МФТИ весенний семестр 2006 г Теория расписаний Алгоритмический

МФТИ весенний семестр 2006 г. Теория расписаний. Алгоритмический подход. МФТИ, курс по выбору 1

MINIMIZING TOTAL TARDINESS ON A SINGLE MACHINE • Only one job at a time • Without preemptions • Jobs are available at time 0 МФТИ, курс по выбору 2

МФТИ, курс по выбору 3

Decomposition approach МФТИ, курс по выбору 4

МФТИ, курс по выбору 5

МФТИ, курс по выбору 6

2 n – dimension space (d 1, d 2, …, dn, p 1, p 2, …, pn) МФТИ, курс по выбору 7

МФТИ, курс по выбору 8

МФТИ, курс по выбору 9

МФТИ, курс по выбору 10

МФТИ, курс по выбору 11

Partitioning procedure МФТИ, курс по выбору 12

Algorithms for the special case МФТИ, курс по выбору 13

МФТИ, курс по выбору 14

МФТИ, курс по выбору 15

МФТИ, курс по выбору 16

МФТИ, курс по выбору 17

МФТИ, курс по выбору 18

МФТИ, курс по выбору 19

МФТИ, курс по выбору 20

МФТИ, курс по выбору 21

МФТИ, курс по выбору 22

МФТИ, курс по выбору 23

МФТИ, курс по выбору 24

МФТИ, курс по выбору 25

МФТИ, курс по выбору 26

Polynomial reduction scheme МФТИ, курс по выбору 27

Solution Algorithm МФТИ, курс по выбору 28

Example МФТИ, курс по выбору 29

МФТИ, курс по выбору 30

МФТИ, курс по выбору 31

МФТИ, курс по выбору 32

МФТИ, курс по выбору 33

МФТИ, курс по выбору 34

МФТИ, курс по выбору 35

МФТИ, курс по выбору 36

МФТИ, курс по выбору 37

МФТИ, курс по выбору 38

МФТИ, курс по выбору 39

МФТИ, курс по выбору 40

МФТИ, курс по выбору 41

МФТИ, курс по выбору 42

МФТИ, курс по выбору 43

МФТИ, курс по выбору 44

МФТИ, курс по выбору 45

МФТИ, курс по выбору 46

МФТИ, курс по выбору 47

Алгоритмы решения проблемы 1|| ∑ Tj • Lawler (1977) алгоритм трудоёмкости O(n 4 ∑pj) • Szwarc et al. , Chang et. al. , Lazarev (подходящие позиции) • Croce & Grosso погрешность эвристических алгоритмов ≈ n МФТИ, курс по выбору 48

Правила исключения 1 -3 Правило исключения 4 (Chang) МФТИ, курс по выбору 49

МФТИ, курс по выбору 50

Алгоритм «Муравьиные колонии» m муравьёв (итераций) 1 муравей строит 1 расписание МФТИ, курс по выбору 51

Муравей выполняет последовательность шагов МФТИ, курс по выбору 52

Корректировка накопленной статистической информации Трудоемкость без лок. поиска O(mn 2). Трудоемкость с лок. Поиском не меньше O(mn 3). МФТИ, курс по выбору 53

Гибридный алгоритм Использует идеи алгоритма «Муравьиные колонии» и комбинаторные свойства Подходящих позиций МФТИ, курс по выбору 54

МФТИ, курс по выбору 55

МФТИ, курс по выбору 56

Трудоемкость без лок. поиска O(mn 2). Трудоемкость с лок. Поиском не меньше O(mn 3). МФТИ, курс по выбору 57

Экспериментальное сравнение эффективности алгоритмов Тестовые примеры Поттса и Вассенхова n = 4, 5, … , 70, 100. По 2500 примеров для каждого n. См. таблицы впо выбору pdf файле МФТИ, курс 58

Эффективность алгоритмов для примеров случая B-1 n = 4, 5, … , 100. По 1000 примеров для каждого n. См. таблицы в pdf файле МФТИ, курс по выбору 59

Эффективность алгоритмов для канонических DL-примеров Примеры NP-полной проблемы Чётно-Нечётного Разбиения (ЧНР) канонические DL-примеры См. таблицы в pdf файле МФТИ, курс по выбору 60

