Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Физический факультет Кафедра общей физики «Оптика» и «Квантовая физика» канд. физ. -мат. наук, доцент кафедры общей физики В. В. Свиридова

Раздел 1 «ОПТИКА» 1. 1 Предварительные сведения 1. 2 Интерференция 1. 3 Дифракция света 1. 4 Поляризация 1. 5 Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом

1. 1 Предварительные сведения 1. 1. 1 История развития представлений о природе света Оптика – учение о природе света, световых явлениях и взаимодействии света с веществом. И почти вся ее история – это история поиска ответа: что такое свет? Одна из первых теорий света – теория зрительных лучей – была выдвинута греческим философом Платоном около 400 г. до н. э. Данная теория предполагала, что из глаза исходят лучи, которые, встречаясь с предметами, освещают их и создают видимость окружающего мира. В те же годы были открыты следующие факты: • прямолинейность распространения света; • явление отражения света и закон отражения; • явление преломления света; • фокусирующее действие вогнутого зеркала. Древние греки положили начало отрасли оптики, получившей позднее название геометрической. В эпоху Возрождения стал утверждаться экспериментальный метод, как основа изучения и познания окружающего мира. В середине XVII века возникают две гипотезы о природе световых явлений: • корпускулярная, предполагавшая, что свет есть поток частиц, выбрасываемых с большой скоростью светящимися телами; • волновая, утверждавшая, что свет представляется собой продольные колебательные движения особой светоносной среды – эфира – возбуждаемой колебаниями частиц светящегося тела.

1. 1. 2 Электромагнитная и квантовая теории света Взгляды на природу света были различны на протяжении многих веков. Так Ньютон придерживал теории истечения световых частиц, которые подчиняются законам механики. Гюйгенс выступал с другой (корпускулярной теорией света) теорией света. Основные положения корпускулярной теории И. Ньютона: 1) Свет состоит из малых частичек вещества, испускаемых во всех направлениях по прямым линиям, или лучам, светящимся телом. (Рис. 1). Рисунок 1– Источник света 2) Световые корпускулы имеют разные размеры. Самые крупные частицы, попадая в глаз, дают ощущение красного цвета, самые мелкие – фиолетового. 3) Белый цвет – смесь всех цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового. 4) Отражение света от поверхности происходит вследствие отражения корпускул от стенки по закону абсолютного упругого удара (Рис. 2). Рисунок 2 – Отражение светового луча 5) Явление преломления света объясняется тем, что корпускулы притягиваются частицами среды. 6) Явление дисперсии света, открытое Ньютоном, он объяснил следующим образом. Каждый цвет уже присутствует в белом свете. Все цвета передаются через межпланетное пространство и атмосферу совместно и дают эффект в виде белого света. Белый свет – смесь разнообразных корпускул – испытывает преломление, пройдя через призму. 7) Ньютон наметил пути объяснения двойного лучепреломления, высказав гипотезу о том, что лучи света обладают "различными сторонами" – особым свойством, обуславливающим их различную преломляемость при прохождении двоякопреломляющего тела.

Основные положения волновой теории Х. Гюйгенса: 1) Свет – это распространение упругих периодичных импульсов в эфире. Эти импульсы продольны и похожи на импульсы звука в воздухе. 2) Эфир – гипотетическая среда, заполняющая небесное пространство и промежутки между частицами тел. Она невесома, не подчиняется закону всемирного тяготения, обладает большой упругостью. 3) Принцип распространения колебаний эфира таков, что каждая его точка, до которой доходит возбуждение, является центром вторичных волн. Используя свой принцип, ученому удалось объяснить многие явления геометрической оптики: – явление отражения света и его законы; – явление преломления света и его законы; – явление полного внутреннего отражения; – явление двойного лучепреломления; – принцип независимости световых лучей. Теория Гюйгенса давала такое выражение для показателя преломления среды:

1. 1. 3 Основные общие понятия оптики Оптика — раздел физики, рассматривающий явления, связанные с распространением электромагнитных волн преимущественно видимого и близких к нему диапазонов (инфракрасное и ультрафиолетовое излучение). Классическая оптика делится на две главные ветви: геометрическая оптика и волновая оптика. Геометрическая оптика или оптика луча, описывает распространение света термином луч. «Луч» в геометрической оптике — абстрактный геометрический объект, перпендикулярный фронту импульса фактических оптических волн. Геометрическая оптика описывает правила прохождения лучей через оптическую систему. Волновая оптика — раздел оптики, который описывает распространение света с учётом его волновой природы. Явления волновой оптики — интерференция, дифракция, поляризация и т. д. Интерференция волн — взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве. Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн. Дифракция волн — явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Поляризация — процессы и состояния, связанные с разделением каких-либо объектов, преимущественно в пространстве. Оптика описывает свойства света и объясняет связанные с ним явления.

