Механика 1 3 Динамика частицы Основная задача динамики Первый

Механика 1. (3)Динамика частицы. Основная задача динамики. Первый и второй законы Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. 2. (3)Движение точки по окружности. Угловая скорость и угловое ормальное, ое ускорение. Траектория точки обода колеса. 3. (3)Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Связь силы и потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии. Финитные и инфинитные движения. 4. (3)Общефизический закон сохранения энергии. Примеры конструкций вечных двигателей первого рода. 5. (3)Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Вектор угловой скорости. Момент инерции. Теорема Гюйгенса– Штейнера. Вычисление моментов инерции. 6. (3)Кинетическая энергия вращающегося тела. Упругие столкновения вращающихся тел. 7. (3)Гироскоп. Вынужденная регулярная прецессия гироскопа. Применения гироскопов.

Динамика частицы. Основная задача динамики. Первый и второй законы Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. • Динамика рассматривает действие одних тел на другие как причину, определяющую характер движения тел. Взаимодействием тел принято называть взаимное влияние тел на движение каждого из них. • Три закона динамики, сформулированные Ньютоном, лежат в основе так называемой классической механики. Законы Ньютона следует рассматривать как обобщение опытных фактов. Выводы классической механики справедливы только при движении тел с малыми скоростями, значительно меньшими скорости света c. Самой простой механической системой является изолированное тело, на которое не действуют никакие тела. Так как движение и покой относительны, в различных системах отсчета движение изолированного тела будет разным. В одной системе отсчета тело может находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью, в другой системе это же тело может двигаться с ускорением.

• • • Модель маятника Фуко Маятник Фуко в Парижском Пантеоне Первый закон Ньютона (или закон инерции): из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем. Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению. Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции. Впервые закон инерции был сформулирован Г. Галилеем (1632 г. ). Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения. В механике Ньютона законы взаимодействия тел формулируются для класса инерциальных систем отсчета. При описании движения тел вблизи поверхности Земли системы отсчета, связанные с Землей, приближенно можно считать инерциальными. Однако, при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от закона инерции, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси. Примером тонкого механического эксперимента, в котором проявляется неинерциальность системы, связанной с Землей, служит поведение маятника Фуко.

• Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, то есть в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения. Отношение ускорений двух данных тел оказывается постоянным при любых воздействиях. • масса тела измеряется в килограммах (кг). Масса любого тела может быть определена на опыте путем сравнения с массой эталона (mэт = 1 кг). Сравнение масс двух тел.

• • • Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую причину: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой. Для измерения сил необходимо установить эталон силы и способ сравнения других тел с этим эталоном. В качестве эталона силы можно взять пружину, растянутую до некоторой заданной длины. Модуль силы F 0, с которой эта пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к ее концу тело, называют эталоном силы. Способ сравнения других тел с эталоном состоит в следующем: если тело под действием измеряемой силы F и эталонной силы F 0 остается в покое (или движется равномерно и прямолинейно), то силы равны по модулю F = F 0 Эталонная сила в Международной системе единиц называется ньютон (Н). На практике нет необходимости все измеряемые силы сравнивать с эталоном силы. Для измерения сил используют пружины, откалиброванные описанным выше способом. Такие откалиброванные пружины называются динамометрами. Сила измеряется по растяжению динамометра.

•

Движение точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение. Нормальное, тангенциальное и полное ускорение. Траектория точки обода колеса. •

• Угловая скорость — физическая величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени: а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону. Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу по часовой стрелке Угловая скорость (синяя стрелка) в полторы единицы по часовой стрелке Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу против часовой стрелки

• Тангенциальное ускорение — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.

Рис. 5. Точка на ободе катящегося колеса (гвоздик Р) описывает относительно земной поверхности изображенную на рисунке линию (циклоиду). Примем горизонтальную ось координат в качестве прямой, по которой катится производящая окружность радиуса r, тогда циклоида описывается параметрически

Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Связь силы и потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии. Финитные и инфинитные движения. В физике консервативные силы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0. Силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Примером неконсервативной силы является сила трения. Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется. Потенциальная энергия— скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении. Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Каждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы F , действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии Ep. Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь. Работа по определению : кроме того, работа связана с изменением энергии Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

Пусть мат. точка движется в произвольном потенциальном поле. В точках x 1, x 2, x 3 - кинетическая энергия обращается в 0. В ост. области кинетическая энергия положительна, значит тело обладает скоростью. На рисунке x 2 x 3 – это потенциальный барьер, а x 1 x 2 - потенциальная яма. Если частица при своем движении не может удалиться на бесконечность, движение называется финитным (в потенциальной яме). Если же частица может уходить сколь угодно далеко, движение называют инфинитным. Например финиттное - электрон в ядре атома или планеты вокруг солнца.

