Механические волны Волновой процесс Распространяющиеся в пространстве

Механические волны

Волновой процесс. Распространяющиеся в пространстве колебания вещества или называются волной поля

Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая точечным источником Генерация акустической волны громкоговорителем.

Волновой процесс. Основной физической моделью вещества является совокупность движущихся и взаимодействующих между собой атомов и молекул.

Волновой процесс. С помощью молекулярнокинетической теории можно объяснить физический механизм переноса энергии и импульса в среде. При этом под средой следует понимать либо вещество, либо поле.

Волновой процесс. Колебания вещества порождают упругие волны Колебания электромагнитного поля порождают электромагнитные волны

Волновой процесс. Изучим перенос энергии и импульса в материальной среде (твердом теле, жидкости, газе). Существует два фундаментальных способа передачи энергии и импульса между двумя точками пространства: • непосредственное перемещение частиц из одной точки в другую;

Волновой процесс. • перенос энергии без переноса вещества в результате последовательной передачи энергии и импульса по цепочке между соседними взаимодействующими друг с другом частицами среды. При этом перемещение отдельных частиц оказывается существенно

Волны бывают поперечными (колебания происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения), и продольными (сгущение и разряжение частиц среды происходят в направлении распространения). 9

Поперечные волны Деформация сдвига в твердых телах, на поверхности В поперечной волне колебания происходят жидкости в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны

Продольные волны Деформация сжатия в газах, жидкостях, твердых телах В продольной волне колебания происходят в направлении, параллельном направлению распространения волны

Движение молекул в волне на поверхности жидкости Наложение продольной и поперечной волн равной амплитуды, сдвинутых по фазе на π/2. В результате каждая масса совершает круговые движения 12

Движение молекул в волне на поверхности жидкости У поверхностных волн взаимосвязь между соседними молекулами при передаче колебаний осуществляется не силами упругости, а силами поверхностного натяжения и тяжести. В случае малой амплитуды волны каждая молекула движется по окружности, радиус которой убывает с расстоянием от поверхности. Нижние молекулы находятся в покое

Взаимосвязь между частицами среды осуществляется силами упругости, возникающими вследствие деформации среды. 14

В жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн; В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

Уравнение волны

Уравнение волны Обозначим

Уравнение волны Введем еще одно обозначение

Уравнение волны Выражение, стоящее под знаком косинуса, называется фазой волны

Колебания в точках В и С происходят в фазе, если Колебания в точках В и С происходят в противофазе, если

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны . Длина волны – это путь, проходимый волной за один период колебания

: – частота, T– период, – скорость распространения волны 25

В среде без дисперсии скорость распространения волны есть фазовая скорость, или скорость распространения поверхности постоянной фазы. Наличие дисперсии означает наличие потерь энергии.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью

Геометрическое место точек, до доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом которых волновым

Число волновых поверхностей – бесконечно. Фронт волны – один. Волновые поверхности неподвижны. Фронт волны все время перемещается.

Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества

Волновое уравнение Для описания волны введем волновую функцию в виде: где параметры x, y, z представляют смещения частиц вдоль соответствующих координатных осей, t - время

Волновое уравнение Уравнением волны – называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t. 33

Волновое уравнение плоской волны Найдем вид волновой функции, в случае плоской волны предполагая, что колебания носят гармонический характер: 34

Волновое уравнение плоской волны Пусть Чтобы пройти путь x необходимо время – это уравнение плоской волны.

С учетом уже упоминавшихся формул или в векторной форме фазовая скорость Уравнение плоской волны

Итак, При поглощении средой энергии волны (в диспергирующей среде): -наблюдается затухание волны (уменьшение интенсивности волны по мере удаления от источника колебаний); β – коэффициент затухания; А – амплитуда. 37

Волновое уравнение сферической волны Пусть амплитуда колебаний убывает по закону Уравнение сферической волны: 38

Волновое уравнение сферической волны При поглощении средой энергии волны: β – коэффициент затухания.

Волновое уравнение Распространение волн в однородной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных: или 40

Волновое уравнение - оператор Лапласа Всякая функция, удовлетворяющая волновому уравнению, описывает некоторую волну, причем фазовая скорость волны

Волновое уравнение Решением волнового уравнения является уравнение любой волны, например, сферической: или плоской :

Волновое уравнение Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, волновое уравнение упрощается: 43