ВЫВОДЫ МФТИ, курс по выбору 61

Objective function: МФТИ, курс по выбору 62

МФТИ, курс по выбору 63

МФТИ, курс по выбору 64

МФТИ, курс по выбору 65

Linear programming problem МФТИ, курс по выбору 66

МФТИ, курс по выбору 67

МФТИ, курс по выбору 68

МФТИ, курс по выбору 69

МФТИ, курс по выбору 70

МФТИ, курс по выбору 71

МФТИ, курс по выбору 72

МФТИ, курс по выбору 73

МФТИ, курс по выбору 74

МФТИ, курс по выбору 75

МФТИ, курс по выбору 76

МФТИ, курс по выбору 77

МФТИ, курс по выбору 78

МФТИ, курс по выбору 79

МФТИ, курс по выбору 80

МФТИ, курс по выбору 81

МФТИ, курс по выбору 82

МФТИ, курс по выбору 83

МФТИ, курс по выбору 84

МФТИ, курс по выбору 85

МФТИ, курс по выбору 86

МФТИ, курс по выбору 87

МФТИ, курс по выбору 88

МФТИ, курс по выбору 89

МФТИ, курс по выбору 90

МФТИ, курс по выбору 91

МФТИ, курс по выбору 92

МФТИ, курс по выбору 93

МФТИ, курс по выбору 94

МФТИ, курс по выбору 95

МФТИ, курс по выбору 96

МФТИ, курс по выбору 97

МФТИ, курс по выбору 98

МФТИ, курс по выбору 99

МФТИ, курс по выбору 100

МФТИ, курс по выбору 101

МФТИ, курс по выбору 102

МФТИ, курс по выбору 103

МФТИ, курс по выбору 104

МФТИ, курс по выбору 105

МФТИ, курс по выбору 106

МФТИ, курс по выбору 107

МФТИ, курс по выбору 108

Алгоритм динамического программирования для задачи о рюкзаке МФТИ, курс по выбору 109

МФТИ, курс по выбору 110

Графический алгоритм для задачи о рюкзаке МФТИ, курс по выбору 111

Шаг 1 МФТИ, курс по выбору 112

Шаг 2 Рассматриваем 4 точки: 0, 2, 0+3, 2+3 МФТИ, курс по выбору 113

Шаг 3 Рассматриваем 7 точек: 0, 2, 3, 5, 0+5, 2+5, 3+5. Точка 5+5 > 9 не рассматривается МФТИ, курс по выбору 114

Шаг 4 МФТИ, курс по выбору 115

Трудоёмкость алгоритмов Трудоёмкость алгоритма динамического программирования O(n. A). В примере рассмотрено точек 4*9 = 36 Трудоёмкость графического алгоритма зависит от количества точек «излома графика» . Для целочисленных примеров количество таких точек не превосходит А. Трудоёмкость алгоритма не превосходит O(n. A). В примере рассмотрено точек 2+3+7+6 = 18 В графическом алгоритме учитываются некоторые свойства задачи. На 4 -м шаге примера заведомо «невыгодный» предмет с номером 4, у которого наименьшая удельная стоимость (цена/вес) не оказал влияние на график функции. Графический алгоритм позволяет решить пример и в случае когда ai или A не целые. МФТИ, курс по выбору 116

Задача Разбиения (в оптимизационной постановке) МФТИ, курс по выбору 117

Идея графического алгоритма МФТИ, курс по выбору 118

Шаг 1 Храним результат: МФТИ, курс по выбору 119

Шаг 2 МФТИ, курс по выбору 120

Шаг 2 МФТИ, курс по выбору 121

Шаг 3 МФТИ, курс по выбору 122

Трудоемкость графического алгоритма Несложно показать, что количество точек «излома функции» растет экспоненциально для некоторых примеров. Но для целочисленных примеров количество таких точек не превосходит ∑bj. То есть трудоёмкость не превосходит трудоёмкости алгоритма динамического программирования O(n∑bj). Трудоёмкость для нецелочисленных примеров экспоненциальна. По результатам экспериментов для 99% целочисленных примеров трудоёмкость полиномиальна. МФТИ, курс по выбору 123

МФТИ, курс по выбору 124

МФТИ, курс по выбору 125

МФТИ, курс по выбору 126

МФТИ, курс по выбору 127

МФТИ, курс по выбору 128

МФТИ, курс по выбору 129

МФТИ, курс по выбору 130

МФТИ, курс по выбору 131

МФТИ, курс по выбору 132

МФТИ, курс по выбору 133

МФТИ, курс по выбору 134

МФТИ, курс по выбору 135

МФТИ, курс по выбору 136

МФТИ, курс по выбору 137

МФТИ, курс по выбору 138

МФТИ, курс по выбору 139

МФТИ, курс по выбору 140

МФТИ, курс по выбору 141

МФТИ, курс по выбору 142

МФТИ, курс по выбору 143

Обозначения • • P-параллельные идентичные приборы; Q- параллельные приборы разной производительности; R- параллельные различные приборы; prec- заданы отношения предшествования; pmtn- разрешены прерывания при обслуживании требований; tree- древовидный граф; chain- набор цепей; s-p- последовательно-параллельные графы; МФТИ, курс по выбору 144

http: //www. mathematik. uni-osnabrueck. de/research/OR/class/ МФТИ, курс по выбору 145

МФТИ, курс по выбору 146

МФТИ, курс по выбору 147

МФТИ, курс по выбору 148

МФТИ, курс по выбору 149

МФТИ, курс по выбору 150

МФТИ, курс по выбору 151

МФТИ, курс по выбору 152

МФТИ, курс по выбору 153

МФТИ, курс по выбору 154

МФТИ, курс по выбору 155

МФТИ, курс по выбору 156