Механика 5 дәріс Сырықтардың созылуы мен сығылуы проф

“Механика” 5 дәріс. Сырықтардың созылуы мен сығылуы проф. А. Д. Дінасылов

5. 1 Бойлық күш және тік кернеулер Созылу деп сырықтың көлденең қималарында тек қана N бойлық күші орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрін атайды Созылу кезінде N күшінің бағыты қарастырылатын қиманың сыртқы нормалімен бірдей болады. Сығылу созылудан формалды түрде тек қана N күшінің бағытымен айырылады. N = ∑Fiz. (5. 1)

3

Нормаль күш пен тік кернеулер арасындағы тәуелдік (5. 2) σ кернеуін қима бойымен таралу заңын табуға (жазық қималар гипотезасы) (5. 3)

біртекті емес кернелген күй 5. 2 Сырықтың ұзаруы және Гук заңы ∆l - сырықтың абсолют (толық) ұзаруы біртекті кернелген күй жағдайында (5. 4) біртекті емес кернелген күй (5. 5)

Гук заңы σ=Е∙ε (5. 6) E –Юнг модулі (серпимділіктің 1 текті модулі); тәжірібе. Материал болат жез латунь алюминий және талшықтары тар алюминийбойымен ағаш магний қорытпалары Е∙ 10 -5, 1, 9 -2, 0 1, 2 1, 0 -1, 2 0, 7 -0, 8 0, 08 -0, 12 МПа (8. 7) (5. 8)

E∙А – сырықтың созылу-сығылу кезіндегі қатаңдығы. Температуралық деформацияларды есепке ағанда (5. 9) Сырықтың баяу (статикалық) жүктелуі кезінде сыртқы күштердің жұмысы толығымен деформацияның U потенциялық энергиясына айналады (5. 10) Көлденең қимасы тұрақты, біртекті матералдан жасалған, екі шетінен F күшімен жүктелген сырық үшін (5. 11)

5. 3 Созылу-сығылу кезіндегі статикалық түрде анықталмайтын жүйелер САД = байланыстар саны – статика теңдеулерінің саны Статка теңдеулері жеткіліксіз. Cаны САД–не тең элементтер деформацияларын өзара байланыстыратын қосымша теңдеулерді құрастыру қажет. Анықталатын жүйелер элементтерінде ІКФ мен кернеулер тек қана сыртқы күштер әсерінен пайда болады

Статикалық түрде анықталмайтын жүйелер элементтерінде олар сыртқы күштер болмаса да болуы мүмкін (температураның өзгерісінен, тіректер орнынан ауытқуы және конструкцияның кейбір элементтері дәл өлшемдерімен жасалмауы себебінен).

5. 4 Созылу кезіндегі кернелген және деформацияланған күйлер Кернеулер p∙Aα = F и F=σ∙A, Aα = A/cosα р = F/ Aα = σ∙cosα (5. 12) σα= р∙cosα = σ∙cos 2α (5. 13) τα= р∙sinα = σ∙sin 2α/2 (5. 14)

а) α=0 болғанда (көлденең қималарда) σα= σ, τα=0; б) α=90° (бойлық қималарда) σα= 0, τα=0, яғни бойлық қабаттар өзара әрекеттеспейді; в) α=45° болғанда τ кернеуі ең жоғары мәніне ие болады τmax= σ/2; г) α және (α+90°) бұрыштарымен орналасқан қималарда τ шамасының абсолют мәні бірдей; бұл жанама кернеулердің жұптылық заңы, ол әрқашан да орындалады.

