Миасский городской округ Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Миасский городской округ. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение « Миасская средняя общеобразовательная школа № 16» Урок алгебры в 10 кассе. Презентацию подготовила учитель математики высшей квалификационной категории Копылова С. В.

3 • 3 • 3 • 3 = СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. Цель урока: 1. Закрепить понятие степени, развивать умение выполнять действия со степенями. 2. Добиваться четких ответов при решении примеров. 3. Воспитывать аккуратности ведения записей в тетрадях.

Проверка домашнего задания. № 89(3) 1) 2) 3)

1. Вычислите: а) б) в) г) д) ж) е) 2. Упростите выражения: а) , где а>0 в) б) , где а<0 3. Укажите область значений функции: а) в) б) г)

Определение. Степенью числа с натуральным показателем , называют произведение множителей, каждый из которых равен : Где - основание степени - показатель степени.

ИСТОРИЯ СТЕПЕНЕЙ. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона. В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т. д.

1) Все началось с Древнегреческого ученого Пифагора. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

2) Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. число В Первой Во Второй В Третьей 1 1 2 2 4 8 3 3 9 27 4 4 16 64 5 5 25 125 6 6 36 216 7 7 49 343 8 8 64 512 9 9 81 729

3) Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: “ва” (2 -я степень, от слова “варга” – квадрат), “гха” (3 -я степень, от “гхана” - куб) и “гхата” (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – “ва-ва”, 5 -ая – “ва-гхагхата”, 6 -ая – “ва-гха”.

4) XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще» Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2) – 4 обозначала такую современную запись 33 + 52 – 4. С. Стевин

Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323– 1382 гг. ) в его труде “Алгоритм пропорций”. Равенство, 0 = 1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445– 1500 гг. ), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются в “Полной арифметике” (1544 г. ) немецкого математика М. Штифеля и у С. Стевина. С. Стевин предположил подразумевать под корень. С. Стевин М. Штифель 1/n

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Но современные обозначения (типа 4, 5) в XVII в ввел Рене Декарт. Франсуа Виет. Рене Декарт.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616– 1703) и Исаака Ньютона (1643– 1727).

Проверочная работа: По тестам ЕГЭ: Любые 3 задания- « 3» 1 вариант Любые 4 задания- « 4» 1, 2, 3, 13, 31, 39, 2 вариант 4, 5, 6, 14, 32, 40. 3 вариант 7, 8, 9, 15, 33, 41. Любые 5 заданий- « 5»

В классе: № 87(2), 87(3), 88(2)

№ 87(2) № 87(3) № 88(2)

Домашнее задание: № 88(1)п. 1 -15.

Использованная литература: Колягин Ю. М. Алимов Ш. А. и др. Алгебра и начала анализа 10 -11. Просвещение. М. 2009 г. Единый государственный экзамен. Математика. 2003 - 2004. Просвещение. 2004. Р. А. Погосьян. Алгебра и начала анализа 10 -11. Пособие для учителя. Феникс. Ростов – на- Дону. 2010. ЦОР. Дрофа. ДОС для НФПК. Математика. 5 -11. Интернет. Сайт. W W W. М К. RU ДЛЯ УЧЕНИКОВ 10 -11 КЛАССОВ.