Скачать презентацию МНОГОГРАННИКИ 1 Виды многогранников 2 Пересечение плоскости с Скачать презентацию МНОГОГРАННИКИ 1 Виды многогранников 2 Пересечение плоскости с

Лекция7 Многограники.ppt

  • Количество слайдов: 40

МНОГОГРАННИКИ 1. Виды многогранников; 2. Пересечение плоскости с многогранниками; 3. Пересечение прямой с многогранниками; МНОГОГРАННИКИ 1. Виды многогранников; 2. Пересечение плоскости с многогранниками; 3. Пересечение прямой с многогранниками; 4. Взаимное пересечение многогранников.

Многогранники – замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многоугольников являются вершинами Многогранники – замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многоугольников являются вершинами и ребрами многогранников, а сами многоугольники – гранями.

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью.

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Призма - многоугольник, две грани которого (основания) представляют собой равные многоугольники с ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Призма - многоугольник, две грани которого (основания) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом.

пирамида задается на эпюре проекциями ее основания и вершиной, а призма – проекциями основания пирамида задается на эпюре проекциями ее основания и вершиной, а призма – проекциями основания и ребер.

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Призматоид - многогранник, ограниченный двумя многоугольниками (основаниями), расположенными в параллельных плоскостях; его ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Призматоид - многогранник, ограниченный двумя многоугольниками (основаниями), расположенными в параллельных плоскостях; его боковые грани представляют собой треугольники. модель эпюр

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. Эти многогранники и их свойства были описаны древнегреческим философом Платоном, ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. Эти многогранники и их свойства были описаны древнегреческим философом Платоном, чем и объясняется их общее название. Многогранник, все грани которого представляют собой правильные и равные многоугольники, называют правильными. Углы при вершинах такого многогранника равны между собой. Существует пять типов правильных многогранников 1. Тетраэдр - правильный четырехгранник, ограниченный четырьмя равносторонними треугольниками (это правильная треугольная пирамида). модель эпюр

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. 2. Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. 2. Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов.

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. 3. Октаэдр - правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. 3. Октаэдр - правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. 4. Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. 4. Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. 5. Икосаэдр - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. 5. Икосаэдр - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона. ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тела Платона.

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Полуправильные многогранники называются Архимедовыми телами. Они получаются отрезанием вершин правильных многогранников таким ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Полуправильные многогранники называются Архимедовыми телами. Они получаются отрезанием вершин правильных многогранников таким образом, что получающиеся в результате грани имеют форму правильных многоугольников.

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Звездчатые формы и соединения тел Платона. Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Звездчатые формы и соединения тел Платона. Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми (самопересекающимися) и получают продолжая грани Платоновых тел. Звездчатый октаэдр Малый звездчатый додекаэдр

Принадлежность точки и прямой поверхности многогранника Точка принадлежит поверхности многогранника, если она принадлежит линии, Принадлежность точки и прямой поверхности многогранника Точка принадлежит поверхности многогранника, если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности многогранника. Линия принадлежит поверхности многогранника, если она проходит через две точки принадлежащие многограннику.

2. Пересечение плоскости с многогранниками Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется 2. Пересечение плоскости с многогранниками Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Способы построения сечений: 1. По точкам пересечения ребер многогранника с плоскостью. 2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.

Построить сечение наклонной трехгранной призмы фронтально-проецирующей плоскостью Φ (Φ 2) Построить сечение наклонной трехгранной призмы фронтально-проецирующей плоскостью Φ (Φ 2)

Найти натуральную величину сечения пирамиды плоскостью Р. Найти натуральную величину сечения пирамиды плоскостью Р.

1. Отмечаем точки А'2, B'2, E'2, C'2, D'2 — точки пересечения плоскости β с 1. Отмечаем точки А'2, B'2, E'2, C'2, D'2 — точки пересечения плоскости β с ребрами пирамиды.

2. Проводим линии связи из точек А'2, B'2, E'2, C'2, D'2 и отмечаем точки 2. Проводим линии связи из точек А'2, B'2, E'2, C'2, D'2 и отмечаем точки пересечения А'1, B'1, C'1, D'1, E'1 с проекциями ребер S 1 A 1, S 1 B 1, S 1 C 1, S 1 D 1, S 1 E 1 и соединяем их отрезками прямых линий. Многоугольник А'1 B'1 C'1 D'1 E'1 — горизонтальная проекция сечения А'B'C'D'E' пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью β.

