«Механика разрушения и механические

Скачать презентацию «Механика разрушения и   механические Скачать презентацию «Механика разрушения и механические

Презентация КВН лекции.ppt

  • Количество слайдов: 95

>  «Механика разрушения и   механические свойства   материалов » «Механика разрушения и механические свойства материалов » БНТУ, кафедра ПМС и ТМ Минск, Беларусь Лекции проф. Ковалевского В. Н.

>  введение l  Поведение материала и конструкции с трещиной изучает механика разрушения. введение l Поведение материала и конструкции с трещиной изучает механика разрушения. Предсказать надежность конструкции и параметры разрушения возможно, если оценить условия возникновения и развития трещины параметрами, определяемыми полем напряжений и деформаций, возникающими в опасных участках конструкции, которые подвергаются воздействию агрессивных сред, циклическому, динамическому и статическому виду нагружения. Механизм возникновения трещин определяется характером нагружения, причинами вызывающими разрушение. Разрушение хрупкое, если от нормальных (на отрыв) или вязкое от касательных напряжений. Различают вязкое и хрупкое разрушение, которое возникает на поверхности или внутри изделия.

>Разрушение на макро – и микроуровне   хрупкое и вязкое Разрушение на макро – и микроуровне хрупкое и вязкое

>   Разрушение волок    - Радиальная  канавка износа волоки Разрушение волок - Радиальная канавка износа волоки l Опасность трещины зависит от радиуса у вершины и пластическими свойств материала, при исчерпании запаса пластичности происходит разрушение, чем больше хрупкость, тем выше вероятность разрушения.

>Трещины на поверхности  волоки  Рраспределения трещин   в изношенной волоке Трещины на поверхности волоки Рраспределения трещин в изношенной волоке

> Причины выхода из строя волок   (БМЗ) l Малоцикловая  усталость Износ Причины выхода из строя волок (БМЗ) l Малоцикловая усталость Износ Коррозионное растрескивание под напряжением Высокие контактные давления

> Механика разрушения должна ответить на следующие вопросы l Какова зависимость прочности от размера Механика разрушения должна ответить на следующие вопросы l Какова зависимость прочности от размера трещины ? Остаточная прочность. l Каков критический размер трещины? Допустимая длина трещины при ожидаемых нагрузках? . l Продолжительность роста трещины до критического размера ? l Как часто следует проверять наличие трещины в конструкции ?

>    l  Проектировщик должен     предвидеть l Проектировщик должен предвидеть возможность растрескивания и допускать возможность растрескивания и допустить разрушения конструкции. Надежность конструкции необходимо предсказать, как будет Типы растрескивания: расти трещина и как тип I – разрыв, II – будет уменьшаться сдвиг, III - срез остаточная прочность

>     Напряжения у вершины      трещины Напряжения у вершины трещины l. В элементе dx dy расположенном на расстоянии r под углом θ действуют нормальные напряжения σх σy и касательные напряжения τ хy

>Для упругого случая l Напряжение пропорциональны внешнему σ напряжения. У вершины трещины σ → Для упругого случая l Напряжение пропорциональны внешнему σ напряжения. У вершины трещины σ → ∞ при r → 0 при θ=0

>l  В обобщенном виде напряжение у вершины трещины зависит от К 1 с l В обобщенном виде напряжение у вершины трещины зависит от К 1 с – коэффициента интенсивности напряжения для типа разрушения тип I (разрыв). Когда известен К 1 с, то известно полностью поле напряжений у вершины трещины. У вершины напряжение стремиться к бесконечности. В действительности у вершины протекает пластическая деформация, когда упругое напряжение превышает предел текучести материала. В зоне упругости трещины различных размеров, но с одинаковым К 1, имеют одинаковое поле напряжений. l Если σу =σ уs ( предел текучести), то r р– радиус зоны пластичности определяется по формуле:

>   Коэффициент вязкости разрушения    •  Если две трещины Коэффициент вязкости разрушения • Если две трещины имеют одинаковые зоны пластичности и одинаковые напряжения на границе этой зоны, то напряжения и деформация внутри зоны пластичности должны быть равны. К 1 - мера напряжений и деформаций. Когда напряжения и деформации достигает критических значений происходит расширение трещины К 1 с = σс (π а)0, 5. l Для пластины конечных размеров: l К 1 = σс (π а)0, 5·f (a / W), где W – ширина пластины. l К 1 с – мера трещиностойкости материала (вязкость разрушения при плоско деформированном состоянии)

> Материал с наибольшей  вязкостью разрушения имеет наибольшую остаточную   прочность Сталь Материал с наибольшей вязкостью разрушения имеет наибольшую остаточную прочность Сталь 40: временное сопротивление σв =1820 МПа, предел текучести σys= 1470 МПа, вязкость разрушения К 1 С= 46 МПа·м-0, 5 Длина трещины 2 а =2, 6 мм, Сталь 40 ХН: σв = 1850 МПа, σys= 1730 МПа, К 1 С= 90 МПа·м-0, 5, 2 а =6, 4 мм, Сплав Al: σв = 560 МПа, σys= 500 МПа, К 1 С= 90 МПа·м-0, 5, 2 а =8, 8 мм,

>Критерий Гриффитса Критерий Гриффитса

>  Энергетический критерий Гриффитса при росте     трещины l При Энергетический критерий Гриффитса при росте трещины l При нагружении хрупкой пластины (стекло) нагрузкой в пределах упругости зависимость деформации от нагрузки при трещине длиной а имеет линейную зависимость (по линии ОД), наклон ОД к оси х (удлинение) пропорционально модулю упругости. Если есть трещина длиной а+da, то эта зависимость соответствует ОЕ, угол наклона ОЕ меньше и он пропорционален податливости материала с трещиной при нагружении упругой энергией. l Для хрупких материалов увеличение трещины с (а) до (а + dа) приведет к освобождению упругой энергии, равной площади ОАС, а площадь ОДЕ представляет энергию , выделяемую при распространении трещины

>  Условия необходимые для роста трещины:   d. U / da = Условия необходимые для роста трещины: d. U / da = d. W / da, G=R , где l d. U / da = G – скорость высвобождения упругой энергии, где U – упругая энергия d. W / da = R – сопротивление росту трещины, где W – энергия необходимая для роста трещины Для распространения трещины необходимо, чтобы G по крайней мере было =R. Критическое значение G может быть достигнуто при напряжении необходимом для разрушения пластины с длинной трещины 2 а, материал должен исчерпать запас пластичности.

