Микрюков Алексей Викторович 1 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ

Микрюков Алексей Викторович 1 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ ОТ ИСТОЧНИКОВ ЗАГРЯЗНЕНИЯ С УЧЕТОМ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ Цель работы: разработка проблемно-ориентированного программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента распространения примеси в приземном слое атмосферы с учетом рельефа подстилающей поверхности на основе решения уравнений гидромеханики турбулентных течений. Объект исследования: турбулентные течения и процессы распространения примеси в приземном слое атмосферы над неоднородной поверхностью. Предмет исследования: математическая модель, алгоритм численного решения и программный комплекс моделирования распространения загрязняющих веществ в приземном слое атмосферы. На защиту выносятся • Математическая модель распространения примесей в приземном слое атмосферы с учетом рельефа и типа подстилающей поверхности, основанная на уравнениях гидромеханики, записанных в пространственной, криволинейной системе координат. • Алгоритм численного решения уравнений гидромеханики турбулентных течений, реализованный с применением криволинейных конечно-разностных сеток. • Методика численного решения задачи распространения примесей в приземном слое атмосферы, основанная на расчете параметров турбулентных течений в пограничном слое атмосферы. • Результаты исследования влияния геометрии поверхности, параметров источника загрязнения и набегающего потока на распространение примесей в приземном слое атмосферы. • Результаты оценки влияния источников загрязнения на экологическую ситуацию промышленного региона (Удмуртская Республика, г. Ижевск), полученные с использованием проблемно-ориентированного программного комплекса.

2 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ С Ю Рис. 3. Область исследования Рис. 1. Топологическая основа (1) (2) (3) (4) (5) Рис. 2. Рельеф топологической основы

3 УРАВНЕНИЯ ГИДРОМЕХАНИКИ (6) x V U W z y x z Рис. 4. Система координат (7) Метрические коэффициенты (8) (9)

4 УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ (10) ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ На входной (ABCD) границе: (11) На выходной границе (EFGH): (12) На твердой поверхности (ADHE): (13) Рис. 5. Область интегрирования (в пространстве)

5 2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ СЕТКА B C y D A x S x Рис. 6. Область интегрирования Рис. 7. Система координат В области : Уравнения для x(x, y), (x, y) : (20) (14) (21) Уравнения для x(x, ), y(x, ) : (15) Координаты узлов: где 1= 3=1, 2= 1= 2 =0. (22) На границах области: (16) Аналитическая в функция: (17) (18) (19) Рис. 8. Пример конечно-разностной сетки

6 АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ Ориентация и декомпозиция области интегрирования Построение конечно-разностной сетки Задаются поля Решение уравнений гидромеханики нет Уравнение для определения поправок давлению да Расчет турбулентной вязкости нет да Расчет распространения примеси Представление результатов Рис. 9. Общий алгоритм численного решения нет да Расчет концентраций Рис. 10. Алгоритм решения уравнений гидромеханики

7 КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (23) (24) Рис. 11. Контрольный объем Центральные коэффициенты имеют вид: (25) Конвективные и диффузионные составляющие Система уравнений (23) содержит источниковые члены вида (26) (29) (27) (30) (28)

8 Поправки к давлению N (31) B (32) W E T (33) (34) S Рис. 12. Контрольный объем (39) (35) Разностные уравнения для определения контрвариантных составляющих скорости (36) (40) (37) (38) где (41)

АНАЛИЗ СХОДИМОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ Рис. 13. Зависимость Cx от числа узлов в направлении x Рис. 15. Зависимость Cx от числа узлов в направлении 190 70 130 Рис. 14. Сходимость Cx 9 20 40 80 Рис. 16. Сходимость Cx

3. ВЛИЯНИЕ РЕЛЬЕФА ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ТРАНСФОРМАЦИЮ ПОТОКА Коэффициент трансформации где – скорость потока на некоторой высоте, (42) – скорость потока без учета влияния неровностей поверхности. Угол трансформации (43) ОБТЕКАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ФОРМ РЕЛЬЕФА Рис. 17. Профиль гряды l – длина склона; h – высота гряды; – угол наклона склона; B – наветренный склон; D – подветренный склон. Рис. 18. Коэффициент трансформация потока, обтекающего гряду на высоте 0, 2 h: 1 – экспериментальные данные; 2 – численный расчет 10

ОБТЕКАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ФОРМ РЕЛЬЕФА 11 Рис. 19. Влияние угла наклона склонов гряды на коэффициент трансформации потока: 1 – =45 o; 2 – =26, 6 o; 3 – =18 o; 4 – =11 o Таблица 1 Максимальные и минимальные значения коэффициента трансформации в зависимости от угла наклона склонов 45 o 26, 6 o 18 o 11 o , max 1, 32 1, 21 1, 17 1, 06 , min 0, 10 0, 46 0, 58 0, 66 Рис. 20. Влияние углов наклона склонов гряды на трансформацию потока (образование вихревых зон)

ТРАНСФОРМАЦИЯ НАПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА 12 Рис. 21. Течение около асимметричного вытянутого холма Рис. 23. Трансформация потока y h Рис. 22. Винтообразный вихрь на подветренном склоне z Рис. 24. Распределение углов трансформации

ОБТЕКАНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ФОРМ РЕЛЬЕФА Рис. 25. Профиль выемки Рис. 27. Распределение коэффициента трансформации при обтекании выемок с различными углами склонов: 1 – =45 o; 2 – =26, 6 o; 3 – =18 o; 4 – =11 o Рис. 26. Коэффициент трансформация потока, обтекающего уступ на высоте 0, 2 h: 1 – экспериментальные данные; 2 – численный расчет Рис. 28. Угол атаки подветренного склона 13

4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСИ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ 14 Рис. 30. Классификация шероховатостей Рис. 29. Область интегрирования Рис. 31. Уровень шероховатости Уравнение переноса примеси в криволинейных координатах (44) (45) Граничные условия: – плотность частиц, – радиус частиц. (46)

ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК 15 Рис. 34. Начальный подъем примеси Рис. 32. Область интегрирования Рис. 33. Эффективная высота источника Рис. 35. Подъем примеси над источником: 1 – источник на наветренном склоне; 2 – источник на вершине (ровной поверхности); 3 – источник на подветренном склоне

16 ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРИМЕСИ 0, 3 0, 15 0, 8 0, 05 1 а) 0, 8 0, 5 0, 3 0, 15 0, 05 2 б) Рис. 38. Распространение концентраций за период времени Dt Рис. 36. Поля распределения концентраций Вероятность наличия ветра в направлении (47) где – повторяемость ветра в направлении за исследуемый период; n – общее количество наблюдений по всем румбам. Рис. 37. Распространение концентрации примеси: 1 – при отсутствии водоема; 2 – при наличии водоема

17 ЛИНЕЙНЫЙ ИСТОЧНИК Рис. 39. Область интегрирования Рис. 41. Распределение концентраций от линейного источника при ветре поперек источника 0, 7 0, 9 0, 5 0, 3 0, 1 Рис. 40. Распределение концентраций от линейного источника при ветре вдоль источника 0, 07 Рис. 42. Поле и линии уровня концентраций для участка сети дорог

18 ПЛОЩАДНОЙ ИСТОЧНИК И СОВОКУПНОСТЬ ИСТОЧНИКОВ 1, 5 2, 0 0, 3 1, 0 0, 5 0, 1 Рис. 45. Распределение концентраций Рис. 43. Область интегрирования 0, 1 1, 5 1, 0 0, 5 0, 3 0, 1 2, 0 0, 1 Рис. 44. Распределение концентраций а) 0, 1 б) Рис. 46. Поверхности одинаковых значений концентраций от группы источников

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС Рис. 47. Архитектура программного комплекса Рис. 49. Справочные данные Рис. 48. Структура ГИС Рис. 50. Расчет группы источников 19

ОЦЕНКА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ Рис. 51. Пересечение зон влияния источников загрязнения Рис. 53. Распределение концентраций при восточном ветре Рис. 52. Распределение концентраций при северо-восточном ветре Рис. 54. Расчет концентраций от группы линейных источников за период времени 20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21 Научная новизна. • Сформулирована математическая модель распространения примесей в приземном слое атмосферы с учетом рельефа и типа подстилающей поверхности. Предложенная математическая модель позволяет существенно повысить точность расчетов по сравнению с современными инженерными методиками за счет решения уравнений турбулентной гидромеханики в пространственной постановке. • Разработан алгоритм численного решения уравнений гидромеханики турбулентных течений. Разработанный алгоритм позволяет определять параметры турбулентных течений в пограничном слое. • Предложена методика решения задачи распространения примесей в приземном слое атмосферы, позволяющая учесть влияние рельефа и типа подстилающей поверхности. Предложенная методика позволяет строить прогноз рассеяния примеси в условиях реального рельефа местности и изменяющихся метеопараметрах. • Исследовано влияние геометрии поверхности, параметров источника загрязнения и набегающего потока на распределение концентраций в приземном слое атмосферы. Установлены наиболее важные факторы, влияющие на подъем примеси над источником и, соответственно, на величину приземной концентрации. Практическая полезность и реализация результатов. Разработанная методика и комплекс программ позволяют прогнозировать загрязнение атмосферы промышленных территорий в зависимости от физических свойств загрязняющего вещества, типа источников загрязнения, топологии подстилающей поверхности и метеорологических условий. Проведены расчеты распространения примесей от источников загрязнения на топологической г. Ижевска при различных метеорологических данных. Публикации: опубликовано 11 научных работ, в том числе 8 статей, 3 тезиса докладов. Основные доклады: • III Международная научно-техническая конференция “Информационные технологии в инновационных проектах” (Ижевск: Иж. ГТУ, 2001); • 4 -я Международная конференция “Экологические и гидрометеорологические проблемы больших городов и промышленных зон” (С. -Петербург, 2002); • the VIII-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies (Хабаровск, 2002); • IV Международная научно-техническая конференция “Информационные технологии в инновационных проектах” (Ижевск: Иж. ГТУ, 2003).