнее оставшееся чудо из древнего списка семи чудес света, является фантастическим шедевром инженерного искусства не только благодаря своим гигантским размерам. Считается, что Пирамида Хеопса весит 6, 3 миллиона тонн! Сегодня Пирамида Хеопса состоит из 203 рядов каменной кладки, имеет высоту 138 м. , (первоначально 146. 6 метров). Пирамида Хеопса – самый большой правильный многогранник в мире

Многогранники в древности Ранее многогранники называли платоновыми телами Ученые, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Согласно их мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел

Тетраэдр символизировал Огонь, так как его вершина устремлена вверх; Огонь Тетраэдр Икосаэдр — Воду, так как он самый «обтекаемый» многогранник земля Вода вселенная гексаэдр Икосаэдр Октаэдр —Воздух, как самый «воздушный» додекаэдр многогранник Пятый многогранник, Додекаэдр, воплощал Куб — Землю, как самый «устойчивый» в себе «все сущее» , «Вселенский разум» , многогранник Воздух Октаэдр символизировал все мироздание и считался главной геометрической фигурой мироздания.

Большой додекайдер Малый звездчатый додекайдер Большой звездчатый додекайдер

Большой икосайдер

Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа в виде кристаллов. Снежинки - это тоже звездчатые многогранники (рис 24). С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.

Вывод Наша жизнь тесно связана с многогранниками. Даже здесь и сейчас мы с вами точки, помещенные в плоскость многогранника. В нашей повседневной жизни встречается множество видов многоугольников. их можно не замечать, но отрицать их существование нельзя.