Общефизический закон сохранения энергии. Примеры конструкций вечных двигателей первого рода. Классическая механика учитывает только кинетическую энергию макроскопического движения тел и их макроскопических частей, а также их потенциальную энергию. Но она полностью отвлекается от внутреннего атомистического строения вещества. При ударе, трении и аналогичных процессах кинетическая энергия видимого движения тел не пропадает. Она только переходит в кинетическую энергию невидимого беспорядочного движения атомов и молекул вещества, а также в потенциальную энергию их взаимодействия. Эта часть энергии получила название внутренней энергии. Беспорядочное движение атомов и молекул воспринимается нашими органами чувств в виде тепла. Таково физическое объяснение кажущейся потери механической энергии при ударе, трении и пр. В физике закон сохранения энергии распространяют не только на явления, рассматриваемые в механике, но на все без исключения процессы, происходящие в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую. В основе закона сохранения энергии лежит такое свойство времени как однородность, т. е. равнозначность всех моментов времени, заключающаяся в том, что замена момента времени t 1 моментом времени t 2, без изменения значений координат и скоростей тел не изменяет механических свойств системы. Поведение системы, начиная с момента времени t 2 будет таким же, каким оно было бы, начиная с момента t 1. Общефизический закон сохранения энергии не может быть выведен из уравнений механики, и должен рассматриваться как одно из наиболее широких обобщений опытных фактов.

Вечный двигатель (лат. Perpetuum Mobile) — воображаемое устройство, позволяющее получать полезную работу бо льшую, чем количество сообщённой ему энергии. Индийский или арабский вечный двигатель с небольшими косо закреплёнными сосудами, частично наполненными ртутью Одна из древнейших конструкций вечного двигателя Конструкция вечного двигателя, основанного на законе Архимеда В Международной патентной классификации сохраняются разделы для гидродинамических и электродинамических вечных двигателей, поскольку патентные ведомства многих стран рассматривают заявки на изобретения лишь с точки зрения их новизны, а не физической осуществимости.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Вектор угловой скорости. Момент инерции. Теорема Гюйгенса–Штейнера. Вычисление моментов инерции. Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a — физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси. Момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м². Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: Где m – полная масса тела

Тонкий стержень (ось проходит через центр) Разобьём стержень на малые фрагменты длиной dr. Масса и момент инерции такого фрагмента равна Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

Кинетическая энергия вращающегося тела. Упругие столкновения вращающихся тел. Кинетическая энергия измеряется работой, которую тело может произвести благодаря инерции при затормаживании тела до полной остановки. При вращательном движении роль массы m выполняет момент инерции I, а вместо линейной скорости v выступает угловая скорость ω, и формула кинетической энергии при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси приобретает вид: Eвр=Iω2/2 В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения: Eполн=(mvc 2+Icω2)/2, где m - масса катящегося тела; vc - скорость центра масс тела; Ic - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела. Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Гироскоп. Вынужденная регулярная прецессия гироскопа. гироскопов. Применения Среди механических гироскопов выделяется роторный гироскоп — быстро вращающееся твёрдое тело (ротор), ось вращения которого может свободно изменять ориентацию в пространстве. При этом скорость вращения гироскопа значительно превышает скорость поворота оси его вращения. Основное свойство такого гироскопа — способность сохранять в пространстве неизменное направление оси вращения при отсутствии воздействия на него моментов внешних сил и эффективно сопротивляться действию внешних моментов сил. Это свойство в значительной степени определяется величиной угловой скорости собственного вращения гироскопа. Прецессия гироскопа

• Гироскопы применялись контроллерах для игровых приставок: Sixaxis для Sony Play. Station 3 и Wii Motion. Plus для Nintendo Wii и в более поздних. Вместе с гироскопом в них установлен акселерометр. • Изначально единственным датчиком ориентации в смартфонах был трехосевой МЭМС-акселерометр, чувствительный лишь к ускорению. В состоянии относительного покоя он позволял приблизительно оценить направление вектора силы тяготения Земли (g). С 2010 года смартфоны стали дополнительно оснащаться трехосевым вибрационным МЭМС-гироскопом, одним из первых был i. Phone 4. Иногда также устанавливается магнитометр (электронный компас), позволяющий компенсировать дрейф гироскопов. • Гироскопы используются в виде компонентов как в системах навигации (авиагоризонт, гирокомпас, ИНС и т. п. ), так и в системах ориентации и стабилизации космических аппаратов. • Самыми простыми примерами игрушек, сделанных на основе гироскопа, являются йо-йо, волчок (юла) (волчки отличаются от гироскопов тем, что не имеют ни одной неподвижной точки). • Кроме того, существует спортивный гироскопический тренажёр. • Ряд радиоуправляемых вертолётов использует гироскоп.