> Для разрушения необходимо, чтобы материал исчерпал способность воспринимать нагрузку и   продолжать Для разрушения необходимо, чтобы материал исчерпал способность воспринимать нагрузку и продолжать деформироваться l Дляплосконапряженного состояния критерий напряжений эквивалентен энергетическому критерию l Дляплоской деформации следует вводить дополнительный коэффициент (коэффициент Пуассона)

>  Критерий предельного раскрытия    трещины l  Линейная механика разрушения Критерий предельного раскрытия трещины l Линейная механика разрушения используется, когда размер зоны пластичности мал (r) по сравнению с размером трещины (2 а). l (r) пропорционален К 1 с/ σуs для высокопрочных материалов, для низкопрочных материалов с низким пределом текучести при разрушении (К 1 = К 1 с) размер зоны пластичности велик. ЛУМР не применяется. В пластичных материалах вдоль берегов трещины наблюдаются напряжения сжатия, а у вершины напряжение растяжения. Между ними зона сжатия – растяжения. По зоне перехода происходит начало движения трещины. Для оценки влияния пластичности используют исследования процесса разрушения с фиксированием изменения трещины и зон пластичности с ростом нагрузки.

>  Критерий предельного раскрытия    трещины l  Зона пластичности (r Критерий предельного раскрытия трещины l Зона пластичности (r ≈ К 1 2 ∕ σys 2 ) мала « (a) для высокопрочных материалов l Для низкопрочных - (r ) велико (К 1= К 1 с) l Если напряжение достигает предела текучести σс = σys, то радиус зоны пластичности r ≈ (σс ∕ σys )2, тогда используют критерий раскрытия трещины (РТ) l РТ ≈ К 1 с (коэффициенту интенсивности напряжения) и G 1 c (скорости высвобождения упругой деформации) l РТ – относительный параметр вязкости l РТ определяют при испытаниях на 3 х точечный изгиб как увеличение ширины трещины

>  Экспериментальное  определение критерия РТ l Схемаиспытания образцов на З-х точечный изгиб Экспериментальное определение критерия РТ l Схемаиспытания образцов на З-х точечный изгиб

>Установка для испытаний Установка для испытаний

> Скорость распространение трещины при циклическом нагружении l  Трещины с одинаковым распределением наряжений Скорость распространение трещины при циклическом нагружении l Трещины с одинаковым распределением наряжений К 1 распространяются с одинаковой скоростью. Скорость роста трещины за цикл da/dn зависит от амплитуды изменения интенсивности напряжений ΔК. l Коэффициент ассиметрии цикла R = 0 ; Kmin = 0

>  Распространение усталостной трещины l Скорость da/dn определяется наклоном кривой роста  трещины Распространение усталостной трещины l Скорость da/dn определяется наклоном кривой роста трещины (а). С увеличением трещины скорость растет. Для большего Smax скорость da/dn выше (увеличивается угол наклона кривой). l Для малой длины трещины и большого напряжения скорость роста трещины одинакова как для большой длины трещины и малого напряжения. l Амплитуда изменения напряжения постоянна в каждом испытании. l Когда трещина достигает критического значения da/dn = ∞. Происходит мгновенное распространение усталостной трещины.

> Скорость роста трещины зависит от максимальной  интенсивности напряжений l Циклическое напряжение S Скорость роста трещины зависит от максимальной интенсивности напряжений l Циклическое напряжение S определяется двумя параметрами: амплитудой Sa и средним напряжением Sm. Если Sm = Sa, то минимальное напряжение за цикл равно нулю. Максимальная интенсивность напряжений за цикл Кmax = ΔΚ. Если Sm > Sa, το максимальная интенсивность напряжений превышает значение Кmax > ΔΚ

> Коррозионного растрескивания под    напряжением l Коррозионная трещина при заданных условиях Коррозионного растрескивания под напряжением l Коррозионная трещина при заданных условиях взаимодействия со средой определяется интенсивность напряжений. К 1 кри – пороговое значение коррозионного растрескивания под напряжением. Одинаковые образцы с одинаковыми начальными трещинами а 0 при различных нагружающих напряжений (К) разрушаются через различное время. Образец нагруженный К 1 с разрушается мгновенно. Образцы нагруженные ниже К 1 кри не разрушаются Пороговое значение К 1 кри и скорость роста трещины зависит от материала и условий окружающей среды da / dt = f (k)

>Коррозионного растрескивания под   напряжением Коррозионного растрескивания под напряжением

>Коррозионного растрескивания под напряжением и скорость роста трещины зависят от материала и условий окружающей Коррозионного растрескивания под напряжением и скорость роста трещины зависят от материала и условий окружающей среды.

>      Хрупкое разрушение    •  Хрупкое разрушение • Разрыв в хрупком теле при растяжении требует напряжения σ ≈ Е/500 • Теоретическая прочность (разрыв меж- атомных связей) σ ≈ √(Еγ/а) ≈ Е/5, γ- энергия разрушения, а-межатомное расстояние l Хрупкие кристаллические тела разрушаются по кристаллографиче ким плоскостям скола (гладкая зеркальная поверхность). Высокую прочность имеют тонкие усы и массивный материал, подвергнутый полировки в пламени для удаления поверхностных повреждений. l Поверхностные трещины Гриффитса l = (10) -4 м при обработке. l Скорость распространения роста трещины зависит от структуры в зоне трещины и ограничивается скоростью 2/π = 0, 6 Ср (мах скорость поверхностных волн Релея). При пластической деформац скорость распространения трещины снижается. Изменение скорост связано также с ветвлением трещины и релаксацией напряжений по мере роста трещины. l Скорость приближается к Сmах, когда трещина выросла в 2 -3 раза п сравнению с ее начальным размерам.