1. 1. 4 Световая волна, волновой фронт, волновая поверхность, принцип Гюйгенса Волна — изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Геометрические элементы волны: гребень волны — множество точек волны с максимальным положительным отклонением от состояния равновесия; долина (ложбина) волны — множество точек волны с наибольшим отрицательным отклонением от состояния равновесия; волновая поверхность — геометрическое место точек, испытывающих возмущение обобщенной координаты в одинаковой фазе. Если источником волны является точка, то волновые поверхности представляют собой концентрические сферы. волновой фронт — это поверхность, до которой дошли колебания к данному моменту времени. Световая волна - электромагнитная волна видимого диапазона длин волн. Частота световой волны (или набор частот) определяет "цвет". Энергия, переносимая световой волной, пропорциональна квадрату ее амплитуды. Рисунок 3 – Световая волна

По отношению к направлению колебаний частиц волны делятся на: продольные волны (волны сжатия, P-волны) — частицы среды колеблются параллельно (по) направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука); поперечные волны (волны сдвига, S-волны) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред); волны смешанного типа. По геометрии фронта волны делятся на: плоская волна — плоскости фаз перпендикулярны направлению распространения волны и параллельны другу; сферическая волна — поверхностью равных фаз является сфера; цилиндрическая волна — поверхность фаз напоминает цилиндр. спиральная волна — образуется в случае, если сферический или цилиндрический источник/источники волны в процессе излучения движется по некоторой замкнутой кривой. По времени возбуждения субстанции: монохроматическая волна – линейная волна одной частоты, распространяющаяся в субстанции неопределённое время; одиночная волна — короткое одиночное возмущение (солитоны); описывается бесконечным (сплошным) спектром гармонических волн; волновой пакет — последовательность возмущений, ограниченных во времени с перерывами между ними. Одно беспрерывное возмущение такого ряда называется цугом волн. В теории волновой пакет описывается как сумма всевозможных плоских волн при периодичности последовательности образующих линейчатый спектр, взятых с определёнными весами. Принцип Гюйгенса Каждая точка до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных сферических волн.

1. 1. 5 Геометрическая оптика, законы геометрической оптики, световой поток Геометрическая оптика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств. Световой луч в геометрической оптике — линия, вдоль которой переносится световая энергия. Четыре основные закона геометрической оптики: Закон прямолинейного рассеивания света: cвет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно. Закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике): эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол падения равен углу отражения (Рис. 4). X Y Рисунок 4 – Отражение и преломление лучей Закон преломления света на границах двух сред: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла преломления есть величина постоянна для данных сред: где - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: Абсолютным показателем преломления среды называют величину , равную отношению скорости электромагнитными волнами в вакууме к их фазовой скорости в среде:

Построение изображений в линзах Линза — деталь из оптически прозрачного однородного материала, ограниченная двумя полированными преломляющими поверхностями вращения, например, сферическими или плоской и сферической. Виды линз: Собирающие: 1 — двояковыпуклая 2 — плоско-выпуклая 3 — вогнуто-выпуклая (положительный(выпуклый) мениск) Рассеивающие: 4 — двояковогнутая 5 — плоско-вогнутая 6 — выпукло-вогнутая (отрицательный(вогнутый) мениск) Основные элементы линзы: оптическая ось — прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; оптический центр — точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре). А Фокальная плоскость В Источник S F 1 O F D Q P d F f Рисунок 5 – Построение хода лучей в линзе Формула тонкой линзы: - расстояние от предмета до линзы; - расстояние от линзы до изображения; - фокусное расстояние линзы. Величина D называется оптической силой линзы:

Световой поток — физическая величина, характеризующая «количество» световой энергии в соответствующем потоке излучения. Иными словами, это мощность такого излучения, которое доступно для восприятия нормальным человеческим глазом. Для определения величины светового потока, сначала необходимо спектральную плотность мощности излучения умножить на кривую спектральной чувствительности глаза , затем проинтегрировать в пределах видимого диапазона длин волны (то есть от 380 до 780 нм). Затем полученный результат ( , измеряется в Вт) нужно умножить на фотометрический эквивалент излучения ( , константа=683 лм/Вт)). Измерение светового потока от источника света производится при помощи специальных приборов — сферических фотометров, либо фотометрических гониометров. Измеренные освещённости измеряются в люксах: . Абсолютный световой поток источника света измеряется в люменах.

