Министерство образования и науки Российской Федерации Академия повышения

Министерство образования и науки Российской Федерации Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования XXIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии Заключительный этап г. Смоленск, 20 -26 марта 2017 г. Практический тур

Орбитальная станция обращается вокруг Марса по экваториальной орбите с выключенными двигателями и каждые полчаса фотографирует поверхность планеты точно под собой (в надире). В таблице приведены моменты съемки по бортовым часам аппарата (Всемирное время на Земле) и марсианская долгота центра кадра. Определите наибольшее и наименьшее расстояние аппарата от центра Марса.

Минимальное время облета Марса: На каждом интервале аппарат совершал малую часть оборота.

Орбитальный период: T=13 ч Большая полуось орбиты: -1. 5 /час Периарий Апоарий, аппарат отстает от осевого вращения Марса +55 /час

Осевое вращение Марса: S=24. 623 ч. Угловые скорости аппарата в периарии и апоарии: II закон Кеплера: e = 0. 4. Искомые расстояния: d. MIN = a (1–e) ~8. 0 тыс. км; d. MAX = a (1+e) ~18. 6 тыс. км.

Система оценивания: Интервал существенно короче орб. периода Орбитальный период Большая полуось Соотношение угловых скоростей 2 4 2 8 (либо одной угловой скорости и периода) Эксцентриситет Максимальное и минимальное расстояния 4 4 ИТОГО 24 Нет учета вращения Марса 8

Перед Вами фотография Сатурна и некоторых его спутников (негатив), сделанная с Земли (автор – Рафаэль Дефавари). Используя наиболее точный, по Вашему мнению, метод, идентифицируйте спутники на фотографии. Укажите, какой из всех изображенных спутников в момент съемки находился ближе всех к Земле. Считайте, что все кольца и все спутники находятся в одной плоскости, орбиты спутников круговые. Данные о наиболее крупных спутниках Сатурна приведены в таблице.

Кольцо и спутники – в одной плоскости!

Система оценивания: Построение метода вычисления расстояний 8 (плоскость рисунка или яркость) (2) Отождествление спутников Определение ближайшего спутника 12 (6 x 2) 4 ИТОГО 24

Астрономы из команды ASAS-SN, патрулирующие небо в поисках сверхновых звезд, обнаружили на снимке 5 июля 2016 года объект, которого не было на снимке от 26 июня 2016 года. В первом сообщении было объявлено, что найдена новая сверхновая в далекой галактике NGC 4725, но позже оказалось, что обнаруженный объект – это карликовая планета Макемаке. По предоставленной фотографии определите, за сколько дней до обнаружения Макемаке появилась в кадре? Считать, что во время наблюдений Макемаке была в противостоянии с Солнцем на расстоянии 51 а. е. от Земли.

Орбитальная скорость Макемаке: v < v 0/7. Угловая скорость в противостоянии: w = v 0/L = 0. 02 в день. T = 4 дня. 4. 5’

Система оценивания: Определение угловой скорости 12 (Учет орбитального движения Макемаке) (=) Размер поля зрения кадра Определение времени 6 6 ИТОГО 24 Гелиоцентрическая угл. скорость Движение по диагонали 10 18

В таблице приведены координаты и данные о собственном движении двух звезд. Известно, что эти звезды образовались совместно, после чего разлетелись в противоположных направлениях с равными скоростями. Исходя из этого, определите, сколько времени прошло с момента их разлета. Разницей прямых восхождений, собственным движением звезд по прямому восхождению, а также их гравитационным взаимодействием (взаимным и с другими объектами) пренебречь. Считать, что Солнце неподвижно относительно центра масс системы из этих звезд. Что Вы можете сказать о месте образования звезд?

AE Aur ? ? m Col

Собственные движения звезд: Теорема синусов: ^2 * Время с момента разлета: Источник: туманность Ориона.

Система оценивания: Правильная геометрическая картина 12 (Постоянное собственное движение) (0) Вычисление времени Определение места происхождения 8 4 ИТОГО 24 Указание правильной картины, но вычисление из m=const, 1 -2 этапы ≤ 12

Перед Вами фотография, сделанная с борта АМС "Кассини". На ней видны три спутника Сатурна – Титан, Мимас и Рея. Оцените по фотографии длительность сумерек (в земных часах) на экваторе Титана.

