Министерство высшего и среднего специального образования Ташкентский финансовый институт Экономико- математические методы Фи. УА Подготовила: студентка ММ-42 Еникеева Сабина
В процессе экономического анализа применяется ряд способов и приемов экономического анализа, которые условно подразделяются на две группы: традиционные математические.
Математические методы экономического анализа используются при изучении стохастических систем, в которых связь между изучаемыми факторами и результативным показателем носит стохастический, вероятностный характер
Использование математических методов в сфере управления - важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений.
Применение математических методов требует: системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами); разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия; совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронновычислительной техники.
Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т. е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.
В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам. К математическим методам, применяемым в экономическом анализе относят: методы элементарной математики; классические методы математического анализа; методы математической статистики; эконометрические методы; методы математического программирования; методы исследования операций; методы экономической кибернетики; метод теории оптимальных процессов;
Интегральный метод экономического анализа В условиях применения интегрального метода имеется возможность получения более обоснованных результатов исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Интегральный метод факторного экономического анализа имеет в своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.
Если мы осуществляем решение мультипликативной модели, то для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы: Z=xy; ΔZ(x) = y 0 *Δx + 1/2Δx *Δy Z(y)=x 0 * Δy +1/2Δx * Δy При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся такими формулами: Z=x /y; ΔZ(x) = Δx/Δy Ln y 1/y 0 ΔZ(y)=ΔZ - ΔZ(x)
Существует два основных типа задач, решаемых при помощи интегрального метода: статический и динамический. При первом типе отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примерами таких задач могут служить анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К этому типу задач относятся вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.
Метод логарифмирования Он используется при проведении факторного анализа, когда решаются мультипликативные модели. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что при его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного действия факторов между последними, то есть эта величина распределяется между факторами пропорционально доле влияния каждого отдельного фактора на сумму обобщающего показателя. При интегральном же методе упомянутая величина распределяется между факторами в одинаковой мере. Поэтому метод логарифмирования делает расчеты влияния факторов более обоснованными по сравнению с интегральным методом.
В процессе логарифмирования находят применение не абсолютные величины прироста экономических показателей, как это имеет место при интегральном методе, а относительные, то есть индексы изменения этих показателей. К примеру, обобщающий экономический показатель определяется в виде произведения трех факторов — сомножителей f = x y z.
Найдем влияние каждого из этих факторов на обобщающий экономический показатель. Так, влияние первого фактора может быть определено по следующей формуле: Δfx = Δf · lg(x 1 / x 0) / lg(f 1 / f 0) Каким же было влияние следующего фактора? Для нахождения его влияния воспользуемся следующей формулой: Δfy = Δf · lg(y 1 / y 0) / lg(f 1 / f 0) Наконец, для того, чтобы исчислить влияние третьего фактора, применим формулу: Δfz = Δf ·lg(z 1 / z 0)/ lg(f 1 / f 0)
Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя расчленяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя. При применении рассматриваемого метода могут быть использованы любые виды логарифмов — как натуральные, так и десятичные.
Метод дифференциального исчисления предполагает, что общее изменение функции, то есть обобщающего показателя, подразделяется на отдельные слагаемые, значение каждого из которых исчисляется как произведение определенной частной производной на приращение переменной, по которой определена эта производная.
Определим влияние отдельных факторов на обобщающий показатель, используя в качестве примера функцию от двух переменных. Задана функция Z = f(x, y). Если эта функция является дифференцируемой, то ее изменение может быть выражено следующей формулой: Поясним отдельные элементы этой формулы: ΔZ = (Z 1 - Z 0) - величина изменения функции; Δx = (x 1 - x 0) — величина изменения одного фактора; Δy = (y 1 - y 0) -величина изменения другого фактора; - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем
В данном примере влияние отдельных факторов x и y на изменение функции Z(обобщающего показателя) исчисляется следующим образом: ΔZx = δZ / δx · Δx; ΔZy = δZ / δy · Δy. Сумма влияния обоих этих факторов — это главная, линейная относительно приращения данного фактора часть приращения дифференцируемой функции, то есть обобщающего показателя.
Метод линейного программирования дает возможность обосновать наиболее оптимальное экономическое решение в условиях жестких ограничений, относящихся к используемым в производстве ресурсам (основные фонды, материалы, трудовые ресурсы). Применение этого метода в экономическом анализе позволяет решать задачи, связанные главным образом с планированием деятельности организации. Данный метод помогает определить оптимальные величины выпуска продукции, а также направления наиболее эффективного использования имеющихся в распоряжении организации производственных ресурсов.
Весьма распространено решение так называемой транспортной задачи с помощью метода линейного программирования. Содержание этой задачи заключается в минимизации затрат, осуществляемых в связи с эксплуатацией транспортных средств в условиях имеющихся ограничений в отношении количества транспортных средств, их грузоподъемности, продолжительности времени их работы, при наличии необходимости обслуживания максимального количества заказчиков.
Теория игр изучает оптимальные варианты решений, возможные в ситуациях игрового характера. Сюда относятся такие ситуации, которые связаны с выбором оптимальных управленческих решений, с выбором наиболее целесообразных вариантов взаимоотношений с другими организациями, и т. п.
Для решения подобных задач в теории игр используются алгебраические методы, которые базируются на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также методы сведения данной задачи к определенной системе дифференциальных уравнений.
Экстраполяционный анализ Он включает в себя рассмотрение изменений состояния анализируемой системы и экстраполяцию, то есть продление имеющихся характеристик этой системы на будущие периоды. В процессе осуществления этого вида анализа можно выделить такие основные этапы: первичная обработка и преобразование исходного ряда имеющихся данных; выбор типа эмпирических функций; определение основных параметров этих функций; экстраполяция; установление степени достоверности проведенного анализа.
Другие методы Фи. УА: Математическая статистика используется для корреляционного, регресионного и дисперсионного анализа экономических процессов и явлений. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми процессами или явлениями. Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ - установление зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших. Динамическое программирование используется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Некоторые авторы относят сюда же имитационное моделирование.
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Министерство высшего и среднего специального образования Ташкентский финансовый
01026155ec8e40cb41b1e18c25442db5.ppt