>   Хрупкое разрушение l Поверхность разрушения хрупкого тела имеет характерный вид – Хрупкое разрушение l Поверхность разрушения хрупкого тела имеет характерный вид – «гладкая зеркальная» зона с увеличивающимися неровностями вторичных трещин и их ветвление. При скорости трещины ~ 0, 6 Сr образуется две симметричные наклонные площади – ветвление трещины может быть при достижении критических скоростей. Однако возможно ветвление трещины при 0, 3 – 0, 6 Сmах. l Скорость не является критерием ветвление трещины. Критерием является коэффициент интенсивности напряжений К 1 на конце трещины. Ветвление трещины связано с развитием трещины Гриффитса впереди основной трещины. l Скорость трещины в момент ветвления не является критической, она достаточно велика, чтобы напряжение были почти постоянными на значительной дуге впереди трещины и это помогает развитию ветвлений, наклоненных к основной трещины.

>Разрушение частиц алмаза  со слоистым вязким покрытием Si. C (аморфно кристаллическим) l Разрушение частиц алмаза со слоистым вязким покрытием Si. C (аморфно кристаллическим) l После разрушения на прессе 200 МПа. Высокий Е алмаза и наличие аморфного Si. C→вязкое разрушение

>   Разрушение полухрупких тел l Источниками зарождения «трещинообразующих»  дислокаций также являются: Разрушение полухрупких тел l Источниками зарождения «трещинообразующих» дислокаций также являются: l Блокированные двойники (при ρ =10 -4 см-2) способствуют эффективному зарождению трещин l Полухрупкие Ме при пониженных температурах (-150 С, Fe) или надрезанные образцы разрушаются хрупко – сколом. Зарождение трещины - скопление n трещинообразующих дислокаций с вектором Бюргерса b границ зерна могут образовать трещину, если : n b = h, гд h-расстояние между берегами трещин. Скол рассматриваются как превращение дислокаций скольжения в «трещинообразующие» дислокации. l Зародышы трещины возникают, когда дислокации скапливаются в блокированной полосе скольжения.

>  Разрушение полухрупких и пластичных тел l  Краевые дислокации, которые. взаимодействуя с Разрушение полухрупких и пластичных тел l Краевые дислокации, которые. взаимодействуя с полосами скольжения, образуют зародышевую трещину. l Блокированные двойники эффективно порождают трещины (скопление дислокаций ~104). l Взаимодействие с дислокациями, образующими вследствие при локальном течении в конце трещины. l Возможно затупление конца трещины благодаря перемещению трещинообразующих дислокаций в поле напряжений, порождаемом дислокациями скольжения. l Если во избежании хрупкого разрушения в ходе испытаний оно переводится при ТºС выше предполагаемой рабочей, то поле дислокаций у существующей трещины способствует ее росту при повторном нагружении при более низких Тº С. Если контрольные испытания проходили при более высоких Тº С, то образуется много дислокаций ведущих к затуплению трещины, последующее их развитие при более низкой Тº С невозможно.

>Дислокации, линии скольжения Дислокации, линии скольжения

>    Вязкое разрушение l  Металлы и сплавы при температуре разрушаются Вязкое разрушение l Металлы и сплавы при температуре разрушаются вязко. Трещина распространяется слиянием пустот l Наличие включений – образует полости. l При деформации растяжением образуется шейка на образце. Образец разделяется на ряд перетяжек – образование шеек. Внутри зоны шейки создается объемное напряжение растяжение, что приводит к возникновению полостей (трещин). l Пластическая деформация сопровождается появлением сильно развитых полос скольжения, которые являются препятствием для перемещения дислокаций и приводят к их скоплению. l В упрочненных старением Al сплавах вязкое разрушение связано с развитием крупных полос скольжения. Поле сильного локализованного сдвига в этих полосах у подножья ступеньки сдвига образуется трещина вязкого разрушения, которое распространыется через зону сдвига путем слияния пустот.

> Поверхность квазивязкого разрушения микрочастиц никеля с покрытием разрушенного после охлаждения   Поверхность квазивязкого разрушения микрочастиц никеля с покрытием разрушенного после охлаждения в жидком азоте l Образцы из микро частиц Ni, покрытые (Ti – C и W – C) после спекания при 1300ºС (в течение 1 ч. ), в дилатометре и деформации (ε = 60%) на прессе с охлаждением в жидком азоте разрушены. Морфология поверхности разрушения спеков показывает, что она полностью покрыта слоем состава W – C. На частицах имеются островки с покрытием состава Ti – C. По данным рентгенофазового анализа в состав покрытия входят следующие фазы: W 2 C, Ti. C.

> Переход вязкого к хрупкому разрушению l  Переход вязкого к хрупкому разрушению : Переход вязкого к хрупкому разрушению l Переход вязкого к хрупкому разрушению : -- определяется соотношением концентрации напряжений путем скола или путем пластической деформации; благодаря возможности пластической релаксации напряжений вблизи концентратора в однофазном материале. Важную роль при сколе играет вторая фаза. Если полоса скольжения блокируется твердой фазой, то рост трещины будет легче происходить во второй фазе. Если частица второй фазы достаточно массивна, трещина скола прорастает в матрицу. Разрушение по вязкому механизму распространяется от дефекта до наступления развитого пластического течения. Хрупкость определяется степенью упрочнения и скоростью приложения нагрузки.

> Переход вязкого к хрупкому разрушению l Температура,  при которой происходит изменение Переход вязкого к хрупкому разрушению l Температура, при которой происходит изменение характера разрушения называется температурой (Тх) вязко – хрупкого разрушения. Ниже Тх наблюдается хрупкое разрушение. Пластическое течение подавляется снижением напряжений сдвига и наличием концентрации напряжений (концентрации деформаций), вызванных надрезом (сколом). l При температуре выше Тх вид разрушения сдвиг. Поверхность разрушения крупнозернистых структур имеет волокнистый характер, разрушение мелко - зернистого материала придает бархатистый вид поверхности. Способствует появлению ямок.