1. 2 Интерференция 1. 2. 1 Принцип сложения волн, закон сложения интенсивностей Пусть в некоторых точках встречаются два колебания одинаковой частоты, разных начальных фаз и разных амплитуд (Рис. 1). Рисунок 1 – Сложение колебаний Из векторной диаграммы: Случай 1: разность фаз не меняется. Т. е при постоянстве разности фаз интенсивность резкого колебания не равна сумме интенсивностей отдельных колебаний. Т. е. в разных точках пользуется усиление или особый результат сигнала в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией, т. е. происходит перераспределение интенсивности резкого светового сигнала. Колебания с постоянной разностью фаз называется когерентными. Должны совпадать и частоты. Случай 2: разность фаз меняется хаотически, тогда среднее значение за время наблюдения равно нулю. Идет сложение интенсивности, т. е. интерференции – нет. Подобные колебания называются не когерентными.

1. 2. 2 Условия интерференционных максимумов и минимумов интенсивности На рисунке 2 показана интерференция от двух когерентных источников света. A y l L Э Рисунок 2 – Интерференция от когерентных источников Пусть имеем два когерентных точечных источника и , расположены на расстоянии. Интенсивность которых будет плоскость на экране Э, расположен от линии , на расстоянии . Рассмотрим произвольную точку. Интенсивность в точке определяется разностью хода: В точке А будем наблюдать максимум, если: А минимум, если: m-й порядок максимума и - й порядок минимума от центра экрана на расстояние:

1. 2. 3 Понятие о когерентности, временная и пространственная когерентность Когерентность — согласованность нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты. Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты. Радиус когерентности — расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка. Процесс декогеренции — нарушение когерентности, вызываемое взаимодействием частиц с окружающей средой. Временная когерентность - состояние, при котором световые волны на протяжении всего периода проходят данную область в пространстве за одно и то же время. Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени . Это время называют временем когерентности. Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом изменение фазы колебания может отклониться от гармонического закона. Это означает, что через время когерентности гармоническое колебание становится некогерентным «само себе» . Для описания подобных процессов (а также процессов излучения, конечной длительности) вводят понятие цуг волн - "отрезок" монохроматической волны, конечной длины. Длительность цуга и будет временем когерентности, а длина - длиной когерентности (c - скорость распространения волны). Пространственная когерентность - состояние, при котором световые волны, проходящие через пространство, не обязательно совпадают по частоте, но совпадают по фазе.

1. 2. 4 Способы наблюдения интерференции света, интерференция при отражении от тонких пластинок, кольца Ньютона • Бизеркала Френеля. • Бипризма Френеля. • Зеркало Ллойда. • Билинза Бийе. • Метод Юнга. 1. Зеркала Френеля. Френель предложил в качестве двух когерентных источников воспользоваться двумя изображениями одного и того же действительного источника света в двух плоских зеркалах. Схема опыта Френеля представлена на рисунке 3. Рисунок 3 – Бизаркала Френеля где и − два плоских зеркала, расположенных под углом ; − источник света, находящийся на расстоянии от места соприкосновения зеркал в точке. Свет от обоих изображений и падает на экран , отстоящий от зеркал на расстоянии . Заслонка мешает попадать на экран прямому свету от источника. Так как оба изображения и воспроизводят колебания одного и того же действительного источника, то они когерентны, и на экране наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между полосами равно: где − расстояние от источников до места наблюдения полос. Опыт с зеркалами Френеля позволяет измерить длину световых волн :

2. 2. Бипризма Френеля. Этот опыт представляет собою простой вариант с бизеркалами Френеля. Свет от источника преломляется в двух призмах с малыми преломляющими углами и (Рис. 4), сложенных основаниями. Рисунок 4 – Бипризма Френеля Призмы отклоняют лучи в противоположных направлениях и, таким образом, возникают два мнимых когерентных источника света и. Лучи от этих источников, перекрываясь в области , дают интерференционные полосы. 3. Зеркало Ллойда. В опыте, предложенном Ллойдом, интерферируют лучи, исходящие непосредственно от источника (Рис. 5) и отраженные от поверхности зеркала . Лучи, отраженные от зеркала , как бы исходят от мнимого источника когерентного с. Рисунок 5 – Зеркало Ллойда Особенность интерференционной картины, наблюдаемой с помощью зеркала Ллойда, заключается в том, что центральная полоса получается не светлой, а темной. Это указывает на то, что лучи, проходящие одинаковые геометрические пути, все же сходятся в опыте Ллойда с разностью хода . Такая „потеря" полуволны (или, другими словами, изменение фазы на ) происходит при отражении света от поверхности стекла, коэффициент преломления которого больше, чем воздуха.

