Механика жидкостей Основные понятия Давление Уравнение неразрывности Раздел

Механика жидкостей. Основные понятия. Давление. Уравнение неразрывности. Раздел механики, изучающий движение жидкости и газа называется гидродинамикой. Движение жидкости называют течением, а движущуюся жидкость – потоком. Считаем, что плотность жидкости не зависит от давления (несжимаемая жидкость). Физическая величина , определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади называется давлением жидкости. 1 2 h сосуд - иначе движение Вес столбика жидкости:

Давление на нижнее основание столбика жидкости: - гидростатическое давление (чем глубже, тем оно больше (уши в бассейне)). По 3 -му закону Ньютона остальная жидкость в сосуде действует на столбик с силой, называемой выталкивающей: - закон Архимеда. Двигающуюся жидкость изображают с помощью линий тока (метод Эйлера), т. е. задают поле скорости Часть жидкости, ограниченная линиями тока называется трубкой тока. Через боковую поверхность трубки тока жидкость не течет. В установившемся режиме скорость не зависит от времени, т. е.

Трубка тока Линия тока Поле скоростей Рассмотрим трубку тока. За время dt через сечение S 1 проходит объем: Т. к. В случае несжимаемой жидкости через сечение S 2 за тоже время пройдет тот же объем - уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли. Рассмотрим трубку тока идеальной жидкости (нет внутреннего трения). За время dt жидкость Y перемещается из сечений 1 и 2 в 1 и 2. Изменение энергии равно работе внешних сил: X Для перемещения массы m от S 1 до S 2 жидкость перемещается на l=vt. При малых перемещениях можем считать v, P, h постоянными.

Разделим на V Либо в итоге:

Уравнение Бернулли (закон сохранения энергии для идеальной жидкости в установившемся режиме). Где: - статическое давление. Оно соответствует давлению без движения жидкости; - динамическое давление, связано с движением жидкости; - гидростатическое давление, связано с разными уровнями жидкости (аналог потенциальной энергии). Для горизонтальной трубки тока: h 1 P 1 h 2

8. 3 Внутреннее трение. Вязкость. Ламинарное и турбулентное движение жидкостей. Вязкость – это сопротивление перемещению одного слоя жидкости относительно другого. Характерна для реальных жидкостей (вода, мед, глицерин, масло, кефир). стенка жидкость слои При движении слоев возникают силы внутреннего трения, направленные противоположно скоростям. 2 -й слой ускоряет 1 -й, 1 -й тормозит 2 -й. - модуль силы внутреннего трения. - динамическая вязкость, зависит от природы и температуры жидкости.

Жидкость может течь в двух режимах: 1. При малых V – ламинарное (слоистое, без перемешивания) 2. При больших V – турбулентное (вихревое). труба вихри, барашки Ламинарное течение. Жидкость не перемешивается, профиль скоростипарабола. Турбулентное течение. Образуются вихри, интенсивное перемешивание, профиль – сложен.

Критерием перехода от ламинарного к турбулентному течению служит число Рейнольдса: Где: - кинематическая вязкость d – характерный масштаб (диаметр). При: Re<1000 – ламинарное течение, 10002000 – турбулентное течение. Число Рейнольдса позволяет моделировать гигантские трубы малыми. Это можно делать если одинаково число Рейнольдса.

Метод Стокса для определения вязкости: mg Тогда измеряя скорость получаем вязкость: