Міністерство освіти та науки України Департамент з питань

Міністерство освіти та науки України Департамент з питань освіти і науки Львівської обласної державної адміністрації Управління професійно – технічної освіти, координації діяльності вищих навчальних закладів та науки Львівське вище професійне училище харчових технологій Відкритий урок з математики на тему: “Правильні многогранники” Викладач математики: Кінаш Ірина Степанівна

ПРАВИЛЬНІ МНОГОГРАННИКИ Правильних многогранників надзвичайно мало, але це дуже скромний за кількістю загін зумів пробитися у найбільші глибини різних наук Льюїс Керролл

ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИКопуклий многогранник, грані якого є правильними многокутниками з рівною кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться однакова кількість ребер.

Існує 5 типів правильних многогранників ГЕКСАЕДР ІКОСАЕДР 6 граней 20 граней ТЕТРАЕДР 4 грані ДОДЕКАЕДР 12 граней ОКТАЕДР 8 граней

Піфагор, Платон, Евклід, Архімед і Кеплер використовували в своїх філософських теоріях правильні многогранники Піфагор 580 до н. е. -500 до н. е. Платон 427 до н. е. -347 до н. е. Евклід 365 до н. е. -500 до н. е. Архімед 287 до н. е. - 212 до н. е. Кеплер 1571 -1630

Платон 427 (428) – 347 (348) до н. е. до нашої ери Ø Старогрецький філософідеаліст. Ø У вченні Платона правильні многогранники грали важливу роль. Ø Правильні многогранники називають Платоновими тілами.

• Вогонь • Земля • Повітря • Вода • Всесвіт

ТЕТРАЕДР •

Тетраедр створений природою •

Тетраедр створений людьми •

Гексаедр (куб) •

Куб створений природою Кристали кухарської солі Кристалічні решітки багатьох металів

Куб створений людьми q “Tete au carre” “ Кубічна Голова” q Будівля розташована в Ніцці q Розміщується адміністрація міської бібліотеки

Октаедр •

Октаедр у природі •

Ікосаедр •

Ікосаедр створений природою q Кристали бору q Одноклітинні організмифеодарії q Віруси-бактеріофаги q мімівіруси

Додекаедр •

Додекаедр створений природою § Вірус поліомієліту § Молекула ДНК складається з взаємовідносин ікосаедрів та додекаедрів § Пірит

Додекаедр в архітектурі • Пам’ятник футбольному м’ячу у Харкові • Бронзовий м’яч діаметром 1, 5 метра

Додекаедр в мистецтві q Сальвадор Далі (1904 -1989) q „Таємна вечеря” Написана у 1955 розміри: 167/268 q За мотивами фрески Леонардо да Вінчі

Пам’ятники правильним многогранникам у Німеччині

Правильні многогранники Назва Вид грані Число Граней Вершин Ребер Г+В тетраедр 4 4 6 8 гексаедр (куб) 6 8 12 14 октаедр 8 6 12 14 додекаедр 12 20 30 32 20 12 30 32 ікосаедр площа об’єм

ТЕОРЕМА ЕЙЛЕРА Леонард Ейлер (1707 -1783) Швейцарський фізик, математик • Сума числа граней і вершин будь-якого правильного многогранника дорівнює числу ребер, збільшеному на 2 • Теорема доведена у 1752 році • Формула Ейлера: Г+В=Р+2 або Г+В-Р=2

Рене Декарт (1596 -1650) • Французький філософ, фізик, фізіолог, математик. • Ця теорема була відкрита вченим Рене Декартом ще у 1640 році, потім забута більш, ніж на 100 років

Правильні многогранники існували на Землі задовго до появи на ній людини – куби кам'яної солі, тетраедри сурянистого сірчанокислого натрію, октаедри хромових квасців, ікосаедри бору і додекаедри радіолярію та макроскопічних морських організмів. Але тільки геометр побачив в них порядок і систему задовго до того, як фізики проникли в таємницю будови речовини. Судячи з усього, правильні многогранники будут відігравати все важливішу роль у різних галузях знань, адже ці фігури внутрішньо зв’язані з природніми явищами. Як говорив Платон, із усіх відомих тіл вони найпрекрасніші, причому кожен многогранник прекрасний по-своєму. Мабуть, це той випадок, коли краса та істина — єдине ціле.