Механические волны Акустика Аудиометрия 1 Свободные колебания Определение

Механические волны. Акустика. Аудиометрия. 1. Свободные колебания Определение: Свободными колебаниями называют колебания, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии. Примеры: пружинный маятник, математический маятник.

О х Fуп = - kx Fт = mg Х Запишем дифференциальное уравнение, описывающее колебание маятника: (2. 1) (Второй закон Ньютона) - rx/ - сила сопротивления, которая пропорциональна скорости движения

Перенесем все члены уравнения в левую часть и разделим на m: ( 2. 2 ) Введем новые обозначения: ω20 = k / m ; r / m = 2β Ускорение свободного падения g величина постоянная, которорая качественно не повлияет на решение уравнения, ее мы можем отбросить. ( 2. 3 ) Рассмотрим частный случай решения такого уравнения

Незатухающие колебания Рассмотрим случай, когда сопротивление среды настолько мало, что им можно пренебречь, в таком случае сила сопротивления равна 0. β =0 В таком случае уравнение имеет следующий вид : (2. 4) Его решение приводит к гармоническому колебанию, которое имеет следущий вид: (2. 5) - Частота колебаний - Период колебаний

Затухающие колебания В реальном случае на колеблющееся тело действует сила сопротивления среды и колебания становятся затухающими. Уравнение колебаний имеет следующий вид : (2. 6) C учетом обозначений, принятых выше получим уравнение: (2. 7) β – коэффициент затухания , ω0 – собственная круговая частота колебаний системы (без затухания).

при выполненнии следующего условия : 1) Решением данного уравнения является следующее выражение: (2. 8) Период затухающих колебаний зависит от коэффициента трения и определяется по формуле: (2. 9)

Затухающие колебания

На практике часто рассматривают логарифмический декремент затухания (2. 10) Итак, декремент затухания можно определить так 2) При β 2 > ω2 - колебания будут быстро затухать, движение будет апериодическим

Апериодическое движение Сложение гармонических колебаний Материальная точка может участвовать одновременно в нескольких колебаниях. Рассмотрим колебания точки, происходящие вдоль одной прямой.

Сложение гармонических колебаний 1) Пусть ω01 = ω02 = ω Результирующее колебание будет гармоническим: (2. 11) y Вычислим амплитуду колебания: A 2 A β φ02 A 1 φ01 x

Рассмотрим частные случаи : 1. k = 0, 1, 2… (2. 12) Таким образом, амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд слагаемых колебаний, если разность начальных фаз равна четному числу π 2. (2. 13) Таким образом, амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд слагаемых колебаний, если разность начальных фаз равна нечетному числу π

3. рассмотрим случай, когда ω01 ≈ ω02 Результирующее движение будет подобно гармоническому, но с медленно меняющейся амплитудой Такие колебания называют биениями

Вынужденные колебания. Резонанс Вынужденными колебаниями называют колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону. Предположим, что на материальную точку кроме квазиупругой силы и силы трения действует внешняя вынуждающая сила F = F 0 cos ωt F 0 – амплитуда, ω – круговая частота (2. 14) Разделим на m, получим (2. 15)

Решением данного уравнения будет выражение (2. 16) Однако амплитуда будет зависеть от частоты и коэффициента затухания (2. 17) (2. 18)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденнных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы и частоты собственных колебаний называют резонансом. Резонансную частоту можно найти из условия минимума (2. 17) (2. 19) (2. 20)

Механические волны. Уравнение механической волны. Механической волной называют механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. E – Модуль Юнга ρ - плотность среды Рассмотрим механическую волну, распространяющуюся вдоль оси ОХ, зависимость записывается в общем виде: S = f (x, t) (2. 21) S – зависимость смещения колеблющейся точки x - расстояние t - время Возможны два случая : 1 – S и x – направлены по одной прямой ( продольные волны ) 2 - S x ( поперечные волны )

1. Зададим колебание точки с координатой х = 0 , s = Acosωt s 0 = Acosωt О х Х 2. Тогда колебание, дошедшее до точки x, пройдет с некоторым запозданием т. е через время s = Acos( ω(t-τ) ) s = Acos( ω(t-x/v) ) Уравнение плоской волны (2. 22)