Эффект 1: увеличение фазы Рея: Титан:

Глубина погружения Солнца под горизонт:

Эффект 2: удлинение рогов x = 0. 2 D = 0. 4 R.

Глубина погружения Солнца под горизонт: g = 18 , T = 16 дней Равноденствие: Солнцестояние: *1/cos(27 ) → 21. 5 час.

Система оценивания: Указание Титана Угол погружения Солнца 4 12 (Описание – 6, вычисления – 6) Осевой и орбитальный период равны Длительность сумерек: равноденствие Длительность сумерек: солнцестояние 2 4 2 ИТОГО 24

Перед Вами карта видимости покрытия звезды TYC 2428 -01094 -1 (видимая величина 11. 5 m) астероидом Каллиопа 24 марта 2017 года с 16 ч57 м до 17 ч08 м по Всемирному времени, видимого на территории России (моменты времени в минутах указаны на карте). Земля изображена, как она наблюдается со стороны астероида. Дневная часть поверхности Земли заштрихована сплошными линиями, сумеречная – пунктирными линиями. Координаты звезды: a=6 ч17. 6 м, d=+34 39. Астероид принадлежит главному поясу. Считая его орбиту круговой, определите расстояние от Земли до астероида в момент покрытия.

Астероид в восточной квадратуре, в 11 севернее точки летнего солнцестояния. v. T = 16. 9 км/c -2. 3 км/с

Вертикальная компонента скорости астероида: v. V = u. V – 2. 3 = u sin (d – e) – 2. 3 = 3. 6 км/c << v. T

Круговые орбиты: x 3 – x + C = 0. x<1: x 0 = C = 0. 32, Расстояние до астероида: Реально: 2. 54 а. е. x = 0. 37.

Система оценивания: Астероид в квадратуре 4 (либо нахождение углового расстояния от Солнца) Геоцентрическая скорость астероида 6 (только горизонтальная) (4) Гелиоцентрическая скорость (выражение) Вычисление расстояния до астероида 6 8 ИТОГО 24 v = v. T, a = 0 14

Около звезды с массой, равной массе Солнца, был обнаружен темный спутник. В некоторой обсерватории с интервалом ровно в 1 сутки производились одновременные измерения видимой звездной величины и гелиоцентрической лучевой скорости звезды, результаты представлены на графиках. Определите радиус звезды, массу и радиус спутника. Считать, что наблюдатель располагается в плоскости круговых орбит системы, а оба тела имеют сферическую форму. Других массивных тел в этой системе нет. Эффект потемнения звезды к краю не учитывать. Что из себя представляет эта звезда и чему равно расстояние до нее?

Отношение радиусов: Dm = 0. 011. Орбитальный период: T=80 дней? Звезда: 1 M 0, 20 R 0; Спутник: 0. 004 M 0, 2 R 0. Удаление Приближение

Период не равен 80 дням, за сутки планета почти завершает N целых оборотов!

Орбитальный период: Радиус орбиты спутника: a = (T, годы)2/3 = 3 млн км / N 2/3. Затмение: 6/80 от орбитального периода. Радиус звезды:

N=1 N=2 N~1000

Орбитальная скорость звезды: v ~ 0. 2 км/с Радиус орбиты звезды: Отношение масс: N~1000: Спутник с радиусом 600 км и массой 0. 1 массы Юпитера! N=1: Спутник совпадает с Юпитером по массе и радиусу, звезда аналогична Солнцу. Видимая звездная величина +7. 5: расстояние – 35 пк.

Система оценивания: Возможные значения орбитального периода 8 (T = 80 сут) (T = 1 сут, N=1) (0) (6) Соотношение радиусов Выражение для радиуса звезды Выражение для массы планеты Анализ возможных чисел N Тип звезды (Солнце, только при правильных выводах) Расстояние до системы (только при правильных выводах) 2 2 4 4 2 2 ИТОГО 24 Т=80 сут (только этапы 2 -4) Т=1 сут (N=1 без обоснования) 8 18