Интерференция на тонких пластинах Рассмотрим интерференцию двух лучей от одного источника на тонкой пластине (Рис. 6). А S 2 1 B P C M D E N Рисунок 6 – Интерференция на тонких пластинах Пусть луч 1, частично отражаясь от поверхности плоскости, прошел внутрь, отправился от нижней поверхности и попал в точку (луч 1). В световом потоке, исходящем из всегда найдется луч, который попадает в точку и часть его отражается верхней поверхностью (луч 2). При определенном взаимном положении пластины и линзы лучи 1 и 2, проходят через линзу, переходят в точку , которая является изображением точки. Так как 1 и 2 - когерентны, то в точке будет интенсивность мала или min. Если источник расположен довольно далеко и угол между поверхностями и достаточно мал, то разность хода между интенсивностью оказалась равна: что всем точкам поверхности пластины одинаковой толщины соответствует одна и та же интерференционная картина. max и min одинаковой интенсивности соответствует точкам поверхности, в которых толщина пластины имеет одно и то же значение полосы или же линии равной толщины.

Кольца Ньютона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плосковыпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу (Рис. 7). Рисунок 7 – Колца Ньютона Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друга. Радиус -го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой: — радиус кривизны линзы; = 0, 1, 2, …; — длина волны света в вакууме; — показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

1. 2. 5 Применение интерференции света в технике Форма интерференционной картины, положение max, min зависит от толщины и формы пластин, от угла между их поверхностями, от состояния поверхности и т. д. Следовательно, можно, изучая форму и положение интерференционных полос, судить о свойствах исследуемой пластины, т. е. можно применить интерференционное явление для измерений физических параметров прозрачных тел. 1. Изучение соответствующей поверхности (Рис. 8). F C S A B Рисунок 8 – Исследование гладкости поверхности Есть эталонная пластинка , поверхность которой является достаточно гладкой она лежит на исследуемой пластине . Между ними существует воздушный зазор, профиль и размеры которого определяют степень и характер отклонения исследуемой поверхности от эталонной. Если пучок света падает на этот воздушны зазор, то лучи, отражённые от нижней и верхней поверхностей, дадут соответствующую интерференционную картину. 2. Определение малых удлинений тел при их нагревании (Рис. 9) n K B Рисунок 9 – Интерференционный дилатометр Используем для этого интерференционный дилатометр, состоящий из кольца , изготовленного из кристалла кварца с известными термическими свойствами. Внутри кольца исследуемое вещество. При нагревании вследствие большого различия коэффициента теплового расширения кварца и исследуемого вещества толщина клинообразного воздушного зазора уменьшится. Это приводит к смещению соответствующих полос. Так как смещение на одну полосу соответствует изменению разности хода на , то зная величину смещения, можно определить изменение толщины зазора.

1. 3 Дифракция света 1. 3. 1 Принцип Гюйгенса-Френеля Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути. Дифракции волн могут происходить в результате попадания в область геометрической тени света, огибания препятствий, протекания света через небольшое отверстии в экранах. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит световая волна, становится в свою очередь источником, центром вторичных волн Например, зная волновую поверхность в момент времени (Рис. 1), можно определить волновую поверхность в следующий момент времени: Рисунок 1 – Волновая поверхность вторичных волн Принцип Гюйгенса-Френеля: волновая поверхность не просто огибающая вторичных волн, но и результат их интерференции.

1. 3. 2 Зоны Френеля Принцип Гюйгенса-Френеля в рамках волновой теории дает возможность ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту ситуацию, рассмотрев интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля. Найдем в произвольной точке амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника (Рис. 2). Рисунок 2 – Зоны Френеля Согласно принципу Гюйгенса-Френеля заменим действие источника действием воображаемого источника, расположенного на вспомогательной поверхности , являющейся поверхностью фронта волны, идущей от . Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до M отличались на: Поэтому результирующая амплитуда: Фаза колебаний, возбуждённых соседними зонами отличаются. Тогда: Т. е. если на пути волны поставить экран, открывающий только первую зону Френеля, то амплитуда в точке увеличится в два раза, а интенсивность в четыре.

1. 3. 3 Дифракция Френеля на круглом отверстии и непрозрачном диске Различают два вида дифракции. Если источник света далеко от препятствий, так, что лучи параллельные, то происходит дифракция Фраунгофера, иначе – Френеля. Рассмотрим дифракцию Френеля на круглом отверстии на рисунке 3. Рисунок 3 – Дифракция Френеля Сферическая волна от источника встречает на своем пути экран с крупным отверстием. Дифракция на экране в точке. Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Вид дифракции характерно зависит от числа зон, укладывающихся в отверстия. Амплитуда результирующих колебаний: «-» - четным m, «+» - нечетным. Если 1 зона, то в точке B амплитуда , т. е. вдвое больше, чем в отсутствие экрана с отвода. Если – две – то действие их практически уничтожают друга из-за интерференции. Таким образом дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки будет иметь вид чередующих темных и светлых полос с центром в точке .

