Механика жидкости
Чем отличаются газообразные тела от жидких? 1 - водяной пар 2 - вода
Механизм возникновения свободной поверхностной энергии Б А
Поверхностное натяжение Молекулы жидкости располагаются близко друг к другу, поэтому силы притяжения между ними имеют значительную величину. Взаимодействие между молекулами быстро убывает с расстоянием, начиная с некоторого расстояния r (радиус молекулярного действия) силами притяжения между молекулами можно пренебречь. Радиус r имеет величину порядка 10 -9 м, то есть нескольких эффективных диаметров молекулы.
Каждая молекула испытывает притяжение со стороны всех соседних с ней молекул, находящихся в пределах сферы молекулярного действия, центр которой совпадает с данной молекулой. Равнодействующая всех этих сил F для молекулы, находящейся от поверхности жидкости на расстоянии, превышающем r, в среднем равна нулю. Крестиками помечены другие молекулы.
Если же молекула находится на расстоянии от поверхности, меньшем r, то вследствие того, что плотность пара (или газа, с которым граничит жидкость) во много раз меньше плотности жидкости, выступающая за пределы жидкости часть сферы молекулярного действия будет менее заполнена молекулами, чем остальная часть сферы. В результате на каждую молекулу, находящуюся в поверхностном слое толщиной r, будет действовать сила F, направленная внутрь жидкости. Величина этой силы растет в направлении от внутренней к наружной границе слоя.
Для перехода молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой она должна совершить работу против действующих в поверхностном слое сил. Эта работа совершается молекулой за счет запаса ее кинетической энергии теплового движения и идет на увеличение потенциальной энергии молекулы. При обратном переходе молекулы в глубь жидкости потенциальная энергия, которой обладала молекула в поверхностном слое, переходит в кинетическую энергию молекулы.
Итак, молекулы в поверхностном слое обладают дополнительной потенциальной энергией. Ее называют поверхностной энергией, она пропорциональна площади слоя S Е = S где (1) - коэффициент поверхностного натяжения. Поверхностная энергия, отнесенная к единице площади поверхности, называется поверхностным натяжением.
Положение равновесия отвечает минимуму потенциальной энергии, поэтому жидкость, предоставленная самой себе, принимает форму с минимальной поверхностью, т. е. форму шара. В поле сил земного тяготения жидкость принимает форму, соответствующую минимуму полной энергии - энергии в поле сил тяготения и поверхностной энергии. При увеличении размеров тела объем растет как куб линейных размеров, а поверхность - только как квадрат. Поэтому пропорциональная объему тела энергия в поле тяготения изменяется с размерами тела быстрее, чем поверхностная энергия. У малых капель жидкости преобладающую роль играет поверхностная энергия, вследствие чего такие капли имеют форму, близкую к сферической.
Поверхностная энергия, отнесенная к единице площади поверхности, называется поверхностным натяжением.
Большие капли жидкости сплющиваются под действием сил тяготения, несмотря на то, что их поверхностная энергия возрастает. Большие маcсы жидкости принимают форму сосуда, в который они налиты, с горизонтальной свободной поверхностью. Из-за наличия поверхностной энергии жидкость стремится к сокращению своей поверхности.
Рассмотрим часть поверхности жидкости, ограниченную замкнутым контуром. Стремление этого участка к сокращению приводит к тому, что он действует на граничащие с ним участки с силами f, распределенными по всему контуру. Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости и перпендикулярно к участку контура, на который она действует.
Под действием сил поверхностного натяжения f поверхность жидкости сокращается, а контур уменьшается, смещаясь в каждой точке контура на величину х. Силы поверхностного натяжения f при перемещении малого участка контура l совершают работу А = f l х = f S где S - площадь поверхности, которую пересек участок контура l при своем перемещении. Данная работа совершается за счет уменьшения поверхностной энергии А = Е Сравнивая с (18. 4. 1) , находим f=
Значит, коэффициент поверхностного натяжения равен силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины контура, его размерность [ ] = Н/м У большинства жидкостей при Т = 300 К = 10 -2 – 10 -1 Н/м Величина коэффициента поверхностного натяжения зависит от природы жидкости, примесей и от условий, в которых она находится, в том числе от температуры. Вещества, ослабляющие поверхностное натяжение жидкости, называются поверхностноактивными.