Аргумент при косинусе - фаза волны Множество точек, имеющих одинаковую фазу – называют фронтом волны х x = const Cкорость распространения фазы называют фазовой скоростью (2. 23)

Длина волны – расстояние, пройденное волной за 1 период колебания T λ = v. T (2. 24)

Поток энергии. Интенсивность волны. Выделим объем среды, в котором распространяется волна Количественной характеристикой переносимой энергии волной является поток энергии Ф ∆v S [Ф] = 1 Вт (2. 25) - средняя объемная плотность энергии

Поток энергии волн, отнесенный к площади поверхности, ориентированной перпендикулярно направлению распространения волн называют плотностью потока энергии волн или интенсивностью [ I ] = Вт/м 2 (2. 26) Энергия, переносимая упругой волной складывается из потенциальной энергии деформации и кинетической энергии колеблющихся частиц среды. - вектор Умова Звуковые колебания. Физические характеристики звука. Звуковые колебания и волны – это частный случай механических колебаний и волн. Звук – продольные механические волны.

Принято различать три вида звуковых колебаний: 1. Тоны, или музыкальные звуки 2. Шумы 3. Звуковые удары Тоном является звук, являющийся периодическим процессом. Если этот процесс гармонический, то тон называют простым или чистым. Ему сответствует плоская волна, описываемая уравнением (2. 22) Сложный тон можно разложить на простые. Сложные тона издают музыкальные инструмены, аппарат речи. Акустический спектр сложного тона

Шум – сочетание беспорядочно сочетающихся сложных тонов Звуковой удар – кратковременное звуковое воздействие хлопок, взрыв и т. д.

Интенсивность звука. Порог слышимости. I = p 2 / 2ρc I – интенсивность p – звуковое давление с – скорость звука I 0 = 10 -12 Вт/м 2 , p 0 = 2 *10 -5 Па - порог слышимости Imax = 10 Вт/м 2 pmax = 60 Па – порог болевого ощущения Диапазон слышимости человеческого уха 16 Гц - 20000 Гц

Шкала уровней интенсивности звука. I 0 - принимается за начальный уровень Lд. Б = 10 * lg (I / I 0 ) Lд. Б = 20 * lg ( p / p 0 ) [ L ] = д. Б L – уровень Интенсивности звука E – уровень Громкости звука

Характеристики слухового ощущения. Высота тона – субъективная характеристика, определяется частотой тона Тембр звука - определяется спектральным составом Громкость – субъективная характеристика, характеризующая уровень слухового ощущения Закон Вебера - Фехнера Если раздражение увеличивается в геометрической прогрессии, то ощущение этого раздражения увеличивается в арифметической прогрессии. Е = k lg (I / I 0 ) Условно считают, что для 1 КГц шкала громкости совпадает со шкалой интенсивности. В этом случае принимают k = 1

Еф = 10 lg (I / I 0 ) В шкале громкости децибелы выражают фонами

Аудиометрия – метод измереня остроты слуха. Принцип измерения – определения порога слухового ощущения на разных частотоах. Далее, построение кривой – аудиограммы. Стетоскоп (фонендоскоп)

Волновое сопротивление. Отражение звуковых волн. Реверберация. Запишем выражение для интенсивности звуковой волны I = p 2 / 2ρc , с – скорость волны Удельный акустический импеданс, волновое сопротивлением (для плоской волны)

Пусть звуковая волна нормально падает к границе раздела двух сред Коэффициент проникновения звуковой волны Формула Рэлея I 1 Iотр I 2 Среда 1 Среда 2

Максимальное значение, которое может принимать β равно Из формулы Рэлея следует, что При равенстве волновых сопротивлений звуковая волна пройдет границу раздела двух сред без отражения

Инфразвуком называют механические волны, с частотами менее 16 – 20 Гц. Влияние на организм – появление усталости, сонливости, ухудшение самочувствия, головная боль. Особенности: вследствие малой частоты, длина волны оказывается очень большой, в результате имеется слабое поглощение препятствиями и распространение на значительные расстояния.