МКОУ "Станционно - Ребрихинская СОШ» Знакомьтесь, периодические дроби Автор работы: Непочатова Анастасия Вячеславовна 10 класс, 16 лет Руководитель: Биковец Татьяна Петровна учитель математики
Задачи: l l l Изучить историю развития числа, появление понятия периодических дробей. Выяснить место, которое занимают периодические дроби в решении задач школьного курса математики и в решении задач олимпиадного типа. Приобрести опыт работы над проектом.
Объект: Действительные числа Предмет: Периодические дроби
Аль-Каши математик и астроном
Симон Стевин (1548 -1620) фламандский математик, механик и инженер.
Леонард Эйлер (1707 -1783) швейцарский, немецкий и российский математик и механик Иоганн Ламберт (17281777) физик, философ и математик
Ирр ацио наль ные
Перевод бесконечной периодической дроби в обыкновенную: Пример: 0, (6)= 7, 2(8)=
Теорема: Бесконечная десятичная дробь с периодом 9 образует конечную десятичную дробь. Докажем, что 0, (9)=1 0, 9 + 0, 009…=1 S=
Наблюдение № 1 2 N =285714 5 N = 714285 1/7 = 0, (142857) N=142857 3 N = 428571 6 N = 857142 4 N = 571428 7 N = 999999
Наблюдение № 2 1/7=0, (142857) 1/13=0, (076923) 142+857=999 769+230=999
Наблюдение № 3 1/7=0, (142857) N = 142857 N^2 = 20 408 122 449 122449 + 20408 = 142857
Задача№ 1 Найти шестизначное число N , которое при умножении его на 2, 3, 4, 5, 6 дает также шестизначные числа, написанные теми же цифрами, только в другом порядке. Ответ: 142857
Здача№ 2 Найти все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры из конца в начало.
Теорема о круговой перестановке: Пусть N есть целое число и пусть A есть число, составляемое последними k цифрами числа N. При перенесении k знаков из конца числа N в начало оно превращается в число LN, где L целое. Тогда периодическая десятичная дробь 0, NNN. . . равна A/(10 L-1).
Используемая литература: 1. Болтянский В. Г, Сидоров Ю. В. , Шабутин М. И. Лекции и задачи по элементарной математике. М. : Наука, 1972 г. 2. И. Я. Депман «Рассказы о решении задач» . Ленинград, 1957 г. 3. Шувалов Э. З. , Агафонов Б, Г. , Богатырев Г. И. , «Повторим математику» 4. Журнал «Математ-ика в школе» 1996 год № 5. 5. Журнал «Квант» 1989 год № 8 6. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни/[С. М. Никольский и др. ]-М. : Просвещение, 2012. 7. Wikipedia 8. http: //testent. ru/index/0 -252 9. http: //fb. ru/article/123808/pravdivaya-istoriyavozniknoveniya-chisel
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию МКОУ Станционно — Ребрихинская СОШ Знакомьтесь периодические дроби
349fde1030c2607efb9ae4bef63622a9.ppt