>   Механизм разрушения и роста трещины l  Критерий разрушения основывается на Механизм разрушения и роста трещины l Критерий разрушения основывается на физических моделях. Строятся , зная механизмы разрушения. Три типа разрушения, различаемые по характеру распространения трещины. А – скол, усталостное растрескивание, коррозионное растрескивание под напряжением, растрескивание под действием жидк. Ме. Процессы с↓ поглощением энергии. Хрупкое разрушение, усталость Ме. На микроуровне ↑ размера пластичной зоны. Относится к процессу распространения трещин при ↓ деформациях. Каждая трещина имеет свой фронт распространения. (по свободной наружной поверхности). В – слияние микропустот, квазискол, водородное растрескивание. Процессы со средним уровнем поглощения энергии. Механические разрушения от перегрузок. Увеличение К 1 для роста трещины при ↓ σ. Влияют заглубления свободных поверхностей, обеспечивающих раскрытие трещины. Влияют компоненты диффузии. С – скольжение (сдвиг), вытягивание. Процессы с ↑ уровнем поглощения энергии. Вязкое разрушение. ↓ влияния ориентации кристаллов. ↓ деформации. Влияют внешние условия. Фронт распространения сохраняется.

>   Усталостное разрушение l Усталостное разрушение характеризуется 3 стадиями:  1) зарождение Усталостное разрушение l Усталостное разрушение характеризуется 3 стадиями: 1) зарождение трещин; 2) устойчивое (стационарное) движение трещины; 3) неустойчивое (катострофически быстрое) движение трещины. l В процессе роста усталостной трещины на поверхности разрушения возникают характерные бороздки, которые образуются вследствие нормального отрыва в условиях плоской деформации. Значение коэффициента интенсивности напряжений (К 1 с) меньше половины величины, необходимой для полного разрыва. l Размер пластической области впереди трещин – критический параметр при определении перехода между хрупким (плоская деформация) и пластичным (плоское напряженное состояние) разрушением.

>  Усталостное разрушение Нормальное напряжение вблизи вершины трещины:  σ=К(2πr) -0, 5 Коэффициент Усталостное разрушение Нормальное напряжение вблизи вершины трещины: σ=К(2πr) -0, 5 Коэффициент интенсивности напряжений К – зависи от формы и пластических свойств материала. К 2=Е (плосконапряженное состояние); К 2=ЕG (1 - ν 2) (плоская деформация). При Gс (скорости освобождения упругой энергии) – трещина распространяется по образцу без дополнительного увеличения напряжения. G 1 с – нормальные раскрытие трещины, G 11 с – разрушение в условиях скольжения, G 111 с-разрушение в условиях продольного сдвига.

>   Усталостное разрушение Макроскопическое разрушающее напряжение: σ=(2 Е G 1 с /с)0, Усталостное разрушение Макроскопическое разрушающее напряжение: σ=(2 Е G 1 с /с)0, 5, где с – критический размер дефекта, начиная с которого возможен непрерывный рост трещины. Максимальное расчетное напряжение 0, 9 (σ)ys Конструктор неразрушающим контролем может выявить размер дефекта и найти критический размер, который может выдержать конструкция в условиях эксплуатации. Радиус пластической зоны у вершины в условиях плосконапряженного состояния: r = Е G 1 с /(2 π (σy)2, где σy= (σ)ys. l Макроскопическое разрушение происходит при критическом размере трещины и минимальном разрушающем напряжении. - разрушению всегда предшествует некоторое пластическое течение; наименьшее пластическая зона имеет размер ~ размер одного зерна. Микроструктурными исследованиями: хрупкое, полухрупкое, вязкое разрушение. На Тх влияет структура материала, скорость нагружения, наличие концентраторов напряжений.

>Форма зоны пластичности l Поусловию Треска, текучесть наступает,  когда максимальное касательное напряжение превышает Форма зоны пластичности l Поусловию Треска, текучесть наступает, когда максимальное касательное напряжение превышает 0, 5 предела текучести при сдвиге τ = σys /2. l Условие текучести Мизеса в главных напряжениях задано соотношением

>поле напряжений при вершине  трещины поле напряжений при вершине трещины

>Граница зоны пластичности Граница зоны пластичности

>Форма зоны пластичности Форма зоны пластичности

>Экспериментальное определение зоны пластичности у вершины  трещины Экспериментальное определение зоны пластичности у вершины трещины

> 1. Пластическая деформация у вершины   трещин. 2. Бугор деформации у вершины 1. Пластическая деформация у вершины трещин. 2. Бугор деформации у вершины трещины. 3. Распространение трещины в хрупком материале

>Зона пластичности по толщине образца   lr / B « 1 - плоская Зона пластичности по толщине образца lr / B « 1 - плоская деформация l r / B→ 1 - плоско – напряженное состояние l при испытаниях: l r / B ≈ 0, 025 l r ≈ (К 1) 2 / σys 2

>Плоское напряженное состояние ПНС, плоская деформация ПС l Зона пластичности для ПД < (в Плоское напряженное состояние ПНС, плоская деформация ПС l Зона пластичности для ПД < (в 10 раз при θ=0, ν=1/3) чем для ПНС. Методами непосредственного наблюдения процесса разрушения в отраженном свете полированных поверхностей зафиксированы зоны у вершины трещины, величина которых зависит от действующего напряжения, σys материала. Угол наклона зон от 69 до 100 градусов. l Для того, чтобы в материале с низким σys и высокой прочностью (высокая интенсивность напряжений) установилась ПД требуется большая толщина, чем в низкопрочном материале с высоким σys. Разница в зоне пластичности при ПНС и ПД возникает т. к. эффективный σys в 3 раза > σys, полученного при одноосных испытаниях.