3. Строим натуральную величину сечения ABCDE способом совмещения 3. Строим натуральную величину сечения ABCDE способом совмещения

натуральная величина сечения натуральная величина сечения

Пересечение плоскости общего положения с многогранниками Метод ребер Построить сечение призмы плоскостью Г. Пересечение плоскости общего положения с многогранниками Метод ребер Построить сечение призмы плоскостью Г.

Метод ребер Метод ребер

Метод граней Построить сечение призмы плоскостью общего положения. Метод граней Построить сечение призмы плоскостью общего положения.

ЗАДАНИЕ 3. Сечение призмы плоскостью Дано: две проекции призмы и плоскость общего положения Г. ЗАДАНИЕ 3. Сечение призмы плоскостью Дано: две проекции призмы и плоскость общего положения Г. Требуется: а) на формате А 3 построить три проекции призмы и следы плоскости Г; б) построить проекции сечения призмы плоскостью Г; в) найти натуральную величину фигуры сечения.

3. Пересечение прямой с многогранниками Определить точки пересечения прямой L с поверхностью пирамиды. 1. 3. Пересечение прямой с многогранниками Определить точки пересечения прямой L с поверхностью пирамиды. 1. Заключаем прямую L в плоскость Г. 2. Находим точки пересечения ребер пирамиды с плоскостью Г (122232). 3. Строим горизонтальную проекцию сечения 112131. 4. Находим точки М и N.

Определить точки пересечения прямой общего положения ℓ с поверхностью призмы Определить точки пересечения прямой общего положения ℓ с поверхностью призмы

Определить точки пересечения прямой общего положения ℓ с поверхностью призмы 1. Заключаем прямую ℓ Определить точки пересечения прямой общего положения ℓ с поверхностью призмы 1. Заключаем прямую ℓ в плоскость ∆. 2. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения 112131. 3. С помощью линий связи находим 122232.

Определить точки пересечения прямой общего положения ℓ с поверхностью призмы 1. Заключаем прямую ℓ Определить точки пересечения прямой общего положения ℓ с поверхностью призмы 1. Заключаем прямую ℓ в плоскость ∆. 2. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения 112131. 3. С помощью линий связи находим 122232. 4. Находим точки М и N – точки пересечения прямой ℓ с поверхностью призмы.

Определить точки пересечения прямой общего положения ℓ с поверхностью призмы 1. Заключаем прямую ℓ Определить точки пересечения прямой общего положения ℓ с поверхностью призмы 1. Заключаем прямую ℓ в плоскость ∆. 2. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения 112131. 3. С помощью линий связи находим 122232. 4. Находим точки М и N – точки пересечения прямой ℓ с поверхностью призмы. 5. Определяем видимость прямой ℓ.

4. Взаимное пересечение многогранников. Построить линию пересечения прямой четырехугольной призмы FGED с треугольной пирамидой 4. Взаимное пересечение многогранников. Построить линию пересечения прямой четырехугольной призмы FGED с треугольной пирамидой SABC

На горизонтальной проекции линия пересечения совпадает с проекцией призмы в пределах проекции пирамиды. Отмечаем На горизонтальной проекции линия пересечения совпадает с проекцией призмы в пределах проекции пирамиды. Отмечаем проекции 11, 21, 31, 41, 51, 71, точек пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и находим фронтальные проекции этих точек.

Построение точек пересечения ребра D призмы с гранями пирамиды Заключаем ребро D в плоскость Построение точек пересечения ребра D призмы с гранями пирамиды Заключаем ребро D в плоскость Г(Г 1). Находим проекции 61, 62 и 81, 82 точек 6 и 8

Соединяем проекции 12 - 32, 22 - 32, 42 -52, 42 -82 сплошными основными Соединяем проекции 12 - 32, 22 - 32, 42 -52, 42 -82 сплошными основными линиями (видимые участки).

Соединяем проекции 12 - 22, 52 - 62, 62 -72, 7282 штриховыми линиями (невидимые Соединяем проекции 12 - 22, 52 - 62, 62 -72, 7282 штриховыми линиями (невидимые участки).

Результат решения задачи Результат решения задачи