1. 3. 4 Дифракция Фраунгофера Дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей (Рис. 4). Рисунок 4 – Дифракционная решётка Ширина щели ширина непрозрачных участков . - постоянная или период решетки. - главные максимумы - главные минимумы.

1. 4 Поляризация 1. 4. 1 Естественный и поляризованный свет. Степень поляризации Основное свойство электромагнитных волн – поперечность колебаний векторов напряжённости электрического и магнитного полей по отношению к направлению распространения волны. Как правило, излучение естественных источников представляет собой пример электромагнитных волн со всевозможными равновероятностными ориентациями вектора , т. е. с неопределённым состоянием поляризации. Такой свет называют неполяризованным или естественным (Рис. 1, а). Рисунок 1 – Поляризованность света Свет с преимущественным (но не исключительным) направлением колебаний вектора называют частично поляризованным светом (Рис. 1, б). Если вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны колеблется вдоль некоторого направления в пространстве, говорят о линейной поляризации рассматриваемой электромагнитной волны (Рис. 1, в). Степенью поляризации называется величина: Где и — соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Для естественного света и = 0, для плоско поляризованного =0 и = 1.

1. 4. 2 Прохождение света через анизотропную среду (кристаллы), обыкновенный и необыкновенный лучи (волны) Из электромагнитной теории следует, что световые волны поперечны. Векторы , однако крест векторов и может быть произвольно ориентирован в плоскости, перпендикулярной направлению распространения светового луча ( ). Эта асимметрия по отношению к лучу является тем признаком, по которому можно экспериментально установить поперечность световых волн. Система, которая позволила бы выявить такую асимметрию, сама должна быть асимметричной. обладают таким свойством). Атомы в кристалле расположены в виде пространственной решетки, которая может быть анизотропной. Классическим кристаллом, служащим для изучения эффекта является кристалл исландского шпата (Ca. CO 3). Этот кристалл имеет форму параллелепипеда с углами 78˚ и 102˚. При прохождении света через кристалл луч раздваивается. Это явление носит название двойное лучепреломление. Лучи поляризованы в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. Один из лучей (обыкновенный) имеет для всех направлений одно и то же значение показателя преломления, для другого луча (необыкновенного) показатель преломления зависит от направления луча. Кристалл исландского шпата – одноосный. Существуют кристаллы двухосные, в которых есть два направления, вдоль которых не происходит двойного лучепреломления. Однако тогда оба луча необыкновенные.

1. 4. 3 Оптическая ось и главная плоскость кристалла Оптическая ось кристалла — направление, при распространении света вдоль которого оба луча имеют один и тот же показатель преломления. Всякая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением кристалла (обычно рассматривают главное сечение, содержащее рассматриваемый луч). Главная плоскость кристалла для любого луча — плоскость в кристалле, проведенная через оптическую ось и данный луч. Плоскость поляризации — плоскость, в которой лежит вектор. Плоскость колебаний – плоскость, в которой лежит вектор . Если на кристалл падал естественный свет, то интенсивности обоих лучей одинаковы, если нет поглощения. Существуют кристаллы, в которых один луч поглощается сильнее другого, например, турмалин. Это явление называется дихроизм. Рассмотрим теперь падение на кристалл поляризованного света (Рис. 2). амплитуды колебаний в лучах будут: А интенсивности лучей соответственно: Рисунок 2 – Падение на кристалл поляризованного света Отношение интенсивностей:

Кристаллы, в которых обнаруживается двойное лучепреломление, оптически анизотропны – они характеризуются различной скоростью распространения света по разным направлениям. Свет, распространяющийся в изотропной среде, обладает следующими свойствами, отличными от случая изотропной среды. 1. Направления векторов и не совпадают. 2. Скорость волны зависит направления её распространения и поляризации. 3. Скорость и направление распространения фазы волны не совпадает с направлением и скоростью распространения энергии (луча). В изотропной среде мы имели , диэлектрическая проницаемость – скаляр, направления векторов и совпадают. В анизотропной среде это не так. Введем систему координат x , y, z. Пока выберем направления осей произвольно. Вместо величины вводится матрица: Если среда прозрачна (нет поглощения), тогда . Тогда поворотом системы координат можно привести матрицу диэлектрических постоянных к диагональному виду: Выбранные таким образом направления осей называются главными направлениями кристалла, а значения , , – главные значения диэлектрической постоянной. В кристалле всегда можно выделить два направления, вдоль которых нет двойного лучепреломления, волны с любой поляризацией распространяются с одинаковой скоростью. Это и есть оси кристалла.