>  Экспериментальные испытания l Вязкость разрушения определяют при испытании  образцов с трещиной Экспериментальные испытания l Вязкость разрушения определяют при испытании образцов с трещиной (тонким надрезом) на 3 х или 4 х точечный изгиб. При этом в зоне трещины действуют напряжения на разрыв. l При разрушении сколом (ПД при r / B ≈ 0, 025) размер зоны пластичности пропорционален ≈ (К 1) 2 / σys 2 l Материал с низким σys и высокой прочностью (высокое К 1) требует образцов большей толщины В для создания плоской деформации, чем низкопрочный материал с высоким σys. l Испытание на вязкость разрушения с низким σys и высоким К 1 с проводят на пластине с соответствующей толщиной.

>Влияние толщины на размер зоны пластичности Влияние толщины на размер зоны пластичности

>   Вязкость (ударная) как функция толщины l Для определения вязкости разрушения К Вязкость (ударная) как функция толщины l Для определения вязкости разрушения К 1 с (ПД) требуется довольно толстый образец. В тонких образцах зона пластичности соизмерима с толщиной В (ПНС). Если В>Вs, то создается ПД, и вязкость разрушения приближается к К 1 с, наблюдается распространение трещины при ПД. l При малой толщине В 1 – текучесть в направлении толщины не ограничена (ПНС). Во – оптимальная толщина К 1 с мах (ПНС). Развитие пластичной зоны у вершины трещины при напряжении, превышающем предел текучести, (форма и размер зоны пластичности) зависит от напряженного состояния и свойств металла. При большой толщине пластины – ПД. При малой толщине пластины ПНС.

>  Пластическая деформация проявляется как сдвиг под  действием касательных напряжений l а)При Пластическая деформация проявляется как сдвиг под действием касательных напряжений l а)При п. н. с. max касательное напряжение в плоскостях, повернутых относительно σ1 и σ3 на угол 45°. Если σ1= σ y, σ2= σ3=0, то ПНС l τ max= σ1 / 2 l б) При п. д. они меньше, достигает max на плоскостях, повернутых относительно σ3 и σ2 на 45°. Если σ3= ν (σ1+σ2), то ПД. l При ν = ½ , то τ max= (σ1 - σ 3)/ 2 l Строят круги Моора для ПНС (а) и ПД (б).

>а)При п. н. с. max касательное напряжение в плоскостях, повернутых относительно σι и σ3 а)При п. н. с. max касательное напряжение в плоскостях, повернутых относительно σι и σ3 на угол 45°. б) При п. д. они меньше, достигает max на плоскостях, повернутых относительно σ3 и σ2 на 45°

>   Построение кругов Моора l Для п. н. с. σ1> σ2 > Построение кругов Моора l Для п. н. с. σ1> σ2 > σ3 = 0 τ max= σ1 / 2 l Для п. д. σ1> σ2 > σ3 τ max= (σ1 - σ 3) / 2 l Подставляя значение главных напряжений в формулу и проведя дифференциирование по θ, получим угол θ, при котором касательные напряжения достигают максимального значения. Определив направление главных осей σ1, σ2, находят плоскость в которой действуют τ max

>Форма зоны пластичности Форма зоны пластичности

> Коэффициент ограничения на   пластичность l К. О. П. = σ max Коэффициент ограничения на пластичность l К. О. П. = σ max / σys l Условия Мизеса: lΘ =0, для п. н. с. σ 2= n σ1; σ 3 = m σ; n=1; m=0 l К. О. П. =1 l m = 2 µ / (1+sin Θ/ 2) l n= (1 - sin Θ/ 2) / (1+sin Θ/2) l m= 2 µ ; n=1; К. О. П. =3

>  Энергетический принцип. Интенсивность выделения энергии   l По Гриффитсу -условие роста Энергетический принцип. Интенсивность выделения энергии l По Гриффитсу -условие роста трещины на (da): система должна выделить (d. U/da) дополнительную энергию необходимую для образования трещины размером da: Работа внешних сил F расходуется на упругую энергию пластины U и –энергия для образования трещины. Условия равновесия W d(U–F+W ) /da = 0; d(F–U)/da = d. W /da= G

>   Интенсивность выделения энергии G l Если края трещины свободно перемещаются, то Интенсивность выделения энергии G l Если края трещины свободно перемещаются, то внешние силы совершают работу F= Рdv (нагрузка на перемещение). Для пластины единичной толщины условия роста трещины: G интенсивность выделения энергии (сила распространения трещины) = R сопротивлению росту трещины: G = R, где G = d (F–U)/da R=d. W/da. Полная упругая энергия пластины толщиной В G = – 1/В(d. U/da), (–) условия нагружения. Для пластины без трещины L, W‘, B, E – длина, ширина, толщина образца, модуль Юнга. Из диаграммы Р – v упругая энергия U = P v /2, где v-перемещение. При наличии трещины определяют податливость С = L/(W‘B E). тогда l G = 1/В(Рdv/da – d. U/da) подставляя перемещение v = CP, упругая энергия U = PСР/2, получим:

>  Интенсивность выделения упругой энергии l Р =const, то упругая энергия d. U Интенсивность выделения упругой энергии l Р =const, то упругая энергия d. U увеличивается (края трещины свободно перемещаются). v = 0, d. U уменьшается (нет перемещений), края трещины защемлены. Интенсивность выделения упругой энергии для плоского напряженного состояния:

>Графически G определяется по упругой диаграмме «нагрузка —перемещение»   l  Совершенная нагрузкой Графически G определяется по упругой диаграмме «нагрузка —перемещение» l Совершенная нагрузкой работа есть Ρdν, что равна площади AEFC. Заключенная в пластине упругая энергия увеличивается при этом от ОАС до OEF. Прирост этой энергии равен площади треугольника ОАЕ. Эта энергия должна быть равна работе, совершенной нагрузкой. Поскольку площадь, очерченная фигурой AEFC, вдвое превосходит площадь треугольника ОАЕ, остается энергия, равная площади ОАЕ. Пренебрегая маленьким треугольником АЕВ, получаем, что ОВА= ОАЕ.

