МНОГОГРАННИКИ Многогранник точнее трёхмерный многогранник совокупность

МНОГОГРАННИКИ

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве, такая, что: 1. каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); 2. связность: от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д. Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшим примером многогранника является выпуклый многогранник, то есть граница такого ограниченного подмножества евклидова пространства, которое является пересечением конечного числа полупространств.

ИСТОРИЯ МНОГОГРАННИКОВ История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. атомы основных элементов должны иметь форму различных тел: Вселенная – додекаэдр Земля – куб Огонь – тетраэдр Вода – икосаэдр Воздух – октаэдр Правильные многогранники стали называться платоновыми телами.

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ

1. Пирамида Это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью.

2. Призма Это многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом.

3. Гексаэдр Это правильный шестигранник. Куб состоящий из шести равных квадратов.

4. Октаэдр Это правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.

5. Додекаэдр Это правильный двенадцатигранн ик, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины. и другие…

СВОЙСТВА МНОГОГРАННИКОВ

1. Свойство В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками.

2. Свойство Выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника.

3. Свойство Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

4. Свойство В любом выпуклом многограннике найдется грань с числом ребер меньшим или равным пяти.

ТЕОРЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ

Теорема Эйлера Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство: В-Р+Г=2

Теорема Минковского Теорема единственности Минковского: Если между гранями двух замкнутых выпуклых многогранников установлено взаимно-однозначное соответствие так, что (i) единичные нормали к соответствующим граням совпадают и (ii) площади соответствующих граней одинаковы, то многогранники получаются один из другого параллельным переносом.

Теорема Коши Два замкнутых выпуклых многогранника конгруэнтны, если между их гранями, рёбрами и вершинами имеется сохраняющее инцидентность взаимно однозначное соответствие, причём соответствующие грани многогранников конгруэнтны.

Литература http: //ru. wikipedia. org/wiki/%CC%ED%EE%E 3%F 0%ED%ED%E 8%EA http: //mnogogranniki. ru/images/vid_mnog ogran/9/350 x 350. jpg http: //knowledge. allbest. ru/mathematics/2 c 0 b 65635 a 3 ac 68 b 4 d 53 a 88521206 c 26_0. ht ml http: //ru. wikipedia. org/wiki/%D 2%E 5%EE%F 0 %E 5%EC%E 0_%DD%E 9%EB%E 5%F 0%E 0_%E 4% EB%FF_%EC%ED%EE%E 3%F 0%ED %ED%E 8%EA%EE%E 2

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!