1. 4. 4 Поляризаторы и анализаторы, закон Малюса Устройства, позволяющие получать линейно поляризованный свет, называют поляризаторами. Когда те же самые приборы используют для анализа поляризации света, их называют анализаторами. Через такие устройства проходит только та часть волны, у которой вектор колеблется в определенном направлении. Это направление называют главной плоскостью поляризатора (анализатора). Закон Малюса — зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски) (Рис. 3). Рисунок 3 – Поляризация света на турмалиновых пластинках Пусть естественный свет падает на кристалл поляризатора . После прохождения поляризатора, он будет линейно поляризован в направлении . Если вращать поляризатор вокруг светового луча, то никаких особых изменений не произойдет. Если же на пути луча поставить еще и второй кристалл – анализатор , то интенсивность света будет изменяться в зависимости от того, как ориентированы друг относительно друга обе пластины. Интенсивность света будет максимальна, если оси обоих кристаллов параллельны, и равна нулю, если оси перпендикулярны другу. Таким образом: · световые волны поперечны, однако в естественном свете нет преимущественного направления колебаний; · кристалл поляризатора пропускает лишь те волны, вектор которых имеет составляющую, параллельную оси кристалла (именно поэтому поляризатор ослабляет свет в два раза); · кристалл анализатора, в свою очередь, пропускает свет, когда его ось параллельна оси поляризатора. Отсюда закон Малюса имеет вид:

1. 4. 5 Поляризация при отражении и преломлении, угол Брюстера, формулы Френеля Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде (Рис. 4). Отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается и ослабляется. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения, а в преломленном колебания, параллельные плоскости падения. Закон Брюстера — закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. В этом случае отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. — показатель преломления второй среды относительно первой; —угол падения (угол Брюстера). Угол Брюстера - угол падения луча неполяризованного света, при котором весь свет, отраженный от поверхности диэлектрика, является плоско поляризованным. Рисунок 4 – Иллюстрация поляризации отражённого света, падающего на границу раздела сред под углом Брюстера Полное преломление — эффект, проявляющийся при падении продольных плоско поляризованных волн на границу раздела разнородных сред, и заключающийся в отсутствии отраженной волны. Эффект возможно наблюдать только в случае падения потока вертикально поляризованной волны на границу раздела сред под углом Брюстера.

Френеля формулы определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей волны. Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с преломления показателями и. Углы , и есть соответственно углы падения, отражения и преломления. Электрический вектор падающей волны разложим на составляющую с амплитудой , параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой , перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплитуды отражённой волны на составляющие и , а преломленной волны — на и . Формулы Френеля для этих амплитуд имеют вид: Формулы Френеля, определяющие коэффициент отражения и прохождения для s- и р - составляющих падающей волны: При нормальном падении света на границу раздела двух сред ( = 0) Формулы Френеля для амплитуд отражённой и преломленной волн могут быть приведены к виду: При этом исчезает различие между составляющими s и p, т. к. понятие плоскости падения теряет смысл. В этом случае, в частности, получаем:

1. 5 Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом 1. 5. 1 Распространение света в веществе Распространяясь в веществе, электромагнитное поле световой волны вызывает вынужденные колебания связанных зарядов (электронов, ионов). Колеблющиеся с частотой вынуждающей силы заряды являются источником вторичных волн. Если среда однородна и изотропна, то в результате наложения первичной и вторичной волн образуется проходящая волна, фазовая скорость которой зависит от частоты. Если в среде имеются неоднородности, то дополнительно происходит рассеяние света. На границе раздела двух сред в результате интерференции первичной и вторичной волн образуется отраженная и преломленная волна. Прохождение света через вещество также сопровождается поглощением света, т. е. потерей энергии волны.

1. 5. 2 Поглощение света веществом, закон Бугера Поглощением (абсорбцией) света называется явление потери энергии световой волны, проходящей через вещество, вследствие преобразования энергии волны в другие формы. Поглощение света в веществе описывается законом Бугера: Здесь и - интенсивности плоской монохроматической волны на выходе и входе слоя поглощающего вещества толщиной x. a - коэффициент поглощения, который зависит от длины волны, химической природы и состояния вещества. При , интенсивность по сравнению с уменьшается в e раз. Коэффициент поглощения зависит от длины волны и для различных веществ различен. Например, одноатомные газы и пары металлов (вещества, в которых атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга и их можно считать изолированными), они обладают близким к нулю коэффициентом и лишь для очень узких спектральных областей наблюдается резкие максимумы (так называется линейчатые спектры поглощения). Рисунок 1 – Спектральное поглощение молекул, с определенными колебаниями атомов в молекулах, характеризующееся полосами поглощения (полосатые спектры)