Деформациялар Көлденең деформация ε´=∆а/а µ - Пуассон коэффициенті (5. 15) ε´=- µ∙ε (5. 16)

Ығысу кезіндегі Гук заңы: G – ығысу модулі Серпімділік параметрлері арасындағы тәуелділік (5. 17) (5. 18)

6. 1 Созылу диаграммалары Материалдар қасиеттерін зерттеу үшін және шекті кернеулердің мәндерін анықтау үшін материал үлгілерінің сынауларын оларды сындыруға дейін жүргізеді. Сынаулар арнаулы машиналарда стандартталған шарттарға сәйкес жүргізеді. d 0=20 мм, l 0=10 d 0

F-Δl диаграммасы жазылады F-Δl диаграммасы σ-ε диаграммасы ретінде қарастырылады. Бұл нақты емес, σ мен ε анықталғанда A және l шамаларының ағымды мәндерін қолдану керек, ал мында σ=F/A 0 және ε=∆l/l 0 деп жобаланады. Мұндай σ-ε диаграммасы шартты диаграмма

Аз көміртекті болаттың шартты созылу диаграммасы

Болат Ст3 үшін σпц - пропорционалдық шегі , σпц≈ 200 МПа σсер - серпімділік шегі , σу≈ 210 МПа σжұм - жұмсару (немесе аққыштық) шегі , 240… 400 МПа σбер - беріктік шегі деп немесе созылу кезіндегі үзілуге уақытша қарсыласу, σбер =400… 500 МПа Беріктік шегі үлгі үзілу кездегі кернеу емес. Егер созатын күштің A 0 ауданына емес, мойын ауданына қатынасын тапсақ, онда үзілу алдында (S нүктесінде) мойындағы σшын кернеуі σбер кернеуінен айтарлықтай жоғары болады.

Үлгі үзілгендегі оның салыстырмалы қалдық (5. 19) ұзаруы– пластикалық қасиетінің сипаттамасы; Пластикалық материалдар , δ >10 -12% Ст3 үшін δ ≥ 24% Кейбір пластикалық материалдардың созылу диаграммаларында аққыштық ауданы болмайды; олар үшін шартты аққыштық шегі қолданылады - ол қалдық деформациясының кейбір шамасына сәйкес келетін кернеу. σ0, 2 шартты аққыштық шегі 0, 2% тең қалдық деформациясына сәйкес болады.

Морт материалдар , δ < 2 -5% Сұр шойынның созылу диаграммасы σбер

8. 6 Сығылу диаграммасы

8. 7 Условие прочности при растяжении-сжатии. Три вида задач расчетов на прочность σmax≤[σ]. допускаемое напряжение условие прочности при растяжении-сжатии (8. 21 ) (8. 22 ) (8. 23 ) (8. 24

В качестве σпред для элементов конструкций, изготовленных из пластичных материалов обычно принимают σтр (для испытывающих растяжение) или σтс (для испытывающих растяжение) для того, чтобы избежать образования заметных остаточных деформаций в конструкции. Для хрупких, а в некоторых случаях и для умеренно пластичных материалов качестве σпред принимают σвр или σвс при растяжении или сжатии соответственно.

3 вида задач: а) Проверочный расчет: По заданным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня определяют фактические напряжения и сравнивают их с допускаемыми, т. е. , непосредственно проверяют выполнение условия (8. 24). Перенапряжение недопустимо с точки зрения обеспечения прочности, а недонапряжение ведет к перерасходу материала; б) Проектный расчет: По известным нагрузке и допускаемому напряжению определяют размеры поперечных сечений стержней, требуемые по условию прочности (8. 25

в) Определение предельной грузоподъемности (несущей способности): По заданным размерам поперечного сечения стержня и известному допускаемому напряжению определяют допускаемую продольную силу (8. 26 ) После этого, установив связь между продольной силой и нагрузкой (с помощью уравнений статики), определяют допускаемую нагрузку Сжатые – на устойчивость. Другие методы – по предельным нагрузкам, по предельным состояниям

8. 8 Концентрация напряжений Расчет стержней переменного сечения производится так же, как и стрежней постоянного сечения: в поперечных сечениях возникают только равномерно распределенные нормальные напряжения, а продольные сечения свободны от напряжений

Назар бөлгендеріңізге рахмет!