Механика Часть 3. Динамика
3 Динамика 3. 1 Определение • Динамикой называют раздел механики, в котором изучается движение материальных точек, отдельных тел и систем тел под действием приложенных к ним сил. Динамика материальной точки Динамика механической системы Аналитическая механика
3. 2 База (аксиомы) динамики – законы Ньютона I Закон инерции • Изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет состояние покоя или прямолинейного, равномерного движения до тех пор, пока действие приложенных сил не изменит это состояние. II Закон пропорциональности ускорения силе F=ma • Ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально действующей на точку силе и направлено в сторону действия силы. • Масса тела – количественная мера инертности III Закон равенства действия и противодействия • Материальные тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению. IV Закон независимости действия сил • Ускорение, приобретаемое материальной точкой под действием нескольких сил, равно ускорению, которая получила бы точка от действия равнодействующей этой системы сил.
3. 3 Задачи динамики В динамике решают два типа задач: • первая или прямая • вторая или обратная. Прямая задача: по заданным законам движения, определяют силы и моменты сил. Обратная задача: по приложенным силам и моментам, вычисляют законы движения Обратная задача является основной.
Вспомним, какие силы нам известны Сила тяжести приложена к центру тела, всегда направлена вертикально вниз Fт = mg Сила упругости возникает при деформации тела, пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению смещения частиц тела при деформации. При малых деформациях для модуля силы выполняется закон Гука: Fупр = k| x| mg Fупр x=0 x x Fупр x=0
« Разновидности» силы упругости Сила натяжения нити Приложена к центру тела. В случае, если нить невесома, нерастяжима, одинакова в любой части нити Сила реакции опоры Приложена к центру тела, всегда направлена перпендикулярно поверхности, на которой Т 1 находится тело Т Т N Т Т 1 Вес тела Это сила, приложенная к горизонтальной опоре или вертикальному подвесу P P
Силы трения Сила трения возникает, если одно тело покоится на поверхности другого или движется по поверхности другого. Виды трения: покоя, скольжения, качения. Сила трения приложена к телу и направлена вдоль поверхности соприкасающихся тел в сторону, противоположную направлению движения тела, предполагаемого движения Для удобства силу трения изображают от центра тела Fтр
Максимальная сила трения покоя (скольжения ) пропорциональна силе нормального давления Сила трения при движении меньше силы трения покоя Fтр = μN Коэффициент трения скольжения Fтр1 зависит: • от материала (фрикционные и антифрикционные) • от смазки • от скорости взаимного перемещения. Сила трения качения обычно меньше, чем сила трения скольжения. Fтр2
3. 4 Сила инерции возникает при разгоне или торможении тела (материальной точки) и направлена в обратную сторону от ускорения. Мера инертности – масса, кг Принцип Даламбера: • Материальная точка в фиксированный момент движения под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии. Fин = -| ma | • Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).
Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера • Составить расчетную схему. • Выбрать систему координат. • Выяснить направление и величину ускорения. • Условно приложить силу инерции. • Составить систему уравнений равновесия. • Определить неизвестные величины. При криволинейном движении могут возникнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная
3. 5 Момент инерции • Момент инерции — мера инертности во вращательном движении вокруг оси. Единица измерения: кг·м².
3. 6 Работа силы • Механическая работа — мера действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы W = F S cos α • Работа силы тяжести? • Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота: W(F) = Mвр φ. • Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом: Мвр = Ft r.
3. 7 Мощность — работа, выполненная в единицу времени • характеристика работоспособности, быстроты совершения работы • Единицы измерения мощности: ватты, киловатты, 103 Вт = 1 к. Вт. • 1 л. с. = 735, 5 Вт Мощность при поступательном движении P = F vср cos α, где F – модуль силы, действующей на тело; vср – средняя скорость движения тела. Мощность при вращении P = Mвр ωср ,
3. 8 Коэффициент полезного действия • Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений (кроме полезной работы совершает еще и дополнительную). • Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощ ности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом по лезного действия (КПД): КПД=Wполез/Wзатр =Рполез/Рзатр <1 • Чем выше КПД, тем совершеннее машина • Полезная работа (мощность) расходуется на движение с задан ной скоростью и определяется по формулам: W = FS cos α, P = Fv cos α; W = Мвр φ, Р = Мвр ω. • Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины и тому подобные потери.
3. 9 Общие теоремы динамики Количество движения точки – векторная величина, равная произведению массы точки на её скорость mv, кг м|с Импульс силы – произведение вектора силы на промежуток времени, в течение которого действует эта сила Ft, кг м|с Теорема 1: об изменении количества движения точки: Изменение количества движения точки за какой-либо промежуток времени равно импульсу силы, действующему на точку за тот же промежуток времени. Ft= m(v-v 0)
Теорема 2: об изменении кинетической энергии точки Изменение кинетической энергии на некотором перемещении равно работе всех действующих на точку сил на том же перемещении. Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Характеристика способности тела совершать работу Механическая энергия может быть кинетической и потенциальной
Теорема 3: Теорема о движении центра масс системы Произведение массы системы на ускорение её центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. (внутренние силы никакого влияния на движение не оказывают) M ac = F
• • http: //www. s 0 alex. ru/index. html Политехнический словарь http: //www. emomi. com/ Образование механика