МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Направление подготовки 0805001 - Бизнес-информатика Магистр

Презентация к лекции на тему: “Классификация и примеры математических методов ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ” Выполнила к. э. н. , доцент Л. П. Рунова

Таблица 1. Выбор математического метода для решения экономической задачи (часть1) № Экономический смысл задачи Математический метод 1 Экономические расчеты, связанные с определением долей, процентов, пропорций материальных ресурсов, счетом денег, вычислением прибыли, налогов, рентабельности и т. п. Арифметика (доли, проценты, пропорции), алгебра (уравнения, функции, графики) 2 Расчеты задач, содержащих последовательности взаимосвязанных экономических показателей и объектов (например, так называемые «пирамиды» ) Арифметические и геометрические прогрессии 3 Вычисления, связанные с сочетанием различных экономических объектов, их перестановкой и размещением Расчеты в области пространственных отношений и форм экономических объектов Комбинаторика 4 5 Оценка экономических ситуаций, связанных с определением истинности или сложности информации, необходимостью найти выход из затруднительного положения Геометрия Логика 2

Таблица 1. Выбор математического метода для решения экономической задачи (часть 2) № Экономический смысл задачи Математический метод 6 Выбор оптимального варианта решения Линейное экономической задачи для случая, когда условия программирование описываются уравнениями 1 -й степени 7 Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 2 -й и более степени Нелинейное программирование 8 Выбор оптимального плана многоэтапной экономической операции, когда результаты каждого последующего этапа зависят от предыдущего Динамическое программирование 9 Экономические расчеты, связанные с явлениями и величинами случайного характера Теория вероятностей 10 Сбор, обработка и анализ статистических экономических материалов Математическая статистика 3

Таблица 1. Выбор математического метода для решения экономической задачи (часть 3) № 11 12 13 14 15 Экономический смысл задачи Расчеты производственно-экономических показателей и выработка необходимых рекомендаций в массовых повторяющихся случайных явлениях Экономические расчеты, связанные с явлениями и величинами случайного характера, на основе искусственно произведенных статистических материалов Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной сознательными злонамеренными действиями конфликтующей стороны Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной объективными обстоятельствами Составление и реализация рациональных планов проведения экономических операций, предусматривающих решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами Математический метод Теория массового обслуживания (теория очереди) Метод статистических испытаний (Монте-Карло) Теория игр Теория статистических решений Сетевое планирование 4

Диаграмма 2. Классификация и примеры математических методов в экономике Детерминированные методы Графы и сети Линейные Линейная алгебра задачи Функции. Производная. Интеграл. Управление запасами Математическое программирование (кроме стохастического), оптимизационные модели Многокритериальные задачи Методы прогнозирования (анализ временных рядов, казуальные и качественные методы) 6

Диаграмма 1. Классификация и примеры математических методов в экономике Стохастические методы Случайные события и вероятность Методы анализа и обработки данных Случайные величины Проверка статистических гипотез Корреляция и регрессия 5

Диаграмма 3. Классификация и примеры математических методов в экономике Математические методы принятия решений в экономике Детерминированные методы принятия решений Матема тический анализ Линейное Нелинейное Теория Линейная программир графов алгебра рование Правило Вальза (правило крайнего пессимизма) Правило Сэвиджа (правило минимального риска) Методы принятия решений в условиях рисков и неопределенности Матрицы последствий и рисков Принятие решений в условиях полной неопределенн ости Правило Гурвица (взвешивающие пессимистические подходы к ситуации) Стохастические методы Принятие решений в условиях частичной неопределенности Правило максимизации среднего ожидаемого дохода Риск как среднее квадрати ческое отклонен ие Байесовск ий подход Правило минимизации среднего ожидаемого дохода 7

Понятие экономико-математической модели • Математика в экономических исследованиях как метод познания присутствует в виде в экономико -математической модели (ЭММ). ЭММ-это выраженная в формальных математических терминах экономическая абстракция, логическая структура которой объясняется как объективными свойствами предмета описания, так и субъективным целевым фактором, для которого это описание предпринимается. 8 7