1. 5. 3 Рассеяние света Свет вызывает колебание электронов в атомах среды. Вторичные волны распространяются во всех направлениях. В однородной среде – прямолинейность распространения осуществляется за счет интерференции вторичных волн, так как они когерентны. Если среда не однородная, то может происходит дифракция света, т. е. происходит рассеяние света. Мутные среды - это среды, содержащие множество очень мелких частиц, инородных веществ. Свет, проходящий через мутную среду, дифрагирует от беспорядочно расположенных микронеоднородностей, Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более чем ), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, т. е. : ~ Эта зависимость носит название закона Релея. Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях (случайных отклонениях) плотности, анизотропии и т. п. Такое рассеяние называют молекулярным. Например, согласно формуле голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем красные и желтые, т. к. имеют меньшую длину волны, обуславливая тем самым голубой цвет неба.

1. 5. 4 Дисперсия света, нормальная и аномальная дисперсия Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины ) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от частоты. Дисперсия света представляется в виде зависимости: Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Впервые экспериментальное наблюдение дисперсии принадлежит И. Ньютону (1672). Рассмотрим дисперсию света в призме на рисунке 2. Монохроматический луч света падает на призму с показателем преломления , под углом. После двукратного преломления (на левой и правой границе) луч оказывается отклоненным от первого направления на угол . Рисунок 2 – Дисперсия света в призме Величина называется дисперсией вещества, показывает как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Для всех прозрачных веществ показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны, т. е. такая дисперсия называется нормальной (Рис. 3). Рисунок 3 – Дисперсия для прозрачных веществ Если - аномальная дисперсия.

1. 5. 5 Классическая электронная дисперсия света В теории Лоренца длина света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества. Диэлектрическая проницаемость вещества: где - диэлектрическая восприимчивость среды, - электрическая постоянная, - мгновенное значение поляризациии. где - заряд, масса электронов, собственная частота колебаний электрона. Отсюда следует, что зависит от частоты внешнего поля, т. е. подтверждают явление дисперсии. График представлен на рисунке 4. Рисунок 4 – Частота внешнего поля В области до и с ( нормальная дисперсия при ). В области до и возрастет от до 1 (нормальная), при получилось это в результате допущения при выводе формулы о том, что отсутствуют силы сопротивления при колебаниях электронов. Если принять, то будет штриховая линия. Область называется аномальной дисперсией ( с ).

Раздел 2 «Квантовая механика» 2. 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения 2. 1. 1 Гипотеза Планка, формула Планка для испускательной способности абсолютно чёрного тела 2. 1. 2 Фотон. Масса, энергия и импульс фотона 2. 1. 3 Фотоэффект, формула Эйнштейна для фотоэффекта, фотоприёмники на основе фотоэффекта 2. 1. 4 Эффект Комптона, давление света 2. 1. 5 Корпускулярно- волновой дуализм, принцип дополнительности Бора

2 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 2. 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения 2. 1. 1 Гипотеза Планка, формула Планка для испускательной способности абсолютно чёрного тела Гипотеза Планка заключается в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию, пропорциональной частоте v излучения: Где — постоянная Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением — формулу Планка. Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения : Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали приведённой постоянной Планка, = 1. 054 · 10 -27 эрг·с. Выражение для средней энергии колебания частотой дается выражением: где — постоянная Больцмана.

2. 1. 2 Фотон. Масса, энергия и импульс фотона Фотон — элементарная частица, квант электромагнитного излучения. Это безмассовая частица, способная существовать, только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. В физике фотон обычно обозначается символом (греческая буква гамма). Поэтому их часто называют гамма – квантами. Это обозначение восходит к гамма-излучению, открытому в 1900 году, и состоящему из достаточно высокоэнергетических фотонов. Для фотонов часто используют обозначение где — постоянная Планка и (греческая буква ню) — частота фотонов. Произведение этих двух величин есть энергия фотона. Массу покоя фотона считают равной нулю. Поэтому скорость фотона равна скорости света. Фотоны излучаются во многих природных процессах, например, при движении электрического заряда с ускорением, при переходе атома или ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, или при аннигиляции пары электрон-позитрон. При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон- позитронных пар — происходит поглощение фотонов. Если энергия фотона равна , то импульс связан с энергией соотношением , где — скорость света. В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты : И, следовательно, величина импульса есть: где — волновой вектор и — его величина (волновое число); — угловая частота. Волновой вектор указывает направление движения фотона.