>Закрытие трещины при вершине   l Работав пластине с   неподвижными краями Закрытие трещины при вершине l Работав пластине с неподвижными краями с трещиной длиной а = энергии, выделяемой при раскрытии трещины принимают = энергии для закрытия трещины

>   Критерий роста трещины l  Увеличение длинны трещины происходит тогда, когда Критерий роста трещины l Увеличение длинны трещины происходит тогда, когда G = W– энергии необходимой для роста трещины (для образования двух новых свободных поверхностей) l Критерий Гриффитса (упругая задача) при G 1 с. l Ирвин и Ораван заметили , что для роста трещины необходимо значительно больше энергии, чем для образования двух новых поверхностей, т. к. большая часть энергии идет на образование зоны пластичности

>Критерий роста трещины     l Если  энергия R  Критерий роста трещины l Если энергия R для одинаковых приращений размеров различных трещин одинакова, то величина R = d. W/da = const. Для ПД R = d. W/da = G 1 с = (1–ν2) (К 1 с)2 /Е.

>При заданном напряжении скорость выделения энергии пропорциональна размеру трещины а. При заданном напряжении скорость выделения энергии пропорциональна размеру трещины а.

>Рост трещины при неподвижных захватах протекает   при более низких напряжениях. Рост трещины при неподвижных захватах протекает при более низких напряжениях.

>Сопротивление росту  l  В плоском деформированном      состоянии Сопротивление росту l В плоском деформированном состоянии R не зависит, а плоском трещины (R – кривая) напряженном состоянии зависит от длины трещины. В тонком листе с трещиной возникает плоское напряженное состояние, когда образец нагружен до напряжения (σ)с начинается процесс стабильного распространения трещины и разрушение еще не наступает. При (σ)1< (σ)с трещина распространяется на небольшое расстояние и останавливается. Для роста трещины до ас необходимо увеличение напряжения, при котором возникает неустойчивость, предшествующая разрушению. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 5. 7.

>Сопротивление росту трещины (R – кривая) l  R-кривая представляет собой энергию, необходимую для Сопротивление росту трещины (R – кривая) l R-кривая представляет собой энергию, необходимую для роста трещины. В вязком материале эта энергия слагается из работы, необходимой для образования новой зоны пластичности при вершине развивающейся трещины, и работы, необходимой для образования роста и слияния микропустот. Наиболее вероятно, что последняя мала по сравнению с энергией, содержащейся в зоне пластичности. Поэтому R -кривая должна начинаться в нулевой точке, как показано на рис. 5. 9: при нулевых напряжениях размер зоны пластичности равен нулю.

>  Сопротивление росту трещины (R – кривая) l  Для образца с длинной Сопротивление росту трещины (R – кривая) l Для образца с длинной трещины (а) при напряжении σ1 в т. А не вызывает рост на da. При σi в т. В R = G 1 с (п. д. ) происходит разрушение. При σс в т. D (касательная к R–кривой) трещина (а) увеличивается на da происходит разрушение (п. н. с. ). l

>    R - кривая l Для ПД R не зависит, а R - кривая l Для ПД R не зависит, а для ПНС зависит от (а) - длины трещины. С ↑ длины (а) требуется ↑ σ до критического (а)с, при котором происходит неустойчивое быстрое разрушение. При стабильном росте трещины выполним энергетический критерий: скорость выделения энергии G = R сопротивлению росту трещины. Так как G = πσ2 а/Е то G увеличивается с ростом σ и а, быстрее чем а. l В вязком материале R (сопротивление росту трещины) слагается из работы образования зоны пластичности и развития трещины (рост и слияние пустот). Если пластическая деформация мала – трещина не растет. Энергетический критерий необходим но не достаточен. Стабильный рост трещины начинается при определенном G. В точке, где G = R внезапное метастабильное расширение (звуковой щелчок). Далее стабильный медленный рост трещины и затем наступает разрушение

>R – кривая R – кривая

>    Податливость l Для ПНС G и С связаны выражением (1) Податливость l Для ПНС G и С связаны выражением (1) К2 = Е· G = (ЕР2)/(2 В) (d. С/da), для ПД х (1 – ν2), где С = V/Р. Выражение (1) для расчета К методом конечного элемента. Податливость определяют при разрушении двух консольной балки(рис. 5. 13). Из теории простого изгиба относительное перемещение 2 точек трещины связано с нагрузкой l Податливость образца l Интенсивность GК l Коэффициент К 1

>Податливость  l В балке образуются   деформации сдвига,    если Податливость l В балке образуются деформации сдвига, если концы балки жестко закреплены, а если опираются на упругие шарниры, то можно определить ~ податливость С (рис 5. 13). l Если образец имеет форму клина, то К не зависит (а), толщина увеличивается пропорционально (а), так как отношение (а)/В постоянно (рис 5. 14). l.

>Податливость   l  Для клиновой консольной   балки К и G Податливость l Для клиновой консольной балки К и G не зависят от длины трещины для трещин всех размеров. При использовании образцов в виде двухконсольной балки часто оказывается, что путь трещины отклоняется от оси симметрии, как показано на рис. 5. 14 (трещина В). Этого можно избежать, если проделать на боковых поверхностях образца выточки (см. рис. 5. 14)

>Экспериментальное определение податливости      l  Экспериментально   Экспериментальное определение податливости l Экспериментально замеряют РТ и фиксируют изменение нагрузки (рис. 5. 15). По диаграмме Р – V (рис. 5. 16) определяют С по наклону линий а 1> а 2> а 3> а 4. Определив С, можно рассчитать К и G. .

>   Измерение податливости Экспериментально замеряют РТ и фиксируют изменение нагрузки  для Измерение податливости Экспериментально замеряют РТ и фиксируют изменение нагрузки для образцов с различной длинной трещины. Находят область, которой изменение размеров трещины (А-В) К и G не зависят от длины трещины. Точность измерения податливости определяют, сравнивая с результатами вычислений

>Разрушение при предельных или больших нагрузках l Конструирование необходим расчет по пластическим  предельным Разрушение при предельных или больших нагрузках l Конструирование необходим расчет по пластическим предельным нагрузкам. По теории – условия равновесия сил, совместимости, соотношения связывающие поле напряжений и деформаций, поле перемещений (скоростей) с соответствующим полем деформаций (скоростей деформации). Если не учитывать уравнение равновесия и изменение геометрии, то потеря несущей способности (непрерывное пластическое течение) происходит при постоянной нагрузке и постоянном напряженном состоянии. Несущую способность определяют по нижней и верхней оценке: l Нижняя оценка – тело не теряет несущей способности, если можно найти равновестное распределение напряжений, которое уравновешивает приложенные нагрузки и всюду находится ниже или равно пределу текучести. l Верхняя оценка – тело теряет несущую способность, если существует удовлетворяющее условиям совместимости поле пластических деформаций, для которого скорость, с которой производится работа внешними силами, равна или превосходит скорость внутренней диссипации.