Поверхностное натяжение Чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность, надо затратить положительную работу внешних сил пропорциональную изменению площади поверхности. ∆ Авнеш=σ∆S σ-коэффициент поверхностного натяжения [1 Н/м = 1 Дж/м 2 ]
Поверхностное натяжение зависит: 1. Природы жидкости; 2. Температуры; ↓ , Т↑ 3. Давления; ↓ , р↑ 4. Природы и концентрации растворенных веществ (могут ↓ , ↑ и не влиять).
Вещество Вода Поверхностное натяжения, м. Дж/м 2 72, 8 Ртуть 436 Этанол 22, 3
Зависимость поверхностного натяжения растворов от концентрации. 1 – поверхностно-активных; 2 – поверхностно-инактивных; 3 – не влияющих на величину поверхностного натяжения вещества.
Вещества Классы соединений Поверхностноактивные в-ва (ПАВ) Спирты; карбоновые кислоты; сложные эфиры; амины Поверхностноинактивные в-ва (ПИВ) Неорганические кислоты; соли; основания; аминоуксусная кислота (глицин). Поверхностнонеактивные в-ва (ПНВ) Сахароза
Механизм удаления грязи с помощью мыльной воды Прямыми измерениями установлено, что поверхностное натяжение воды понижается в два с половиной раза при добавлении мыла: от 7*10 -2 до 3*10 -2 Дж/м 2
Капиллярные явления Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра
Расчет высоты столбика. Fт =Fн 2 Fт=mg=ρhπr g Fн=σ2πr Cosθ h=2σ Cosθ/ρgr
Гидростатическое давление p S dh p+dp При h=0 Const = p 0 Сила давления снизу должна уравновешивать вес элемента и силу давления сверху. ρ - плотность , тогда V (p+dp) S =mg + p. S = ρ dh S g + p. S dp = ρ g dh Если от поверхности до глубины h величины ρ и g не меняются, то, интегрируя, получим p = ρ g h + Const p =p 0 + ρ g h – гидростатическое давление.
Линии тока V V Это воображаемые линии, которые проводятся по следующим 2 правилам: 1) касательные к линии тока в каждой точке совпадают по направлению с вектором скорости V. 2) густота линий тока пропорциональна модулю скорости в данном месте. Если вектор скорости V в каждой точке пространства остается постоянным во времени, то поток называется стационарным. В стационарном потоке линии тока не пересекаются. Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.
S 2 V 1 S 1 V 2 Т. к. вектор υ касателен к линиям тока, он будет касателен и к поверхности трубки тока. При этом частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока. За время Δt через сечение S пройдет объем жидкости ΔV = S υ Δt. ΔV 1= S 1υ1 Δt. ΔV 2= S 2υ2 Δt Так как жидкость несжимаема и через стенки трубки тока не проходит ΔV 1= ΔV 2 S 1υ 1 = S 2υ 2 уравнение неразрывности струи Для несжимаемой жидкости величина произведения S· υ в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова
S 1 ΔV 1 h 1 l 1 Уравнение Бернулли S 1’ S 2 Так как жидкость несжимаема, т. е. ρ=Const, а через стенки трубки тока жидкость уйти не может ΔV 1= ΔV 2 = ΔV. l 2 ΔV 2 S 2’ h 2 работа сил, приложенных к сечениям S 1 и S 2. A = p 1 S 1 Δl 1 – p 2 S 2 Δl 2 = (p 1 - p 2) ΔV в стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие: Уравнение Бернулли
следствия, вытекающие из уравнения Бернулли Для горизонтально расположенной линии тока h 2 = h 1 справедливо: S 1 υ1 = S 2 υ2 Если S 2>S 1, то υ2< υ1, следовательно р2>p 1 т. е давление меньше в тех точках, где скорость больше
Скачать презентацию Механика жидкости Чем отличаются газообразные тела от
Механика_химики_Л7.ppt