2. 1. 3 Фотоэффект, формула Эйнштейна для фотоэффекта, фотоприёмники на основе фотоэффекта Фотоэлектрическим эффектом называется явление взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронам вещества. Существует три вида фотоэлектрического эффекта. Внешним фотоэлектрическим эффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитным излучением. Внутренний фотоэлектрический эффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета. Вентильный – возникновение электродвижущей силы (фото. ЭДС) при освещении контакта двух различных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего поля). Фотоэлектрический эффект был обнаружен в 1887 г. Герцем и детально исследован в работах Столетова (Рис. 1). A K V A Рисунок 1 – Схема установки для фотоэффекта Оказалось, что даже при незамкнутой цепи при излучении электрической дуги, содержащей ультрафиолетовое излучение, в цепи возникает электрический ток. Вольт-амперная характеристика представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Вольт - амперная характеристика для фотоэффекта Максимальное значение тока насыщения определяется таким значением , при котором все электроны, испускаемые катодам, достигли анода. где - число электронов, используемых катодом в 1 с. Для того, чтобы фототок стал равен нулю, необходимо приложить задерживающее напряжения. При ни один из электронов не может преодолеть задерживающего потенциала и достигнуть анода. Следовательно:

Законы внешнего фотоэффекта (законы Столетова) • При фиксированной частоте падающего света число фотоэлементов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света. • Максимальная начальная скорость (максимальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой , а именно линейно возрастает с увеличением частоты. • Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т. е. минимальная частота света, при котором свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает. • Безинерциальность фотоэффекта. Фотоприёмники на основе фотоэффекта 1. Вакуумные и газонаполненные фотоэлементы 2. Вентильные фотоэлементы Фотоэлементы – приемники излучения, работающие на основе фотоэффекта и преобразующие световую энергию излучения в электрическую. 3. Фоторезисторы

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями. Энергия кванта: где - постоянная Планка (h=6, 626*10 -34 Дж*с). Эти кванты электромагнитных излучений получили название фотон. Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетавшему фотоэлектрону кинетической энергия: По закону сохранения энергии (уравнение Эйнштейна или фотоэффекта): Максимальная кинетическая энергия линейно возрастает с возрастанием , и не зависит от интенсивности (от числа фотонов). При убывании частоты света кинетическая энергия фотоэффекта убывает. Это и есть «красная граница» для данного металла.

2. 1. 4 Эффект Комптона, давление света При исследовании законов рассеяния рентгеновских лучей. Комптон установил, что при прохождении рентгеновских лучей через вещество происходит увеличение длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны падающего излучения. Чем больше угол рассеяния, тем больше потери энергии, а, следовательно, и уменьшение частоты (увеличение длины волны) (Рис. 3). Законы сохранения энергии и импульса для системы фотон - электрон: Где - энергия неподвижного электрона; - энергия фотона до столкновения; - энергия фотона после столкновения, и - импульсы фотона до и после столкновения; - импульс электрона после столкновения с фотоном. Решение системы уравнений для энергии и импульса с учетом того, что дает формулу для измерения длины волны при рассеянии фотона на (неподвижных) электронах: где - так называемая комптоновская длина волны. Рисунок 3 – Эффект Комптона

В 1873 г. Дж. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, пришел к выводу: свет должен оказывать давление на препятствие. На рисунке 4 - направление скорости электронов под действием электрической составляющей электромагнитной волны). Рисунок 4 – Давление света Квантовая теория света объясняет световое давление как результат передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества. Пусть на поверхность абсолютно черного тела площадью перпендикулярно к ней ежесекундно падает фотонов: Каждый фотон обладает импульсом . Полный импульс, получаемый поверхностью тела, равен . Световое давление:

2. 1. 5 Корпускулярно-волновой дуализм, принцип дополнительности Бора Корпускулярно - волновой дуализм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Французский ученый Луи де Бройль (1892— 1987) выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса p частицы: где — масса частицы, — ее скорость, — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля. Другой вид формулы де Бройля: где — волновой вектор, модуль которого — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на единицах длины , — единичный вектор в направлении распространения волны. Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы: Групповая скорость волны де Бройля и равна скорости частицы : Принцип дополнительности — один из важнейших принципов квантовой механики, сформулированный в 1927 году Нильсом Бором. Согласно этому принципу, для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих ( «дополнительных» ) набора классических понятий, совокупность которых даёт исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных. Из-за соотношения неопределенностей две модели: корпускулярная и волновая, никогда не могут войти в противоречие друг с другом, потому что чем больше уточняется одна модель, тем более неопределенной становится вторая.