>Разрушение при предельных или больших нагрузках l Максимальная нижняя оценка = пластической  предельной Разрушение при предельных или больших нагрузках l Максимальная нижняя оценка = пластической предельной нагрузке (σ)ys. l Тело не выдержит, если существует допустимый путь разрушения. Верхняя оценка – значение предельных пластичных нагрузок (без запаса). l Следствие нижней границы: остаточные, температурные, либо начальные напряжения или отклонения не влияют на пластические предельные нагрузки. l Если разрушение идет ниже предельной, это хрупкое или квазихрупкое. l Если материал испытывает деформационное упрочнение, то ни наличие пустот, ни включений не может сильно влиять на предельную нагрузку. l Если не упрочняется, то с увеличением объемной доли включений и отверстий предельная деформация уменьшается.

>   Физические аспекты разрушения l Классификация видов разрушения определяется взаимосвязью  пластической Физические аспекты разрушения l Классификация видов разрушения определяется взаимосвязью пластической деформации и разрушения. l 1. если скорость разрушения на всех стадиях повреждения контролируется пластической деформацией с энергией активации Uo = (Uo)τ, то разрушение – вязкое, если скорость процесса контролируется разрывом межатомных связей с энергией активации Uo = (Uo)σ, то разрушение хрупкое. Квазихрупким считают разрушение, скорость которого на стадии зарождения контролируется процессами разрыва межатомных связей с энергией активации Uo = (Uo) σ, а распространение – пластической деформацией Uo = (Uo)τ. Если на стадии зарождения контролируется пластической деформацией Uo = (Uo)τ, а распростанения - процессами разрыва межатомных связей с энергией активации Uo = (Uo) σ, то – квазивязкое. l Учитывается структурный признак: по границе зерен или субзерен или по телу зерна или субзерна.

>   Физические аспекты разрушения l  Тугоплавкие Ме – квазихрупкое разрушение по Физические аспекты разрушения l Тугоплавкие Ме – квазихрупкое разрушение по телу зерна. Для крупнокристаллического Мо при низкой температуре – хрупкое разрушение по границам зерен, для сильно деформированного (взрывом) с ячеистой дислокационной структурой – хрупкое разрушение по границам субзерен. Межкристаллитное хрупкое разрушение – следствие ослабления сцепления по границам зерен или выделение сегрегаций на поверхности зерна. Вязкое разрушение с ямочным рельефом у тугоплавких Ме при ↑ ТС (Мо~850ºС). Наличие текстуры – комбинированные типы разрушения (анизотропия разрушения) вдоль кристаллографических плоскостей – скол, поверхность скола может пересекаться межкристаллитными трещинами. Расслоение – разрушение по границам зерен или субзерен.

>   Физические аспекты разрушения l  Анизотропия свойств Мо вызывает в определеном Физические аспекты разрушения l Анизотропия свойств Мо вызывает в определеном направлении повышение Тх и привести к катострофическом разрушению при больших нагрузках. В малопластичных Сr, Мо – 45 или 90º в направлении прокатки хрупкость, что связано с концентрацией элементов внедрения, сегрегацией. Обусловлено деформационным упрочнением, растворимостью элементов внедрения, их выделением, различной температурой рекристаллизации. Для сталей: l Транскристаллитный скол при низких Т ºС (низкоуглеродистые стали). l Интеркристаллитный скол у низкоотпущенных (400 ºС) и свежезакаленных сталей со средним и высоким % С l Квазискол – высокопрочные стали с высоким % С l Чашечный и микровязкий механизм разрушения (↑ ºС)

>  Измерение податливости l а) Если длина трещины а 1< а 2 < Измерение податливости l а) Если длина трещины а 1< а 2 < а 3 < а 4, то наклон прямых показывает, что чем меньше длина трещины, тем меньше ее податливость, а не жесткость, которая не зависит от размеров и связана с модулем Юнга Е. l б) податливость определяют для диапазона длин трещин А – В , у которых зависимость податливость – длина трещины носит линейная. l в) в диапазоне длин трещин (А – В) l G и К = const, не зависят от длины трещины.

>Измерение и расчет  податливости Измерение и расчет податливости

> Распространение трещин в поликристаллах и композитах Распространение трещин в поликристаллах и композитах

>   Влияние примесей и частиц 2 рода l  Процесс вязкого разрушения Влияние примесей и частиц 2 рода l Процесс вязкого разрушения высокопрочных сталей – зарождение, рост и слияние пустот (ямок) возникающих при частицах 2 рода. 3 типа: - малые (до 500 нм) присадки для получения ↑(σ)уs; промежуточные (500 – 5000 нм) для задержки роста зерна и ↑ НВ, (σ)уs; большие (0, 5 – 50 мкм) для ↑НВ и износостойкости (разрушаются при ↓ε%); наличие ↑ частиц в деформированной зоне – образование ↑пустот. У вершины трещины в не- упрочняющихся и упрочняющихся по степенному закону М. если притупление трещины не изменяет геометрию трещины, пластические деформации в фронте распространения трещины не велики, хотя перед и за вершиной образуются зоны больших сдвиговых деформаций. Область пластической зоны мала = КРТ

>   Влияние примесей и частиц 2 рода l  Размер зоны: δ Влияние примесей и частиц 2 рода l Размер зоны: δ = 0, 5 К 0, 5 : (Еσуs) l Разрушение сколом произойдет, если размер δ деформированной зоны = расстоянию между частицами s. К 1 С = √ 2 s Е σуs. l Материал с ↑(σ)уs имеет ↓ К 1 С при растяжении. ↓ пластические деформации приводят к образованию пустот. Для К 1 С важно расстояние между частицами и их размер. l Разрушение Аl – сплавов наступает при К 1 = 0, 8 К 1 С поэтому необходим критерий образования пустот при малых частицах. l При вязком разрушении за счет слияния пустот К 1 С и (ε) зависят от количества, размера и распределения частиц 2 рода. Условия разрушения определяются объемной концентрацией частиц, их жесткостью, способностью деформироваться и от прочности матрицы, окружающей частицы. К 1 С зависит еще и от расстояния между частицами. Для ↑ К 1 С следует избегать частиц, кроме тех которые ↑ (σ)уs.