Математическая модель и ее основные элементы • Эндогенные переменные: хi- объемы производства продукции i-го вида, i=1, 2, …, n. • Допустимое множество задачи: 7 • Целевая функция: 9

Основные типы моделей • По целевому назначению экономикоматематические методы делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач. 10

Основные типы моделей (продолжение) • 2. По способам отражения фактора времени ЭММ делятся на статические и динамические. • 3. По соотношению экзогенных эндогенных переменных, включаемых в модель, ЭММ могут делиться на открытые и закрытые. 11

Основные типы моделей (продолжение) • 4. По характеру используемого математического аппарата ЭММ делятся на непрерывные (аппарат дифференциального и интегрального исчисления) и дискретные (аппарат “конечных разностей”). • 5. По учету фактора неопределенности ЭММ делятся на детерминированные и стохастические. 12

Основные типы моделей (продолжение) • 6. По типу подхода к изучаемым социальноэкономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные. • 7. По типу информации, используемой в модели, ЭММ делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации. 13

Основные типы моделей (продолжение) • 8. По конкретному предназначению ЭММ выделяют балансовые , трендовые, оптимизационные, имитационные модели и др. • 9. По степени агрегирования объектов моделирования ЭММ делятся на макроэкономические и микроэкономические. 14

Принципиальная схема межотраслевого баланса 15

Постановка задачи линейного программирования 16

Статическая модель оптимального планирования 17

Исходная задача в модели ”Статическая модель оптимального планирования” мax Z (общий объем конечной продукции) a 11 x 1+ a 12 x 2 +…+ a 1 nxn A 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +… + a 2 nxn A 2 ……………. . . am 1 x 1+ am 2 x 2 +…+ amnxn Am b 11 x 1+ b 12 x 2 +…+ b 1 nxn k 1 Z b 21 x 1+ b 22 x 2 +…+ b 2 nxn k 2 Z ……………. . . br 1 x 1+ br 2 x 2 +…+ br nxn kr. Z xi 0 i=1, …, n. 18

Двойственная задача в модели ”Статическая модель оптимального планирования” min (A 1 y 1+A 2 y 2 +…+Amym ) a 11 y 1+a 21 y 2+…+am 1 ym-b 11 ym+1 – b 21 ym+2 -…-br 1 ym+r 0 a 12 y 1+a 22 y 2+…+am 2 y-b 11 ym+1 – b 22 ym+2 -…-br 2 ym+r 0 ………………. . a 1 ny 1+a 2 ny 2+…+amnym-b 1 nym+1 – b 2 nym+2 -…-br nym+r 0 k 1 ym+1 + k 2 ym+2 +…+kr ym+r 1 yi 0 i=1, 2, …, m+r. 19

Постановка задачи нелинейного программирования Найти переменные x 1, x 2, …xn, удовлетворяющие системе неравенств (уравнений) Yi(x 1, x 2, …, xn) bi, i = 1, 2, …, n и обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию, т. е. Z = (x 1, x 2, …, xn) max (min). 20

Пример задачи нелинейного программирования (Задача оптимизации рекламных расходов фирмы) Рекламное объявление в газете стоит 10 ден. ед. , минута телерекламы – 50 ден. ед. Недельный рекламный бюджет фирмы – 550 ден. ед. Прибыль фирмы за неделю с учетом затрат за рекламу равна f(X 1, X 2) = 20 X 1+80 X 2 -2 X 12 -4 X 22, где X 1 - число объявлений в газете; X 2 - рекламное время в минутах. Определить X 1, X 2, обеспечивающие максимум прибыли фирмы за неделю. 21

Множество возможных выигрышей, Паретооптимальное множество, точка угрозы, переговорное множество и решение Нэша в кооперативной игре 2 -х лиц. 22

Решение кооперативной игры "Семейный спор" 23

Ящик Эджворта 24

Множество Парето-оптимальных распределений (контактное множество) для ящика Эджворта 25

Спасибо за внимание!!!