Многогранники
Призма. Пирамида.
Изображение призмы с данным многоугольником в основании: Ø провести из вершин многоугольника параллельные прямые Ø отложить на них равные отрезки Ø соединить их концы в той же последовательности, как и на заданном основании
Изображение пирамиды: Øпостроить изображение основания пирамиды Øза изображение вершины можно принять любую точку, не принадлежащую сторонам изображения основания
В случае правильной пирамиды Øвысота изображается вертикальным отрезком Ø основание высоты является центром окружности, описанной около основания
A 1 A 2…. An В 1 В 2…. . Вn – n -угольная призма Вn В 1 В 2 основания боковая грань An высота A 1 боковое ребро A 2
Площадь поверхности призмы Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней Sполн =Sбок + 2 Sосн
Теорема: площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту Дано: прямая призма h – высота а 1, а 2, …аn-стороны основания P – периметр основания Доказать: Sбок = P*h h Доказательство: аn Sбок=S 1+S 2+……+Sn= а 1 а 2 =а 1*h+а 2*h+…. . =аn*h = P*h
PA 1 A 2…. An– пирамида n-угольная пирамида боковое ребро P вершина боковая грань A 2 An A 1 высота основание Sполн =Sбок + Sосн
Правильная пирамида P апофема h An R A 1 О E A 2 Все ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой
Теорема: площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания апофему Дано: h – высота основания Доказать: h аn d правильная пирамида а 1, а 2, …аn-стороны P – периметр d-апофема Sбок = 12 P*d Доказательство: Sбок=S 1+S 2+……+Sn= =12 а 1*d+12 а 2*d+…. 2 аn*d = а 1 =12 P*d а 2
Усеченная пирамида P высота Перпендикуляр, проведенный из какойнибудь точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой Боковые грани усеченной пирамидытрапеции основания A 2 An A 1 Sбок = 12 P 1*P 2*d P 1; P 2 -периметры оснований, d-апофема
Скачать презентацию Многогранники Призма. Пирамида. Изображение призмы с
многогранники 2.ppt