>  Мгновенное (закритическое) разрушение l При критической длине трещины (а)с (несколько мкм – Мгновенное (закритическое) разрушение l При критической длине трещины (а)с (несколько мкм – протяженность одного крупного или несколько мелких зерен )происходит – мгновенное разрушение. Величина (а)с определяется составом, структурой и свойствами материала. Источником трещин мб дефекты структуры, поры, жидкая фаза, граница зерна, концентраторы напряжений. (σ)с = k 1 c /Y√(а), где|Y учитывает геометрию образца l Если деформируемость стали не уменьшится более, чем в 10 раз, то она не разрушится при нагрузке меньше предельной (σ)в. l Вейбулл предложил математическую обработку результатов с оценкой разброса (вероятности возникновения повреждений) по 2 параметрам: m – модуль Вейбулла, параметры Вейбулла (σ) и (σ)0 при V=const

>   Вероятность разрушения l Надо различать: предельные пластические  разрушающие нагрузки (без Вероятность разрушения l Надо различать: предельные пластические разрушающие нагрузки (без упрочнения) и напряжения в опасном сечении. l Коэффициент запаса увеличивают, если возрастает вероятность хрупкого разрушения. l Остаточные напряжения исчезают при больших местных пластических деформациях. l Прочность хрупких материалов определяются вероятностью разрушения под напряжения. l Вейбулл : вероятность разрушения - функция разброса R значений σ изгиб и растяжения.

>Вероятность разрушения R  модуль Вейбулла, где Lυ -  величина нагрузки (для Вероятность разрушения R модуль Вейбулла, где Lυ - величина нагрузки (для одноосной L=1, L<1 другое распределения напряжений F - вероятность возникно- вения повреждения, m , , 0 - параметры модуля Вейбулла (при постоянном объеме образца V), они определяются, как среднее квадратичное отклонение распределения Гауса. Если параметр m мал, то степень разброса большая. (керамик m=5. . 15). Элемент у вершин трещины мал σ = const где J - общее число элементов

>l Показатели вероятности чувствительны к погрешностям  при эксперименте, что сказывается на параметрах l Показатели вероятности чувствительны к погрешностям при эксперименте, что сказывается на параметрах Вейбулла m и 0. Lv 3 – нагрузка при 3 х точечном изгибе. l Ошибки эксперимента могут быть минимизированы при разработке правильной методики эксперимента. l Статистическая воспроизводимость данных ввиду ошибок, полученных при выборочном контроле, требуют увеличение количества испытаний как минимум до 50 образцов, что позволяет минимизировать погрешность параметров Вейбулла. Суммарная вероятность (разброс значений) R= R 1 R 2 R 3

>Анализ вероятности разрушения l Измеряют  нагрузку по крайней мере 50 (изгиб,  растяжение) Анализ вероятности разрушения l Измеряют нагрузку по крайней мере 50 (изгиб, растяжение) образцов в защитной атмосфере при остсутвии докритического роста трещины. Рассчитывают напряжение и вероятность разрушения. l Вероятность усталостного разрушения определяют при испытании 100 образцов с учетом параметров окружающей среды. l Если вероятность низка, допустимый уровень ее не достигнут, то материал надежен в условиях эксплуатации

>  Надежность хрупких материалов (керамики) определяют по l критериям  и разбросу прочности Надежность хрупких материалов (керамики) определяют по l критериям и разбросу прочности (уменьшение его за счет конструктивных элементов), l вязкости и вероятности разрушения (K 1 С, модуль Вейбулла), l наличию в структуре элементов повышения стойкости к трещинам (волокна, частицы, фаз превращения), l строят R-кривые (изменение сопротивления росту трещины )

>  Определение J – интеграла,  где U – энергия разрушения образца с Определение J – интеграла, где U – энергия разрушения образца с трещиной (упругой и пластической деформации) Uo – погрешность - упругое последействия испытательной машиной при испытании образцов без трещины. К расчету J- интеграла CM На гр уз ка U 1 U 0 Деформация

>l  J – интеграл зависит от пластического коэффициента интенсивности напряжений, применяется как критерий l J – интеграл зависит от пластического коэффициента интенсивности напряжений, применяется как критерий материала с трещиной. l Нагрузка на образец - пуансонами, из конструкционной керамики (Si 3 N 4, Si. C). Передающее устройство шар из Si 3 N 4. Прогиб элементов машины в процессе испытания составлял 0, 02± 0, 005 мкм/Н. Нагрев генератором ТВЧ мощностью 12 к. Вт. Для выравнивания температуры по длине индукционной катушки использовали сусцентор ( из Мо. Si 2).

>  Вязкость разрушения при плоской     деформации l Требования ASTM: Вязкость разрушения при плоской деформации l Требования ASTM: образцы на растяжение, на 3 - 4 х точечный изгиб, выточка краевая, шевронная. l Толщина В≥α (К 1 с)2/(σуs)2; α ≈ 2, 5 l r = (1/3π|) (К 1 с)2/(σуs)2; а , В> r (в 25 раз) l Высота W = 2 a, 2 B< W< 4 B. Длина L=4 W(изгиб) L=1, 2 W(растяжение) l f (a/W) =2; a/W = 0, 2… 0. 6 l J 1 с – нижний предел упруго – пластического разрушения. l J – интеграл применяется для момента старта трещины (фиксируется на видеомагнетофоне)